«Статистика» (стр. 2 из 10)

- величина интервала;

- накопленная частота варианта, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Информация о средних уровнях обычно бывает недостаточной для полного анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс, т.е. вариацию значений отдельных единиц совокупности.

Для характеристики размеров колеблемости признаков в статистике применяется следующие показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации и др.

Размах вариации представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением вариации, т.е.

.

Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятой по абсолютной величине (без учета знака) отклонения всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности. Оно бывает взвешенное и не взвешенное и определяется соответственно по формулам:

,

.

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле арифметической простой:

^.

Или средней арифметической взвешенной:

.

Если имеются два взаимоисключающих друг друга варианта, от вариации признака называется альтернативной. Обозначая наличие признака – 1, а отсутствие – 0, и долю вариантов обладающих данным признаком –

, а долю вариантов, не обладающих им – и замечая, что , получаем среднюю:

.

Дисперсию альтернативного признака определяем по формуле:

.

Следовательно, дисперсия альтернативного признака находится по формуле:

.

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии – определяется по формулам средней арифметической простой:

.

Или средней арифметической взвешенной:

.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

.

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определяться по формуле:

.

Задание 1

Вариант 7

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы по фермерскому хозяйству (см. табл. 1.1):

Таблица 1.1: данные о посевной площади и урожайности пшеницы.

Бригада	2000 г.		2001 г.
	Урожайность, ц с 1 га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц с 1 га	Валовый сбор, ц
I II III	27 22 21	240 260 300	22 23 25	5500 6900 8000

Определить: 1) среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству; 2) абсолютное и относительное изменение урожайности пшеницы в 2001 г. По сравнению с 2000 г.

Решение:

1) Рассчитаем среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству в 2000 году по формуле:

,

(ц с 1 га)

Затем рассчитаем среднюю урожайность пшеницы по фермерскому хозяйству в 2001 году по формуле:

(ц с 1 га)

Вывод: Из расчетов видно, что средняя урожайность по фермерскому хозяйству в 2000 году равна 23,125 ц с га, а в 2001 году 23,45 ц с га.

2) Для расчета абсолютного изменения урожайности по фермерским хозяйствам необходимо из показателя 2001 года вычесть показатель 2000,

(ц с га)

Вывод: Средняя урожайность по фермерскому хозяйству в 2001 году по сравнению с 2000 годом увеличилась на 0,325 центнера с гектара.

Для расчета относительного изменения урожайности по фермерским хозяйствам необходимо показатель 2001 года разделить на показатель 2000 года и выразить результат в процентах,

Вывод: Средняя урожайность по фермерскому хозяйству в 2001 году годом увеличилась на 1% по сравнению с 2000.

Задание 2

Основываясь на нижеприведенных данных, определите: среднюю величину анализируемого признака; размах вариации; средне линейное отклонение; среднее квадратическое отклонение; дисперсию; коэффициент вариации; моду и медиану.

Вариант 7

Определите среднюю трудоемкость изготовления деталей, показатели ее вариации, моду и медиану по данным приведенным в таблице 1.2. Укажите форму средней, которая использована.

Таблица 1.2: данные о выработке по заводу за рабочую смену (8ч.)

Количество выработанных за смену (8ч) деталей, одним рабочим	Число рабочих
12 15 20 35 25	100 120 300 150 80

Решение:

Примем за

– количество выработанных за смену (8ч.) деталей, одним рабочим, а за – число рабочих. Для начала проведем предварительные расчеты и внесем полученные данные в расчетную таблицу (см. табл. 1.3)

Таблица 1.3: Расчетная таблица.

1	2	3	4	5	6	7	8
12 15 20 35 25	100 120 300 150 80	1200 1800 6000 5250 2000	-9,67 -6,67 -1,67 13,33 2,33	9,67 6,67 1,67 13,33 2,33	967 800,4 501 1999,5 186,4	93,5 44,5 2,79 177,69 5,43	9350 5340 837 26653,5 434,4
	750	16250	-	-	4454,3	-	42614,9

Найдем среднюю трудоемкость изготовления деталей по формуле средней арифметической взвешенной:,