работа Пакет символьной математики mathcad в инженерных расчетах (стр. 3 из 4)
В качестве средств автоматизации используются стили оформления. Выбрать стиль оформления текстового блока или элемента формулы можно из списка Style (Стиль) на панели инструментов Formatting (Форматирование). Для формул и текстовых блоков применяются разные наборы стилей. Чтобы изменить стиль оформления формулы или создать новый стиль, используется команда Formate Equation (Формат ^ Выражение). Изменение стандартных стилей Variables (Переменные) и Constants (Константы) влияет на отображение формул по всему документу. Стиль оформления имени переменной учитывается при ее определении. Так, переменные хил- рассматриваются как различные и не взаимозаменяемы. При оформлении текстовых блоков можно использовать более обширный набор стилей. Настройка стилей текстовых блоков производится при помощи команды Format > Style (Формат > Стиль).
Стандартные и пользовательские функции
Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное (матричное). В формулах можно использовать стандартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем.
Чтобы использовать функцию в выражении, надо определить значения входных параметров в скобках после имени функции. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Arithmetic (Счет). Информацию о других функциях можно почерпнуть в справочной системе. Вставить в выражение стандартную функцию можно при помощи команды Insert > Function (Вставка > Функция). В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа — конкретная функция. В нижней части окна выдается информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и заполнители для значений параметров.
Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение задается при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользовательской функции и, в скобках, формальные параметры — переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении. При использовании пользовательской функции в последующих формулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Insert Function (Вставка функции) оно не отображается.
Приведем обозначения основных из них:
1. Тригонометрические и обратные функции:
2. sin(z), cos(z), tan(z), asin(z), acos(z), atan(z);
3. Гиперболические и обратные функции:
4. sinh(z), cosh(z), tanh(z), asinh(z), acosh(z), atanh(z);
5. Экспоненциальные и логарифмические:
6. ln(z) - натуральный логарифм,
7. log(z) - десятичный логарифм;
8. Cтатистические функции:
9. mean(x) - среднее значение,
10. var(x) - дисперсия,
11. stdev(x) - среднеквадратическое отклонение,
12. cnorm(x)- функция нормального рапределения,
13. erf(x) - функция ошибки;
14. Функции Бесселя;
15. Функции комплексного переменного;
16. Преобразование Фурье;
17. Корреляционная функция - позволяет рассчитывать коэффициент корреляции двух векторов и определить уравнение линейной регрессии;
18. Линейная интерполяция;
19. Функция для определения корней алгебраических и трансцендентных уравнений:
20. root(уравнения, переменная) - значение переменной, когда уравнение равно нулю;
21. Датчик случайных чисел;
22. Целая часть переменной;
23. Функция условного перехода:
24. Функции, определяемые пользователем. Пользователь может самостоятельно определить необходимые ему функции, отсутствующие среди встроенных функций пакета.
Таким образом, MathCAD – это мощный текстовый редактор для ввода и редактирования, как текста, так и формул, вычислительный процессор – для проведения расчетов согласно введенным формулам и символьный процессор, являющийся, по сути, системой искусственного интеллекта. Сочетание этих компонентов создает удобную вычислительную среду для разнообразных математических расчетов и документирования результатов работы.
Описание индивидуальных заданий
с анализом их решения
Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке А.
P = (4, -2, 3), Q = (-2, 5, 6), R = (7, 3, -1),
A(- 3, -2, 5), B(9, -5, 4).
Вычислить:
а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку B;
б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
Решение:
а) Так как
, 
– результирующая всех сил, 
, то находим работу равнодействующих сил 
;б) Момент силы
, 
. Находим векторное произведение: 
Тогда момент равнодействующей этих сил равен:
.Ответ:
, 
Задание 2 (ИДЗ 6.4-2.9)
Провести полное исследование функции
и построить ее график.Решение:
1.Область определения функции
, т.к. функция при 
> 0 .2.Так как
при 
, то график функции проходит через начало координат.3.Функция принимает положительные значения в интервале
и отрицательные в интервале 
.4. Функция определена на всей числовой прямой, следовательно, вертикальных асимптот нет. Найдем наклонные асимптоты:
Уравнение наклонной асимптоты имеет вид: y = kx+b .
Исследуем поведение функции при
:если существуют конечные пределы
и 
то прямая y = kx+b - наклонная асимптота графика функции f(x)
при
(если к = 0, т.е. 
,то y=b- горизонтальная асимптота). 
Следовательно, наклонных асимптот нет.
5. Так как
, то функция не является ни четной, 
- функция не является ни нечетной.6. Исследуем функцию на монотонность:
; 
; 
- критическая точка. 
| x |  | 1 |  |
| y¢ | + | 0 | + |
| y | - | 0.3 | - |
7. Исследуем график функции на выпуклость, вогнутость и определим точки перегиба. Для этого найдем вторую производную функции:
; . | x | | 1 | |
| y¢ | - | 0 | + |
| y |  | 0.3 | |
График функции имеет вид:
