Анализ структуры и содержания контрольно-измерительных материалов (КИМ) по алгебре и началам анализ. Особенности заданий ЕГЭ и проведения экзамена в форме ЕГЭ, а также общие критерии оценивания заданий. Выявление соответствия заданий КИМ заданиям действующих учебников по алгебре и началам анализа. Составление таблиц количественных характеристик заданий по отдельным темам и уровням. Разработка дополнительной системы заданий (в соответствии с последней демонстрационной версией работы) и методических рекомендаций по подготовке учащихся к успешной сдаче выпускного экзамена по математике в форме ЕГЭ.
Литература:
1. Денищева Л.О. ЕГЭ: Математика: КИМ: 2005-2006 . Москва.: Просвещение 2006.
2. Денищева Л.О., Глазков, Ю.А. и др. ЕГЭ: Математика. Книга для учителя. М.: Просвещение-Эксмо, 2006
3. Дубровина И.В., Прихожанин А.М. Возрастная и педагогическая психология. М.: Академия, 2003.
4. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. М.: Просвещение, 2000.
5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. М.: Мнемозина, 2001.
6. Сарычев С.В. Педагогическая психология. Краткий курс. СПб.: Питер, 2006.
7. ФИПИ, Математика Спецификация экзаменационной работы для выпускников 9, 11 классов общеобразовательных учреждений 2006г. - М.: 2005
8. www.ege.edu.ru Аналитические отчеты. Результаты ЕГЭ. Федеральный институт педагогических измерений; Министерство образования и науки РФ, Федеральная Служба по надзору в сфере образования и науки. (2003- 2009 г.г.).
3. Решение уравнений и неравенств и доказательство неравенств и тождеств с помощью производной в школьном курсе алгебры и начал анализа
Характеристика основных направлений применения производной для решения уравнений и неравенств и доказательства неравенств и тождеств, их теоретические основы. Анализ действующих УМК по алгебре и началам анализа для 10-11 классов с точки зрения областей применения производной.
Система задач и упражнений, позволяющая продемонстрировать возможность применения производной по описанным выше направлениям. Образцы решений типовых задач.
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [86], [115]
Дополнительная: [147], [235]
1. Баранов, И. А. Применение признака постоянства функции к решению некоторых задач / И. А. Баранов, Г. А. Ястребинецкий // Математика в школе. – М. : Педагогика, 1980, № 5. – С. 21–24.
2. Дорофеев, Г. В. Применение производной при решении задач в школьном курсе математики / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. – М. : Педагогика, 1980, № 5. – С. 12–21.
3. Дорофеев, Г. В. Применение производной при решении задач в школьном курсе математики / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. – М. : Педагогика, 1980, № 6. – С. 24–30.
4. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин в школьном курсе алгебры и начал анализа
Общеобразовательный и прикладной аспекты изучения элементов математического анализа в школе. Теоретические основы и этапы решения текстовых задач на отыскание наибольших и наименьших значений величин на отрезке, включающем концы, с помощью производной. Возможности применения указанного метода на незамкнутом интервале и на неограниченном числовом промежутке в зависимости от содержания различных действующих УМК по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.
Примеры текстовых задач на отыскание наибольших и наименьших значений величин, образцы решений.
Литература:
Основная: [53] – [56], [73] – [78], [81] – [82], [115]
Дополнительная: [36], [47], [147], [234], [235]
1. Габович, И. Г. Решение экстремальных задач на комбинации стереометрических фигур / И. Г. Габович // Математика в школе. – М. : Педагогика, 1980, № 5. – С. 24–27.
2. Лихтарников, Л. М. Основы математического анализа : Кн. для учителей математики старших классов средней школы / Л. М. Лихтарников, А. И. Поволоцкий. – СПб. : Лань, 1997. – 304 с.
3. Мордкович, А. Г. Наибольшие и наименьшие значения величин. Модуль действительного числа / А. Г. Мордкович. – М. : Школа-Пресс, 1995. – 144 с.
5. Дифференциальные уравнения в школьном курсе алгебры и начал анализа
Общеобразовательное значение дифференциальных уравнений как одного из средств математического моделирования и изучения реальных процессов.
Типы дифференциальных уравнений, разрешимых методами школьного курса. Задача Коши.
Методы и приемы, которые можно предложить учащимся на кружковых или факультативных занятиях. Примеры дифференциальных уравнений с решениями.
Литература:
Основная: [53] – [56], [74] – [78], [81] – [82]
Дополнительная: [1]
1. Лихтарников, Л. М. Основы математического анализа : Кн. для учителей математики старших классов средней школы / Л. М. Лихтарников, А. И. Поволоцкий. – СПб. : Лань, 1997. – 304 с.
