Методическое руководство по расчету машины постоянного тока МПТ (стр. 9 из 15)

При g = 1 коэффициент а = 1 и уравнение гиперболы принимает вид

В = В_r,

т.е. имеем горизонтальную прямую, касательную к кривой размагничивания.

При g = 0,5 коэффициент а = 0,8 и гипербола становится близкой к окружности (кривая 3 на рис.10).

Коэффициент формы кривой размагничивания определяется материалом постоянного магнита, и для бариевых магнитов g = 0,316 -

- 0,390, для метоллокерамики g = 0,36 - 0,64, для сплавов ЮНДК g = 0,5 - 0,9, для магнитов на основе редкоземельных элементов g = 0,27 - 0,3.

9.2. Совместная работа постоянных магнитов

с внешней магнитной цепью

Простейшая магнитная цепь состоит из постоянного магнита, двух воздушных зазоров и внешнего магнитопровода.

Магнитный поток, создаваемый постоянным магнитом, состоит из основного потока, проходящего через воздушные зазоры и внешний магнитопровод, и потока рассеяния, замыкающегося по воздуху, между полюсами магнита.

Эти потоки по отношению к магниту являются внешними, и их сумма должна быть равной потоку постоянного магнита

Ф_М = Ф_ВН = Ф_d + Ф_s. (9.7)

Величина потока рассеяния принимается пропорциональной МДС магнита:

Ф_s = l_sF_M. (9.8)

Согласно закону полного тока для магнитной цепи справедливо соотношение

2 H_Ml_M + 2 H_dd + 2 H_CTl_CT = 0, (9.9)

где l_M и l_CT- половина длины магнита внешнего магнитопровода.

В этом случае

F_M = - (F_d + F_CT) или по модулю ½F_M½ =½F_d + F_CT½. (9.10)

Поскольку магнитный поток пропорционален магнитной индукции, а напряжённость магнитного поля - МДС, то кривую размагничивания постоянного магнита можно изобразить в координатных осях (Ф,F). В этих же осях можно построить зависимости Ф_d = f (F_ВН) и Ф_s = f (F_м):

. (9.11)

Для последовательно включенных участков Ф_СТ= Ф_d,поэтому указанное выражение записывается в виде

, (9.12)

отсюда

. (9.13)

Полученная зависимость нелинейна, так как по мере увеличения магнитной индукции материала внешнего магнитопровода его магнитная проницаемость падает (кривая Ф_d(F_ВН) на рис.11).

При выполнении условия (9.7) поток рассеяния пропорционален внешней МДС:

Ф_s = l_sF_м = l_sF_BH, (9.14)

и эта зависимость может быть построена в тех же координатных осях (кривая Ф_s (F_BH) на рис.11).

Просуммировав ординаты указанных кривых, построим ту же зависимость (9.7) с учётом нелинейности

Ф_BH = Ф_d + Ф_s = f (F_BH).

Совместная работа постоянного магнита и внешней магнитной цепи возможна согласно (9.7) и (9.10) при равенстве магнитных потоков и МДС, т.е. в точке пересечения линии возврата магнита и вебер-амперной характеристики внешней магнитной цепи (точка А на рис.11).

В тех случаях, когда внешняя магнитная цепь не насыщена, вебер-амперная характеристика изображается прямой, проведённой относительно оси абсцисс под углом

, (9.15)

где l_ВН- магнитная проводимость внешней магнитной цепи.

Совместная работа магнита и внешней цепи соответствует рабочей точке 1 с координатами (Н₁,В₁).

Если магнитная цепь имеет обмотку, по которой протекает ток, то к МДС магнита будет добавляться МДС обмотки -DF. Эта МДС не влияет на характеристики внешней магнитной цепи. Поэтому для учёта её влияния достаточно сместить вебер-амперную характеристику внешней цепи Ф_ВН = f (F_ВН) параллельно самой себе на величину DF в зависимости от её полярности. Случай размагничивания показан на рис. 11.

Для того чтобы МДС обмотки не вызывала размагничивания постоянного магнита, необходимо ограничить её величину: DF<F_РАЗМ.

Подмагничивание магнита не вызывает ухода рабочей точки с линии возврата, и величина МДС обмотки в этом случае не ограничивается.

Таким образом, задача расчёта магнитной цепи заключается в том, чтобы, зная характеристики постоянного магнита, внешней магнитной цепи и величину размагничивающей МДС обмотки, выбрать положение рабочей точки, обеспечивающей максимум энергии, или, другими словами, минимальный объем магнита.

9.3. Расчёт оптимальных параметров постоянного магнита

Пусть задана кривая размагничивания постоянного магнита

,

с известными параметрами B_r, H_c, a.

Введём относительные величины:

,

где в качестве масштабов выбраны m_B = B_r; m_H = H_c; m_m = B_r/ H_C; m_Ф = B_rS_M; m_F = H_Cl_M; m_l= m_Ф / m_F; m_W = B_rH_C / 2.

Кривая размагничивания в относительных единицах записывается в виде

. (9.16)

Допустим, что рабочая точка магнита, положение которой необходимо определить, изображается на рис. 12 точкой 1. Положение этой точки, как было показано выше, соответствует точке пересечения линии возврата и вебер-амперной характеристики внешней цепи. При отсутствии насыщения наклон последней определяется выражением

tg a = l_ВН. (9.17)

Линия возврата проходит под углом

, (9.18)

причём относительная проницаемость возврата связана с формой кривой размагничивания соотношением

. (9.19)

Положим, что задана максимальная размагничивающая МДС и соответствующая ей напряжённость магнитного поля DH_M.

Выражая координаты рабочей точки 1 через координаты точки 2, лежащей на кривой размагничивания, подставляя полученные выражения в уравнение кривой размагничивания (9.16) и решая его относительно индукции, в окончательном виде получим

. (9.20)

Определим удельную энергию магнита в рабочей точке:

. (9.21)