Пример системы заданий для обучения решению квадратных уравнений с параметрами. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [100], [121], [122], [123]
Дополнительная: [38], [129], [246].
1. Дорофеев Г.В.. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. - 1983. - №6
2. Джиоев Н.Д. Нахождение графическим способом числа решений уравнений с параметрами // Математика в школе. - 1996. - №2.
3. Шестаков С.А., Юрченко Е.В. Уравнения с параметром. - М.: Слог, 1993.
4. Мирошин, В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика / М.: Издательство «Экзамен, 2009. – 286, [2] c.
5. Учебники алгебры для средней школы.
54. Решение логических задач методом исчисления высказываний на факультативных занятиях в 7-9-х классах
Понятие логической задачи. Типология логических задач; методы их решения. Использование алгебры высказываний при решении логических задач. Значение логических задач, решаемых методом исчисления высказываний, и их место в обучении математике.
Разработка конкретных факультативных занятий по теме «Алгебра высказываний», включающих систему логических задач.
Литература:
Основная: -
Дополнительная: [216], [38]
1. Шевченко В.Е. Логические задачи. - Киев, 1979.
2. Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика. - М.: Мир, 1975.
3. Никольская И.Л. Знакомство с математической логикой. - М.: Флинта, 1998.
4. Депман И.Я. Первое знакомство с математической логикой. - Ленинград, 1965.
55. Элементы теории вероятностей в основной школе.
Требования стандарта математического образования к изучению элементов теории вероятностей в основной школе. Сравнительный анализ учебников и учебных пособий в плане методики изложения элементов теории вероятностей. Методика формирования основных понятий школьного курса теории вероятностей (система упражнений, уроки, фрагменты уроков).
Основная: [8], [9], [18] [19] [20].
Дополнительная: [106], [115].
1. Формирование понятия функции в курсе алгебры основной школы
История возникновения и развития понятия функциональной зависимости. Способы задания функций. Сравнительный анализ подходов к введению понятия функции и его дальнейшему развитию в различных действующих учебниках 7–9 кл.
Система задач и упражнений, дополняющая систему упражнений одного из действующих УМК 7–9 классов, ориентированная на формирование понятия функции.
Литература:
Основная: [57], [63], [73], [98], [100]
Дополнительная: [36], [55], [71], [147], [148]
1. Колмогоров, А. Н. Что такое функция? / А. Н. Колмогоров // Математика в школе. – М. : Педагогика, 1978, №2. – С. 27–29.
2. Учебно-методические комплекты по алгебре для 7–9 классов.
2. Преобразование графиков функций в школьном курсе математики
Обзор преобразований графиков функций школьных курсов математики различных уровней (анализ образовательных стандартов и действующих учебно-методических комплектов 7–11 классов).
Система задач и упражнений, дополняющая систему упражнений одного из действующих УМК 7–11 классов и включающая задания на преобразование графиков всех основных функций школьного курса математики. Композиция преобразований графиков функций.
Литература:
Основная: [57], [63]
Дополнительная: [147], [148]
1. Егерев, В. К. Методика построения графиков функций / В. К. Егерев, Б. А. Радунский, Д. А. Тальский. – М. : 1970. –149 с.
2. Райхмист, Р. Б. Графики функций / Р. Б. Райхмист. – М. : Школа-пресс, 1997. – 382 с.
56. Методика введения показательной функции в школьном курсе математики
История возникновения и развития представлений о показательной функции.
Различные научно-методологические подходы к введению показательной функции в школьном курсе математики.
Разработка конкретных уроков введения показательной функции, реализующих один из возможных подходов. Изучение свойств показательной функции.
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
57. Методика введения понятия «логарифм числа». Логарифмические тождества
История возникновения понятия о логарифме числа по некоторому основанию. Разработка конкретных уроков введения понятия логарифма и доказательства основных логарифмических тождеств.
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
58. Различные подходы к изучению свойств тригонометрических функции
Различные научно-методические подходы к обоснованию свойств тригонометрических функций.
Разработка конкретных уроков, на которых выводятся свойства тригонометрических функций (представить один из возможных подходов).
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82] , [115].
Дополнительная: [54], [147].
59. Методика обучения решению простейших тригонометрических уравнений
Виды простейших тригонометрических уравнений. Обратные тригонометрические функции.
Анализ заданий ЕГЭ группы А по тригонометрии. Методика изучения тригонометрических уравнений в различных учебниках (сравнительный анализ).
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
60. Методика обучения решению тригонометрических неравенств
Различные подходы к решению тригонометрических неравенств: использование тригонометрического круга, применение графиков тригонометрических функций.
Разработка конкретных уроков, реализующих один из возможных подходов. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
61. Методика обучения решению показательных неравенств
Различные подходы к решению показательных неравенств: алгебраический и функциональный.
Разработка конкретных уроков обучения решению показательных неравенств, реализующих один из возможных подходов. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
62. Методика обучения решению логарифмических неравенств
Различные подходы к решению логарифмических неравенств: алгебраический и функциональный.
Разработка конкретных уроков обучения решению логарифмических неравенств, реализующих один из возможных подходов. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
63. Систематизация методов решения показательных уравнений
Методы и приемы решения показательных уравнений, известные из школьного курса.
Методы и приемы, которые можно предложить учащимся на кружковых или факультативных занятиях.
Разработка конкретных уроков, посвященных систематизации методов решения показательных уравнений. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
64. Систематизация методов решения логарифмических уравнений
Методы и приемы решения логарифмических уравнений, известные из школьного курса.
Методы и приемы решения уравнений, которые можно рассмотреть на кружковых и факультативных занятиях.
Разработка конкретных уроков, посвященных систематизации методов решения логарифмических уравнений. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
65. Систематизация методов решения тригонометрических уравнений
Методы и приемы решения тригонометрических уравнений, известные из школьного курса.
Методы и приемы решения уравнений, которые можно рассмотреть на кружковых и факультативных занятиях.
Разработка конкретных уроков систематизации методов решения тригонометрических уравнений. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
66. Методика введения понятия производной в школьном курсе математики
История развития понятия производной.
Общие методические требования, относящиеся к введению понятия производной.
Характеристика различных научно-методических подходов введения понятия производной (можно ограничиться анализом подходов, принятых в учебниках по алгебре и началам анализа для общеобразовательной школы).
Разработка конкретных уроков введения понятия производной, реализующих один из подходов.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
67. Методика изучения различных приложений производной в школьном курсе математики
Характеристика классов задач, которые можно решать с помощью производной.
Разработка конкретных уроков, на которых с учащимися рассматриваются возможности использования производной для решения различных классов задач (можно ограничиться одним из приложений). Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115].
Дополнительная: [54], [147].
68. Теория вероятностей и статистика в старшей школе
Требования стандарта математического образования к изучению элементов теории вероятностей в старшей школе. Сравнительный анализ учебников и учебных пособий в плане методики изложения элементов теории вероятностей и статистики. Методика формирования основных понятий курса теории вероятностей и статистики в старшей школе (система упражнений, уроки, фрагменты уроков).
Основная: [28], [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [106], [115].
Дополнительная: [54], [147], [214].
Контрольно-измерительные материалы (КИМ) по алгебре и началам анализа и методические аспекты подготовки учащихся к сдаче ЕГЭ.
Введение в школьную практику Единого государственного экзамена (ЕГЭ). Педагогическая, образовательная и развивающая составляющие системы работы школы по развитию математических способностей в условиях новой системы аттестации.