«Статистика» (стр. 6 из 10)

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины

и отдельных элементов и за счет изменения весов , по которым взвешиваются отдельные значения . Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

.

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины

, при фиксировании весов на уровне, как правило, отчетного периода :

.

По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов

при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода . такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов и имеет вод:

.

Индексы широко используются в факторном анализе для выявления меры влияния факторных показателей, на средний уровень определяемого или результативного показателя.

Задание 4

Вариант 7

Себестоимость произведенной продукции предприятия за отчетный месяц снизились на 23%, объем произведенной продукции возрос на 40%. Определить, как изменились издержки производства за месяц.

Решение:

Из условия видно, что сводный индекс физического объема составляет 0,77:

,

а сводный индекс цен соответственно равен 1,4:

Теперь рассчитаем издержки производства:

или 108%

Вывод: По результатам расчетов видно, что издержки производства за месяц возросли на

.

4. Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение – это один из видов не сплошного наблюдения, при котором учёту подлежит только часть единиц наблюдаемого явления, и отбор единиц в выборочную совокупность производится по определенному закону. Статистические характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения – выборочная средняя, выборочная дисперсия и т. д. всегда отличаются по величине от статистических характеристик генеральной совокупности, охватывающей все единицы изучаемого явления.

Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности и обозначается

где

и – соответственно генеральная и выборочная средние.

Величина ошибки выборки средней

зависит от числа наблюдений составляющих выборочную совокупность и дисперсии изучаемого признака . Чем больше величина выборки , тем ошибка выборки меньше. Чем больше дисперсия значений признака в выборке , тем больше ошибка выборки. Аналитически это записывается так:

.

Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле

,

где

– доля

Соответственно ошибка доли определяется по формуле

.

В математической статистике доказано, что с определенной вероятностью p можно утверждать, что при данной дисперсии изучаемого признака и числа наблюдений величина ошибки не превысит определённой заранее заданной величины, называемой предельной ошибкой выборки

.

Предельную ошибку средней определяют по формуле:

,

где

– коэффициент доверия (отношение предельной и средней ошибки выборки).

Коэффициент доверия определяется по выписке из таблицы значений функции.

Предельную ошибку доли определяют по формуле

.

В зависимости от способа отбора единицы в выборочную совокупность различают следующие виды выборки:

индивидуальную, серийную;

случайную, механическую, типологическую;

повторную, бесповторную.

При бесповторной выборке единица изучаемого явления может попасть в выборку только один раз, при повторном способе отбора единица изучаемого явления может попасть в выборку нескольких раз. Соответственно ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по формуле:

,

где

– число единиц в генеральной совокупности:

при повторном отборе – по формуле

.

Задаваясь определённой допустимой ошибкой выборки

с вероятностью ошибки p и зная дисперсию изучаемого признака , определяют число единиц подлежащих отбору в выборочную совокупность при бесповторном отборе:

;

при повторном отборе:

.

Выписка из таблицы значение функции

при различных значениях :

0,96	0,663	1,70	0,911	1,81	0,93	1,94	0,948
0,99	0,678	1,735	0,917	1,86	0,937	2,00	0,955
1,46	0,856	1,75	0,92	1,90	0,943	3,00	0,997

Задание 5

Вариант 6