Пифагор и его теорема. (стр. 3 из 3)
4.6. Доказательство Евклида [1, 20]
В течение двух тысячелетий наиболее распространенным было доказательство теоремы Пифагора, придуманное Евклидом. Оно помещено в его знаменитой книге «Начала».
Евклид опускал высоту BН из вершины прямого угла на гипотенузу и доказывал, что её продолжение делит достроенный на гипотенузе квадрат на два прямоугольника, площади которых равны площадям соответствующих квадратов, построенных на катетах.
Чертёж, применяемый при доказательстве этой теоремы, в шутку называют «пифагоровы штаны». В течение долгого времени он считался одним из символов математической науки.
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами", были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры.
5. Применение теоремы Пифагора.
5.1. Задачи теоретические современные
1. Периметр ромба 68 см., а одна из его диагоналей равна 30 см. Найдите длину другой диагонали ромба. [4]
2. Гипотенуза КР прямоугольного треугольника КМР равна 
см., а катет МР равен 4 см. Найдите медиану РС. [4]
3. На сторонах прямоугольного треугольника построены квадраты, причем
S1-S2=112 см2, а S3=400 см2. Найдите периметр треугольника. [4]
4. Дан треугольник АВС, угол С=900, CD 
AB, AC=15 см., AD=9 см.
Найдите АВ. [4]
5.2. Задачи практические старинные5. Для крепления мачты нужно установить
4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? [19]
6. Задача индийского математика XII века Бхаскары [19]
«На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
7. Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого [19]
"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.
И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."
8. Задача из китайской "Математики в девяти книгах" [19]
"Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.
Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"
Заключение
Теорема Пифагора настолько известна, что трудно представить себе человека, не слышавшего о ней. Мы изучили ряд исторических и математических источников, в том числе информацию в Интернете, и увидели, что теорема Пифагора интересна не только своей историей, но и тем, что она занимает важное место в жизни и науке. Об этом свидетельствуют приведённые нами в данной работе различные трактовки текста этой теоремы и пути её доказательств.
Итак, теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c2=a2+b2. Поэтому для её доказательства часто используют наглядность.
Заслуга же Пифагора состояла в том, что он дал полноценное научное доказательство этой теоремы.
Интересна личность самого учёного, память о котором неслучайно сохранила эта теорема. Пифагор – замечательный оратор, учитель и воспитатель, организатор своей школы, ориентированной на гармонию музыки и чисел, добра и справедливости, на знания и здоровый образ жизни. Он вполне может служить примером для нас, далёких потомков.
Литература и Интернет-ресурсы:
1. Г.И. Глейзер История математики в школе VII – VIII классы, пособие для учителей, - М: Просвещение 1982г.
2. И.Я. Демпан, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики» Пособие для учащихся 5-6 классов, Москва, Просвещение 1989г.
3. И.Г. Зенкевич «Эстетика урока математики», М.: Просвещение 1981г.
4. Войтикова Н.В. «Теорема Пифагора» курсовая работа, Анжеро-Судженск, 1999г.
5. В. Литцман .Теорема Пифагора, М. 1960.
6. А.В. Волошинов «Пифагор» М. 1993.
7. Л. Ф. Пичурин «За страницами учебника алгебры» М. 1990.
8. А. Н. Земляков «Геометрия в 10 классе» М. 1986.
9. В. В. Афанасьев «Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач» Ярославль 1996.
10. П. И. Алтынов «Тесты. Геометрия 7 – 9 кл.» М. 1998.
11. Газета «Математика» 17/1996.
12. Газета «Математика» 3/1997.
13. Н. П. Антонов, М. Я. Выгодский, В. В Никитин, А. И. Санкин «Сборник задач по элементарной математики». М. 1963.
14. Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. Х. Розов «Пособие по математике». М. 1973
15. А. И. Щетников “ Пифагорейское учение о числе и величине “. Новосибирск 1997.
16. «Действительные числа. Иррациональные выражения» 8 класс. Издательство Томского университета. Томск – 1997.
17. М.С. Атанасян “Геометрия” 7-9 класс. М: Просвещение, 1991
18. www.moypifagor.narod.ru/
19. http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html
20. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора
21. http://th-pif.narod.ru/history.htm