работа параметры в школьном курсе математики (стр. 2 из 4)

Ответ: при

и - единственное решение уравнения:

при

- нет решений

при

- любое действительное число.

ПРИМЕР 2: Решить уравнение:

Решение.

Приведём данное уравнение к виду Ах=В и воспользуемся алгоритмом.

,

,

,

.

Рассмотрим случаи:

Если

т.е. и , тогда получим единственное решение уравнения:

.

Если

, то подставив это значение параметра в уравнение, получим Решение этого уравнения зависит от выражения, стоящего в правой части. Рассмотрим случаи: а) 2в – 1 = 0, т.е. то подставив это значение параметра в уравнение, получим - верное числовое равенство, следовательно, решением данного уравнения является любое действительное число.

в)

, т.е. то подставив это значение параметра в

уравнение, получим

или - неверное числовое равенство,

следовательно, данное уравнение решений не имеет.

3. Если

, то подставив это значение параметра в уравнение, получим

Решение этого уравнения зависит от выражения, стоящего в правой

части.

Рассмотрим случаи: а) 4 – а = 0, т.е.

то подставив это значение параметра в

уравнение, получим

- верное числовое равенство, следовательно,

решением данного уравнения является любое действительное число.

в)

, т.е. то подставив это значение параметра в

уравнение, получим

или - неверное числовое равенство,

следовательно, данное уравнение решений не имеет.

4. Если

и , то подставив эти значения параметров в уравнение, получим

- неверное числовое равенство, следовательно, данное уравнение решений

не имеет.

Ответ: при

и - единственное решение уравнения:

при

, или , - любое действительное число

при

, или , - нет решений.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

Примерное содержание.

1.На доске записаны следующие неравенства:

а)

б)

в)

Задание. Решите неравенства и запишите ответ.

2.Сформулируйте свойства неравенств, которые использованы при решении.

Неравенства вида ax

b ax b, где a и b действительные числа или выражения, зависящие от параметров, а x – неизвестное, называются линейными неравенствами.

В зависимости от коэффициентов a и b решением линейного неравенства может быть либо неограниченный промежуток, либо числовая прямая, либо пустое множество.

3.. Решение линейных неравенств вида aх>b.

если a>0, то

.

если a<0, то

.

если a=0 и b<0, то

.

Если a=0 и b

0, то решений нет.

Пример 1. Решите неравенство ах>1.

1) если a>0, то

2) если a<0, то

3) если a=0, то решений нет.

4. Решение линейных неравенств вида aх<b.

если a>0, то

.

если a<0, то

.

если a=0 и b>0, то

.

если a=0 и b

0, то решений нет.

Пример 2. Решите неравенство ах<5.

1) если a>0, то

2) если a<0, то

3) если a=0, то

.

5. Решение линейных неравенств вида ax

b.

если a>0, то

.

если a<0, то

.

если a=0 и b

0, то .

если a=0 и b>0, то решений нет.

Пример 3. Решите неравенство ax

4.

1) если a>0, то

2) если a<0, то

3) если a=0, то решений нет.

6. Решение линейных неравенств вида ax

b

если a>0, то

.

если a<0, то

.

если a=0 и b

0, то .

если a=0 и b<0, то решений нет.

Пример 4. Решите неравенство ах

6.