работа по дисциплине (стр. 1 из 2)
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
___________________Информатика__________________________________________
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тема:
_________Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных___________
_______________уравнений_методом_Рунге_Кутта______________________________________________________________________________________________________
Автор: студент гр. ГК-01 ________________ /_Диткина А.В../
(подпись)(Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: ___________________
ПРОВЕРИЛ
Руководитель проекта _доцент__ ________________ /_Маховиков А.Б./
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт - Петербург
2002
| Министерство образования Российской Федерации | ||
| Санкт-Петербургский государственный горный институт им Г.В. Плеханова (технический университет) | ||
| УТВЕРЖДАЮ Заведующий кафедрой ___________ /Доц.Прудинский/ "___"__________2002 г. | ||
Кафедра ______Информатики и компьютерных технологий_________________________________
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине_________Информатика______________________________________
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
ЗАДАНИЕ
студенту группы _гк-01 Диткина А.В.
(шифр группы) (Ф.И.О.)
1. Тема работы __Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений метолом Рунге-Кутта ._________________________________________
2. Исходные данные к проекту: согласно методическим указаниям
Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта для заданного дифференциального уравнения первого порядка на отрезке (a,b) с шагом h=0.1 и начальным условием y(a)=c.
3. Содержание пояснительной записки: работа состоит из страниц
4. Перечень графического материала: работа содержит 1 график
5. Срок сдачи законченного проекта: 1 декабря 2002 года
Руководитель проекта доцент _____________ / Маховиков А.Б../
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Дата выдачи задания: 1 октября 2002 года
Аннотация.
Практические навыки работы на персональном компьютере и знания в области информатики позволяют эффективно применять современное программное обеспечение для решения различных задач.
Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. Данная курсовая работа является примером использования возможностей компьютерных технологий для решения инженерных задач любого уровня сложности. С помощью пакета программ MS Office, процессора MathCad, а также языка программирования QBASIC был трижды произведен расчёт задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта. Как и следовало ожидать, результат расчетов на языке Basic подтвердил правильность проведённых расчётов в Excel и MathCad.
Пояснительная записка содержит теоретические сведения, расчётные формулы, алгоритм и текст программы.
Страниц , таблиц , рисунков .
The summary.
The practical skills of work on the personal computer and knowledge in the field of computer science allow effectively to apply the modern software to the decision of various tasks.
The explanatory slip represents the report on performance of course work. The given course work is an example of use of opportunities of computer technologies for the decision of engineering tasks of any level of complexity. With the help of the software package MS Office, processor MathCad, and also programming language QBASIC the account of a task Koshi for the ordinary differential equation by a method Runge-Kutta was three times made. As well as it was necessary to expect, the result of accounts in language Basic has proved the carried out(spent) accounts in Excel and MathCad.
The explanatory slip contains the theoretical items of information, settlement formulas, algorithm and text of the program.
Pages, tables, figures.
Оглавление
Введение............................................................................................................................ 4
..............................................................................................................................5
Расчетные формулы.......................................................................................................... 6
Расчет с помощью таблиц, выполненных средствами Microsoft Excel.................... 10
Результаты расчета......................................................................................................... 23
Представление результатов в виде графиков.............................................................. 27
Схема алгоритма............................................................................................................. 29
Выводы............................................................................................................................ 30
Библиографический список……………………………………………………. …….31
Введение
В настоящее время широко используются возможности персонального компьютера, так как он позволяет упростить решение задач, требующих затраты времени на решение проблем, связанных с трудоёмким вычислением.
Повсеместное внедрение компьютеров в инженерную практику предопределяет проведение разных расчетов с использованием компьютерных технологий. Это значительно уменьшает время, расходуемое на выполнение вычислений, помогает избежать вычислительных ошибок и может использоваться при повторных расчетах. Повсеместное распространение программ обработки электронных таблиц во многом объясняется универсальными возможностями их применения, поскольку без вычислений в широком смысле этого слова, не обойтись в самых разных сферах нашей жизни. Благодаря мощным математическим и инженерным функциям с помощью Excel можно решить множество задач в области естественных и технических наук. Применение электронных таблиц Microsoft Excel позволяет автоматизировать как расчет определяемых параметров, так и графически проиллюстрировать полученные результаты.
Целью курсовой работы является углубление знаний по информатике, развитие и закрепление навыков работы с табличным процессором Microsoft Excel,программой MathCad и языком программирования Basic, а также применение их для решения с помощью ЭВМ задач из предметной области.
В этом курсовом проекте мы решаем математическую задачу с помощью ЭВМ. В соответствии с методом решения задачи разрабатывается алгоритм решения, который представляется в графической форме. Разработанная программа проходит этап отладки, в процессе которого обнаруживаются ошибки, допущенные при составлении алгоритма и написании программы. Полученный ответ, который совпадает в Excel. MathCad и Basic. позволяет убедиться в правильности работы программ.
Эта курсовая работа поможет улучшить знания ПК, которые будут нам необходимы для выполнения следующих курсовых работ.
Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.
Общие сведения.
Обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка, разрешенным относительно старшей производной, называется выражение вида
(1),где х - независимая переменная; у – неизвестная функция.
Известно, что общее решение (общий интеграл) уравнения (1) записывается в виде
(2),где с,, с2,…, сn – произвольные постоянные; G – функция указанных аргументов.
Решения, получившиеся из общего решения (2) при фиксированных значениях с,, с2,…, сn, называется частным решением уравнения (1). Чтобы выделить из общего решения (2) частное решение, необходимо задать n условий, которые единственным образом определили бы постоянные с,, с2,…, сn. Эти условия можно задать значениями искомой функции
и ее производных 
в некоторой точке 
, т.е. значениями 
(3)В этом случае задача интегрирования уравнения (1) называется задачей Коши, а значения (3) – начальными значениями (условиями).
В теории обыкновенных дифференциальных уравнений решение представляет собой некоторое аналитическое выражение
, подстановка которого в уравнение (1) обращает последнее в тождество. Решить дифференциальное уравнение (1) численным методом - это значит, для данной последовательности значений аргумента 
найти при к=0,1,2,,…,n значения 
функции , являющейся аналитическим решением уравнения (1), т.е. удовлетворяет интегралу (2). Таким образом, численное решение дифференциального уравнения (1) сводится к построению для функции , являющейся решением уравнения (1), таблицы значений, соответствующей заданной последовательности значений аргумента. Аналитическое выражение для функции при этом, как правило, неизвестно, а в большинстве случаев не может быть найдено в конечном (замкнутом виде).Величина
называется шагом интегрирования. Шаг интегрирования является переменным, если для различных h величина hkразлична. Если 
, то говорят, что интегрирование ведется с постоянным шагом. В случае 
при k=0,1,2,…, n.