Городская открытая научно-практическая конференция
школьников и студентов «Содружество»
Тема: Криптология: точки соприкосновения математики и языкознания
АВТОР: Пушко Дарья
Россия, г.Зеленогорск
Красноярского края
школа №164, 10А класс
РУКОВОДИТЕЛИ: Камышенко Г.Н.,
Линдт Т.Л.
учителя гимназии №164
Зеленогорск
2006
ОГЛАВЛЕНИЕ
| ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................. | 3 |
| I ГЛАВА............................................................................................................................ КРИПТОГРАФИЯ: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ............................. ТАЙНОПИСЬ В РОССИИ............................................................................ ШИФРЫ ПОДПОЛЬЯ.................................................................................... ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В ЦИФРАХ............................... | 4 - 7 8 10 |
| II ГЛАВА................................................................................................. РОЛЬ ЯЗЫКА В СОСТАВЛЕНИИ И РАЗГАДКЕ ШИФРОВ.................. ЛИТЕРАТУРНЫЙ КРИПТОАНАЛИЗ......................................................... ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................... | 11 - 14 17 |
| СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................................................... | 18 |
ВВЕДЕНИЕ
Уже неоднократно обсуждалась проблема совмещенного изучения двух, а то и несколько предметов школьной программы. В жизни невозможно обойтись без предметов, которые являются базовыми для школьной программы: элементарных основ физики, математики, химии, литературы, информатики. Изучая каждый предмет по отдельности, трудно понять всю его значимость и роль. Существуют и такие науки, где важен не только математический склад ума и умение использовать законы естественных наук, но и знания в гуманитарной области.
Неоспорим и тот факт, что все наиболее существенные открытия нашего времени происходят не в одной изолированной науке, а при непосредственном взаимодействии с другими дисциплинами. Следствием этого является важность междисциплинных проблем, однако основной акцент пока делается лишь на связях между предметами одного цикла – только естественного или гуманитарного. Между тем наука давно уже осознала и признала необходимость «наведения мостов» между естественными и гуманитарными дисциплинами, такими как языкознание и математика. В связи с введением профильного обучения большое значение приобрела проблема создания такого курса, который бы объединял две центральные дисциплины каждого цикла – языкознание и математику, представляется весьма актуальной. Наука криптология как раз совмещает в себе два этих основных предмета школьного образования.
Цель работы: изучив литературу по криптологии, выявить связь между лингвистикой и математикой.
Логичным следствием этого явились поставленные нами задачи:
- выяснить, что включает в себя понятие «криптология»;
- узнать, какие известны способы шифрования;
- изучить сферы использования шифров;
- выявить роль языка в разгадке шифров.
IГЛАВА
КРИПТОГРАФИЯ: ИСТОРИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ
Исторически криптография зародилась из потребности передачи секретной информации. Длительное время она была связана только с разработкой специальных методов преобразования информации с целью ее представления в форме недоступной для потенциального злоумышленника. С началом применения электронных способов передачи и обработки информации задачи криптографии начали расширяться.
В настоящее время, когда компьютерные технологии нашли массовое применение, проблематика криптографии включает многочисленные задачи, которые не связаны непосредственно с засекречиванием информации. Современные проблемы криптографии включают разработку систем электронной цифровой подписи и тайного электронного голосования, протоколов электронной жеребьевки и идентификации удаленных пользователей, методов защиты от навязывания ложных сообщений и т.п. Специфика криптографии состоит в том, что она направлена на разработку методов, обеспечивающих стойкость к любым действиям злоумышленника, в то время как на момент разработки криптосистемы невозможно предусмотреть все способы атаки, которые могут быть изобретены в будущем на основе новых достижений теории и технологического прогресса.
Криптоанализ – наука (и практика ее применения) о методах и способах вскрытия шифров. Криптография и криптоанализ составляют единую область знаний – криптологию, которая в настоящее время является областью современной математики, имеющий важные приложения в современных информационных технологиях.