2. Матвеев, Н. М. Дифференциальные уравнения / Н. М. Матвеев. –М. : Просвещение, 1988. – 256 с.
3. Мордкович, А. Г. Математический анализ : Учебное пособие
/ А. Г. Мордкович, А. С. Солодовников. – М. : Вербум-М, 2000. – 416 с.
69. Возможности изучении элементов стереометрии на уроках математики в основной школе
Роль пространственных представлений в формировании личности. Анализ действующих учебников математики 5-6-х классов и учебников геометрии 7-9-х классов на предмет выявления возможности развития пространственных представлений и формирования пространственного мышления учащихся.
Реализация идеи фузионизма (совместного изучения планиметрии и стереометрии) в учебниках В.А. Гусева.
Рекомендации учителям, работающим по действующим учебникам, по возможному введению элементов стереометрии в курсе математики 5-9-х классов.
Литература:
Основная: [14], [100].
Дополнительная: [61], [62], [193.
1. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - М.: Высшая школа, 1980.
2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6 кл. - М.: МИРОС, КПЦ «Марта», 1992.
3. Подходова Н.С. Развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов // Математика в школе. - 1997. - №2.
4. Щиряков А.Н. Как развивать пространственное воображение учащихся // Математика в школе. - 1991. - №1.
5. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О необходимости курса наглядной геометрии в младших классах // Математика в школе. - 1990. - №6.
6. Литвиненко В.Н. Трафареты для изображения пространственных фигур // Математика в школе. - 1990. - №2.
7. Парозала А. О системе задач для формирования пространственных представлений // Математика в школе. - 1993. - №5.
8. Дьяченко И.И. Книга М. Веннинджера «Модели многогранников» на занятиях кружка // Математика в школе. - 1993. - №3.
70. Методика проведения первых уроков планиметрии
Психолого-педагогические основы преподавания курса планиметрии. Анализ материала для первых уроков, содержащегося в разных школьных учебниках геометрии.
Разработка конспектов нескольких уроков планиметрии.
Литература:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: «Просвещение», 1997.
2. Жохов В.И., Крайнева Л.Б., Карташова Г.Д. Геометрия, 7-9. Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2004.
3. Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск: «Вышэйшая школа», 1986.
4. Окунев А.А. Как учить не уча. - СПб.: «Питер», 1996.
5. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике. - М.: Просвещение, 1985.
71. Необходимые и достаточные условия в геометрии (на примере изучения темы «Четырехугольники»)
Методика обучения доказательству теорем. Виды теорем. Необходимые и достаточные условия в школьных учебниках геометрии.
Методические особенности изучения необходимых и достаточных условий на уроках геометрии в основной школе.
Разработка конспектов уроков изучения необходимых и достаточных условий (на примере изучения темы «Четырехугольники») и цикла заданий обучающего характера. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [99].
Дополнительная: [145], [147].
1. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
2. Учебники геометрии для основной школы.
72. Приемы поиска решения задач и их применение в обучении геометрии
Математическая задача. Поиск решения математической задачи как один из этапов ее решения.
Психолого-педагогические основы организации поиска решения задач. Типология приемов поиска.
Разработка фрагментов уроков геометрии, демонстрирующих возможности использования приемов поиска решения задач. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [99], [123].
Дополнительная: [13], [24], [113], [153], [173], [172].
73. Эвристические приемы в обучении геометрии
Логические и эвристические компоненты решения задач.
Эвристики в обучении математике: функции и типология.
Характеристика основных эвристических приемов в обучении геометрии. Примеры.
Возможность обучения эвристическим приемам в геометрии. Разработка характерных фрагментов уроков (можно в системе). Образцы оформления решений.
Литература:
Основная:
Дополнительная: [8], [86], [95], [97], [120], [121], [13*]
1. Балк Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики // Математика в школе. – 1969. - № 5.
2. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии // Математика в школе. – 1973. - № 6.
3. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках // Математика в школе. – 1995. - №5.
74. Методика обучения основным методам решения задач на построение в курсе планиметрии
Теория геометрических построений. Основные методы решения задач на построение: метод ГМТ, алгебраический метод, метод геометрических построений.
Анализ системы задач на построение, предлагаемых в школьных учебниках геометрии с точки зрения основных методов решения и их классификации,
Построение системы задач, позволяющей гармонично сочетать основные методы. Образцы оформления решений.
Литература:
Основная: [5], [2].
Дополнительная: [51], [2], [66], [108], [104], [45], [62].