Стратегический анализ рынка бытовой техники (стр. 2 из 6)

1.2.2 Основные показатели динамики для временного ряда годовых данных

В исходных данных нам представлен интервальный ряд с равноотстоящими уровнями во времени [4, C.51]. Поэтому для определения среднего уровня ряда можно воспользоваться следующей формулой:

, (1.4)

где

– длина временного ряда, то есть число уровней.

Для количественной оценки динамики явлений применяются следующие основные аналитические показатели:

1) абсолютный прирост;

2) темпы роста;

3) темпы прироста.

Причем каждый из перечисленных показателей может быть трех видов:

1) цепной;

2) базисный;

3) средний.

Абсолютный прирост характеризует изменение показателя за определенный промежуток времени и находится по формуле:

, (1.5)

где

,

.

Причем, если

, то можно найти цепной абсолютный прирост:

. (1.6)

Если

, то можно найти базисный абсолютный прирост относительно начального уровня:

. (1.7)

Средний абсолютный прирост – это обобщающая характеристика скорости изменения исследуемого показателя во времени (скорость – это прирост в единицу времени):

, (1.8)

где

– цепной абсолютный прирост

Темп роста характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда и определяется по формуле:

. (1.9)

Цепной темп роста:

. (1.10)

Базисный темп роста относительно начального уровня:

. (1.11)

Средний темп роста – обобщающая характеристика динамики, отражающая интенсивность изменения уровней ряда. Эта величина показывает, сколько в среднем процентов составляет последующий уровень от предыдущего на всем периоде наблюдения. Показатель находится по формуле:

. (1.12)

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Данный показатель показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Для расчета этой величины необходимо воспользоваться следующей формулой:

. (1.13)

Цепной темп прироста:

. (1.14)

Базисный темп прироста относительно начального уровня:

. (1.15)

Средний темп прироста:

. (1.16)

1.2.3 Проверка гипотезы о наличии тренда (критерий Фостера-Стюарта, критерии серий)

Если присутствие тренда во временном ряду прослеживается нечетко, то прежде чем перейти к дальнейшему анализу, нужно выяснить, существует ли тенденция в исследуемом процессе [5, C.101]. Основные подходы к решению этой проблемы основаны на проверке статистических гипотез. Критерии выявления компонент ряда основаны на проверке гипотезы о случайности ряда (

).

Существует множество критериев, которые отличаются мощностью и сложностью. К таким критериям можно отнести критерии серий и критерий Фостера-Стюарта. Критерии серий делятся на критерий серий, основанный на медиане выборки, и критерий «нисходящих» и «восходящих» серий.

Введем 2 гипотезы:

– тренда нет;

– тренд присутствует.

Критерий Фостера-Стюарта

Проверка гипотезы осуществляется в несколько этапов:

1) Для начала определяем вспомогательные характеристики

и :

.

2) Вычисляем

. Эта величина может принимать значения: –1,0,1.

3)

.

4)

5) Применяем критерий Стьюдента:

, (1.17)

где

– среднее квадратическое отклонение величины .

Если

, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается.

Критерии серий:

1) Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.

Образуем последовательность

из «+» и «-» по следующему правилу [6, C.59]:

,

где

.

В случае если

, учитывается лишь одно значение.

Далее необходимо подсчитать число серий

и протяженность самой длинной серии и проверить выполнение неравенств:

, (1.18)

, (1.19)

где

– табличное значение.

Если оба неравенства выполняются, то принимается гипотеза

при уровне значимости .

2) Критерий серий, основанный на медиане выборки.

Строим ранжированный ряд:

, где – наименьшее значение из .

Определим медиану полученного вариационного ряда:

если

, то ,

если

, то .

Следующий шаг – это образование последовательности

из «+» и «-» по правилу:

.

Если

, то это значение пропускается.

Далее необходимо подсчитать число серий

в совокупности , где под серией понимается последовательность подряд идущих плюсов или минусов. Один плюс или минус тоже считается серией.

При отсутствии системной составляющей протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а число серий слишком маленьким, то есть:

, (1.20)

. (1.21)

Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза

отвергается с вероятностью ошибки , то есть подтверждается наличие неслучайной составляющей, зависящей от .