работа Пакет символьной математики mathcad в инженерных расчетах (стр. 4 из 4)
Задание 3 (ИДЗ 8.1-2.9)
Найти неопределенный интеграл (результаты интегрирования проверить дифференцированием).
Решение:
Проинтегрируем функцию:
Проверим полученный результат дифференцированием:
.Задание 4 (ИДЗ 9.3-3.19)
Найти координаты центра масс плоской однородной фигуры Ф, ограниченной кривыми
и 
.Решение:
Координаты центра масс данной фигуры найдем по формулам:
; 
.Фигура ограничена снизу линией
, а сверху - 
, т.е. 
.Найдем точки пересечения графиков функции
и . Для этого приравняем функции 
и : 
или 
В точке
Из этого следует, что точки пересечения кривых O(0,0) и B(1,1), то
– пределы интегрирования.Определим координату
: 
, 
, 
.Определим координату
: 
.Координаты центра масс данной фигуры
. 
Задание 5 (ИДЗ 10.2-2.2)
Найти вторые частные производные функции
. Убедиться в том, что 
. Решение:
Вначале находим первые частные производные данной функции:
; 
.Дифференцируя каждую из полученных производных по х и по у, находим вторые частные производные данной функции:
= 
.Как видно, смешанные частные производные
равны.Задание 6 (ИДЗ 11.2-3.9)
Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка
, 
, 
.Примечание:
Данное дифференциальное уравнение относится к третьему типу уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка, т.е. дифференциальное уравнение n-го порядка, не содержащего явно аргумента x:
Тогда порядок уравнения всегда можно понизить на единицу, введя новую функцию
, где y рассматривается как ее аргумент. Для этого 
нужно выразить через производные новой функции по аргументу у. Использовав правило дифференцирования сложной функции, получим: 
Из проведенных вычислений ясно, что
выражается через производные функции p и y, порядок которых не превышает 
.В итоге вместо уравнения
получаем уравнение вида: 
Решение:
Данное уравнение является уравнением III типа, так как не
содержит явно аргумент x и n= 2.
С помощью подстановки
понизим порядок уравнения, тогда 
. 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
- общее решение исходного уравнения.Определим значения
и 
, использовав начальные данные. При , 
и 
: 
, 
, 
.Следовательно, искомое решение имеет вид:
.Листинги выполнения задания
Задание 1 (ИДЗ 2.2-3.27)
Задание 2 (ИДЗ 6.4-2.9)
Задание 3 (ИДЗ 8.1-2.9)
Задание 4 (ИДЗ 9.3-3.19)
Задание 5 (ИДЗ 9.3-3.19)
Задание 6 (ИДЗ 11.2-3.9)
Выводы и предложения
В данной курсовой работе мною были рассмотрены возможности пакета MathCAD, а также решение инженерных расчетов с помощью этого пакета.
Целью данной курсовой работы является освоение работы с современными пакетами автоматизации инженерных расчетов. Результатом данной курсовой является решение индивидуальных заданий как математически, так и с помощью программы MathCAD.
Использованная литература
1. Cборник индивидуальных заданий ч.1, ч.2 под общей редакцией А.Л. Рябушко, Мн.: Вышэйшая школа, 1990, 1991 гг. ч.1 –280 с.,ч.2 –352 с.
2. Дьяконов В.П. Mathcad 2000: Учебный курс. - СПб.: Питер, 2000. - 586 с
3. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с
4. Панферов А. И., Лопарев А. В., Пономарев В. К. Применение Mathcad в инженерных расчетах: Учеб. пособие. - СПб., 2004. 88 с.: ил.
5. Шушкевич, Г.Ч. Введение в MathCAD 2000: Учебное пособие / Г. Ч. Шушкевич, С. В. Шушкевич. – Гродно: ГрГУ, 2001. – 138 с.