Термин «криптография» ввел Д.Валлис. Потребность шифровать сообщения возникла очень давно. В V – VIвв. до н. э. греки применяли специальное шифрующее устройство. По описанию Плутарха, оно состояло из двух палок одинаковой длины и толщины. Одну оставляли себе, а другую отдавали отъезжающему. Эти палки называли скиталами. Когда правителям нужно было сообщить какую-нибудь важную тайну, они вырезали длинную и узкую, вроде ремня, полоску папируса, наматывали ее на свою скиталу, не оставляя на ней никакого промежутка, так чтобы вся поверхность палки была охвачена полосой. Затем, оставляя папирус на скитале в том виде, как он есть, писали на нем все, что нужно, а написав, снимали полосу и без палки отправляли адресату. Так как буквы на ней разбросаны в беспорядке, то прочитать написанное он мог, только взяв свою скиталу и намотав на нее без пропусков эту полосу.
Аристотелю принадлежит способ дешифрования этого шифра. Надо изготовить длинный конус и, начиная с основания, обертывать его лентой с шифрованным сообщением, сдвигая ее к вершине. В какой-то момент начнут просматриваться куски сообщения. Так можно определить диаметр скиталы.
В Древней Греции (IIв. до н. э.) был известен шифр, называемый «квадрат Полибия». Это устройство представляло собой квадрат 5*5, столбцы и строки которого нумеровались от 1 до 5. В каждую клетка этого квадрата записывалась одна буква (в греческом алфавит одна клетка оставалась пустой, а в латинском в одну клетку записывалось две буквы: I, J).
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | A | B | C | D | E |
| 2 | F | G | H | I,J | K |
| 3 | L | M | N | O | P |
| 4 | Q | R | S | T | U |
| 5 | V | W | X | Y | Z |
В результате каждой букве отвечала пара чисел и шифрованное сообщение превращалось в последовательность пар чисел.
Например[1]
| 13 | 34 | 22 | 24 | 44 | 34 | 15 | 42 | 22 | 34 | 43 | 45 | 32 |
| C | O | G | I | T | O | E | R | G | O | S | U | M |
Шифр Цезаря
В Iв до н. э. Гай Юлий Цезарь во время войны с галлами, переписываясь со своими друзьями в Риме, заменял в сообщении первую букву латинского алфавита (А) на четвертую (D), вторую (В) – на пятую (Е), наконец, последнюю – на третью:
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
| D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | A | B | C |
Сообщение об одержанной им победе выглядело так: YHQLYLGLYLFL[2]
Император Август (Iв. до н. э.) в своей переписке заменял первую букву на вторую, вторую – на третью и т.д., наконец, последнюю – на первую:
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
| B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | A |
Его любимое изречение было: GFTUJOBMFOUF[3]
Квадрат Полибия, шифр Цезаря входят в класс шифров, называемых «подстановка» или «простая замена». Это такой шифр, в котором каждой букве алфавита соответствует буква, цифра, символ или какая-нибудь комбинация.
К классу «перестановка» относится шифр «маршрутная транспозиция» и его вариант «постолбцовая транспозиция». В каждом из них в прямоугольник [n*m] сообщение вписывается заранее обусловленным способом, а столбцы нумеруются или обычным порядком следования, или в порядке следования букв ключа – буквенного ключевого слова. Так, ниже в первом прямоугольнике столбцы нумеруются в обычном порядке следования – слева направо, а во втором – в порядке следования букв слова «Петербург».
Используя расположение букв этого ключа в алфавите, получим набор чисел
[5 3 8 4 6 1 9 7 2]:
| 5 | 3 | 8 | 4 | 6 | 1 | 9 | 7 | 2 |
| п | р | и | л | е | п | л | я | я |
| с | я | п | р | е | м | у | д | р |
| у | м | п | р | е | м | у | д | р |
| б | у | д | е | ш | ь | а | б | в |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| п | р | и | л | е | п | л | я | я |
| р | д | у | м | е | р | п | я | с |
| у | м | п | р | е | м | у | д | р |
| в | б | а | ь | ш | е | д | у | б |
В первом случае шифрованный текст найдем, если будем выписывать буквы очередного столбца в порядке следования столбцов (прямом или обратном), во втором, - если будем выписывать буквы столбца в порядке следования букв ключа. Таким образом будем иметь: