Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX в.
Немецкий математик и логик Г.Фреге (1848-1925) в своих работах стал применять формальную логику для исследования оснований математики. Фреге был убежден, что "арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования". Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал последнюю. Логическая теория Фреге – провозвестник всех нынешних теорий правильного рассуждения.
Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена английским логиком и философом Б.Расселом (1872-1970). Но последующее развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Она привела, однако, к сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой во вторую.
В России в конце прошлого – начале нынешнего века, когда научная революция в логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в теории, и в практике преподавания господствовала так называемая "академическая логика", избегавшая острых проблем и постоянно подменявшая науку логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И тем не менее были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в ее развитие важный вклад. Прежде всего это доктор астрономии Казанского университета, логик и математик П.С.Порецкий. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали в конечном счете существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это "по предмету своему есть логика, а по методу математика". Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни.
Одним из первых (еще в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости логического закона противоречия, о котором пойдет речь далее, высказал логик Н.А.Васильев. "Предположите, – говорил он, – мир осуществленного противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?" Васильев, подобно Ломоносову, наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:
... Мне грезится безвестная планета, Где все идет иначе, чем у нас.
В качестве логики воображаемого мира он предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить и действие закона исключенного третьего, о котором также говорится в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных предшественников логики наших дней. Идеи Васильева при его жизни подвергались жесткой критике, в результате он оставил занятия логикой. Потребовалось полвека, прежде чем его "воображаемая логика" без законов противоречия и исключенного третьего была оценена по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключенного третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками А.Н.Колмогоровым, В.А.Гливенко, А.А.Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика, считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.
Известный русский физик П.Эренфест первым высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в технике. В 1910 г. он писал:
"Символическая формулировка дает возможность "вычислять" следствия из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в физике и технике действительно существуют такие сложные системы посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое "или-или", воплощенное в эбоните и латуни; все вместе – система чисто качественных (сети слабого тока, поэтому не количественных) "посылок", ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности. Следует ли при решении этих вопросов раз и навсегда удовлетвориться рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование уже разработанной алгебры логики, своего рода "алгебра распределительных схем" должна считаться утопией?"
В дальнейшем гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных систем.
В общем, оглядываясь на историю распространения логики, можно сказать, что лучшие русские логики всегда стремились стоять на уровне современных им мировых теорий и концепций, органически чуждаясь всякого рода логического сектантства и сепаратизма.
Современную логику нередко называют математической, подчеркивая тем самым своеобразие новых ее методов в сравнении с использовавшимися ранее в традиционной логике.
Одна из характерных черт этих методов – широкое использование разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако теперь в использовании символики был сделан качественно новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и не включающие ни одного слова обычного разговорного языка.
Широкое использование символических средств послужило основанием того, что, новую логику стали называть символической. Названия "математическая логика" и "символическая логика", обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и то же – современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика – исследованием правильных способов рассуждения.
Тема 2. Логика и язык.
1. Язык как знаковая система.
2. Основные функции языка.
3. Логическая грамматика.
4. Язык логики предикатов.
Язык представляет собой необходимое условие существования абстрактного мышления.
Язык возникает одновременно с сознанием и мышлением. Являясь чувственно воспринимаемой оболочкой мышления, язык обеспечивает мысли человека реальное существование. Вне такой оболочки мысль недоступна для других. Язык – это непосредственная действительность мысли.
Логический анализ мышления всегда имеет форму исследования языка, в котором оно протекает и без которого оно не является возможным. В этом плане логика – наука о мышлении – есть в равной мере и наука о языке.
Мышление и язык – две предполагающие друг друга стороны процессов познания и общения. Язык участвует не только в выражении мысли, но и в самом ее формировании. Нельзя противопоставлять "чистое", внеязыковое мышление и его "вербализацию", последующее выражение в языке.
Вместе с тем язык и мышление не тождественны. Каждая из сторон единства, составляемого ими, относительно самостоятельна и обладает своими специфическими законами.
Иногда предполагается, что единственным способом получения подлинной истины является мистическое "вживание" в предмет, позволяющее в одном акте постичь его. При этом мышлению с помощью языка противопоставляется непосредственное, внеязыковое познание. Задача языка сводится к передаче – и притом с необходимостью в более или менее искаженной форме – результатов интуитивного постижения. Очевидно, что настаивание на интуитивном характере нашего познания ведет так или иначе к противопоставлению мышления и языка.
Язык представляет собой систему знаков, используемую для целей коммуникации и познания.
Системность языка выражается в том, что каждый язык, помимо словаря, имеет также синтаксис и семантику.
Синтаксические правила языка устанавливают способы образования сложных выражений из простых.
Семантические правила определяют способы придания значений выражениям языка. Это достигается указанием тех обстоятельств, в которых должны приниматься предложения определенного вида.
Правила значения обычно делятся на три группы: аксиоматические, дедуктивные и эмпирические.
Аксиоматические правила требуют принятия предложений определенного вида во всех обстоятельствах. Примером могут служить правила русского языка, предписывающие всем говорящим на этом языке всегда принимать предложения "Каждый холостяк не женат", "Сантиметр равен одной сотой метра", "Красное не есть черное" и т.п.
Дедуктивные правила требуют принятия следствий, вытекающих из некоторых посылок, если приняты сами посылки. Таково, например, правило, согласно которому, приняв предложения "Если Иван Ильич человек, то он смертен", и "Иван Ильич человек", следует принять также предложение "Иван Ильич смертен".
И наконец, ситуация принятия предложений, указываемая эмпирическими правилами значения, предполагает выход за пределы языка и внеязыковое наблюдение. Примерами таких правил являются правила, требующие принятия предложения "Больно" в случае ощущения боли, предложения "Этот предмет – красный" – при восприятии красного предмета и т.п.
Языки, включающие эмпирические правила значения, принято называть эмпирическими. Очевидно, что ни язык логики, ни язык математики не требуют при принятии или отбрасывании своих предложений обращения к непосредственному опыту и ощущению. В этом смысле данные языки не являются эмпирическими.