Стратегический анализ рынка бытовой техники (стр. 3 из 6)
1.2.4 Анализ структуры временного ряда с использованием коэффициента автокорреляции
При наличии тенденции и периодических колебаний значений каждого последующего уровня ряда зависит от предыдущих [7, C.79].
Коэффициент автокорреляции находится по следующей формуле:
. (1.22)Аналогично находятся остальные коэффициенты:
. (1.23)Проверим значимость коэффициента автокорреляции. Для этого введем две гипотезы:
: 
: 
находится по таблице критических значений 
отдельно для >0 и <0. Причем, если | |>| 
|, то принимается гипотеза , то есть коэффициент значим. Если | |<| |, то принимается гипотеза и коэффициент автокорреляции незначим. Если коэффициент автокорреляции достаточно велик, то проверять его значимость необязательно.1.2.5 Сглаживание временного ряда квартальных данных с помощью скользящих средних
Распространенным приемом при выявлении и анализе тенденции временного ряда является его сглаживание [8, C.114]. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые в меньшей мере подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.
Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания и выявить тенденцию в развитии процесса, поэтому они служат важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда. Иногда скользящие средние применяют как предварительный этап перед моделированием тренда с помощью процедур аналитического подхода [9, C.84].
Процедура сглаживания приводит к устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала берется равной или кратной периоду колебаний.
Поэтому для устранения сезонных колебаний часто требуется использовать
или 
.Если
- четное число, то первое и последнее наблюдения на активном участке берутся с половинными весами. Активный участок сглаживания – наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения.Для четырехчленной скользящей средней используется следующая формула:
.(1.24)Аналогично находятся остальные сглаженные значения.
Недостатком метода скользящей средней является потеря первых и последних уровней ряда. Причем потеря последних уровней ряда является существенным недостатком, так как свежие значения обладают наибольшей информационной ценностью.
Одним из приемов восстановления пропущенных уровней является последовательное прибавление среднего абсолютного прироста
на последнем активном участке к последнему сглаженному значению. Для восстановления используется формула: 
. (1.25) 
. (1.26) 
. (1.27) 
. (1.28) 
. (1.29)1.3 Методы прогнозирования на основе временных рядов
Основным фактором, влияющим на выбор метода прогнозирования, является идентификация и четкое понимание реальных моделей, присутствующих в данных. Если в них удастся распознать тренд, циклическую или сезонную модель, это существенно облегчит поиск эффективного метода экстраполирования [10, C.51].
Аппарат прогнозирования для стационарных данных
Прогнозирование стационарного ряда в своей простейшей форме включает в себя использование его предыстории для оценки среднего значения, которое затем становится прогнозом на будущие периоды. Более сложная техника состоит в уточнении оценки с использованием вновь поступившей информации. Эти методы полезны, когда начальные оценки ненадежны или когда постоянство среднего значения под вопросом.
Методы прогнозирования, которые могут применяться по отношению к стационарным рядам, включают в себя наивные методы, методы простого усреднения, скользящие средние, простое экспоненциальное сглаживание и методы авторегрессионого скользящего среднего (методы Бокса-Дженкинса).
Аппарат прогнозирования для данных, имеющих тренд
Ряд, обладающий трендом, ранее был определен как ряд, содержащий долгосрочную компоненту, которая отражает постоянное возрастание или убывание значений ряда в течение продолжительного периода времени. Наличие тренда типично для временных рядов экономических показателей [11, C.124].
Аппарат прогнозирования, который должен использоваться для прогнозирования рядов, имеющих тренд, – это метод скользящих средних, метод линейного экспоненциального сглаживания Хольта, простая регрессия, возрастающие кривые, экспоненциальные модели и методы авторегрессионых интегрированных скользящих средних (методы Бокса-Дженкинса).
Измерение ошибки прогноза
Основные обозначения, используемые в прогнозировании [12, C.55]:
– значение временного ряда в момент 
. 
– прогноз значения . 
– погрешность или ошибка прогноза.Разработано несколько методов оценки ошибок, присущих отдельным методам прогнозирования. Большинство этих методов состоит в усреднении некоторых функций от разностей между действительным значением и его прогнозом.
Ошибкой прогноза является разность между действительным значением и его прогнозом.
В одном из способов оценки метода прогнозирования используется суммирование абсолютных ошибок. Среднее абсолютное отклонение (MeanAbsoluteDerivation, MAD) измеряет точность прогноза, усредняя величины ошибок прогноза (абсолютные значения каждой ошибки).
. (1.30)Среднеквадратическая ошибка (МеаnSquaredError, MSE) – это другой способ оценки метода прогнозирования. Каждая ошибка или погрешность возводится в квадрат; эти величины затем суммируются и делятся на количество наблюдений. Поскольку каждое значение отклонения возводится в квадрат, этот метод подчеркивает большие ошибки прогноза.
. (1.31)Иногда предпочтительнее вычислять не абсолютные величины ошибок, а их процентное отношение. Средняя абсолютная ошибка в процентах (MeanAbsolutePercentage Еггог, МАРЕ) вычисляется путем отыскания абсолютной ошибки в каждый момент времени и деления ее на действительно наблюдаемое значение (в этот момент времени) с последующим усреднением полученных абсолютных процентных ошибок. Этот подход полезен в том случае, когда размер или значение прогнозируемой величины важны в оценке точности прогноза. МАРЕ подчеркивает, насколько велики ошибки прогноза в сравнении с действительными значениями ряда.
. (1.32)Часто необходимо определить, является ли метод прогнозирования смещенным (полученный прогноз постоянно оказывается заниженным или завышенным) [13, C.78]. В этих случаях используется средняя процентная ошибка (MeanPercentage Еггог, МРЕ). Она вычисляется посредством нахождения ошибки в каждый момент времени и деления ее значения на действительное значение в этот момент времени с последующим усреднением полученных процентных выражений ошибок.
. (1.33)Часть решения о выборе соответствующего метода прогнозирования состоит в определении того, дает ли данный метод достаточно малые ошибки прогноза. Действительно, естественно ожидать, что правильно подобранный метод будет давать относительно малые ошибки прогноза.