работа (стр. 3 из 5)

Опыт показывает, что квалифицированная организация дифференцированного подхода в обучении математике требует огромных временных затрат при планировании и осуществлении учебного процесса. Поэтому учителю важно ознакомиться с уже имеющимся передовым опытом. по составлению и использованию разноуровневых учебных задач для дифференцированной работы с учащимися. Руководствуясь теоретическими предпосылками, учитель сможет сам составить разноуровневые задачи по различным темам математических предметов.

Учебные задачи в математике рассматриваются как цель и как средство обучения. В силу этого нормативные требования к усвоению того или иного раздела (темы) формулируются и задаются в виде задач различного уровня сложности, решение которых является обязательным или желательным результатом обучения. Под задачей, следуя психолого-педагогическому определению, будем понимать цель, достижение которой возможно с помощью определенных действий (деятельности) в столь же определенной ситуации. В зависимости от варианта предъявления ученику названных трех компонентов задачи от него будет требоваться выполнение деятельности продуктивного или репродуктивного характера. Тем самым задается различный уровень усвоения:

Уровни усвоения	Компоненты задачи			Деятельность ученика
	Цель	Задачная ситуация	Способ решения (действия)
0 Узнавание, понимание	задана	задана (типовая)	внешне задан в виде правила (алгоритма)	по аналогии с решенной задачей
I Алгоритмический	задана	задана (типовая)	явно не задан, воспроизводится по памяти, как ранее известный в виде алгоритма	репродуктивно-алгоритмическая
II Эвристический	задана	задана неявно, требуется уточнение (не типовая, но знакомая)	не задан, требуется видоизменить известный или получить новый комбинацией из нескольких известных	продуктивно-эвристическая
III Творческий	задана в общей форме	не задана, требуется найти подходящую ситуацию (проблемная)	не задан, создается новый, ранее не известный	продуктивно-творческая, исследовательская

В основу вычленения уровневой дифференциации задач может быть положен критерий субъективной новизны ситуации для решающего. Выделим три уровня сложности учебных задач, которые соответствуют I, II и III уровням усвоения опыта, приведенным в таблице.

I уровень. Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в конкретных различных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.

II уровень. Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которое сопровождается преобразующим воспроизведением. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого рода задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне.

III уровень. Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.

Охарактеризованные три уровня умения решать математические задачи характерны для итогового контроля по теме (разделу), курсу. В процессе усвоения математических знаний необходимо выделить еще один уровень (в таблице он назван нулевым), который показывает сформированность их на уровне понимания, узнавания. Ученик решает типовую задачу на основе образца или подробной инструкции, пользуется учебником, справочником, записями в тетради. На этом уровне он демонстрирует своё понимание соответствия условия и цели задачи тому способу решения, который использует, но еще не его запоминание.

В процессе освоения умения решать задачу того или иного типа некоторые ученики долго не могут запомнить прием решения и даже на итоговом контроле показывают только умения 0 уровня. Ученики, которые путают способ решения и формулу, по которой решается задача, не могут

найти ее в учебнике и с ее помощью решать задачу, т.е. не освоили умение

0 уровня, без этого не смогут освоить I уровень - уровень решения типовой задачи по памяти. Поэтому недопустимо игнорировать контроль 0 уровня.

Проиллюстрируем уровневую дифференциацию на задачах, в которых предлагается ученику представить выражение в виде квадрата двучлена (7 класс):

Задача I уровня является типовой для учащихся; задача II уровня требует от ученика последовательного выполнения нескольких тождественных преобразований I уровня, известных учащимся; для решения задачи III уровня необходимо ученику представить степень

как первую степень новой переменной (операция I уровня), а в другой ситуации, которая ранее не встречалась.

Разноуровневыми будут и задачи:
1) представьте в виде многочлена выражение:

2) представьте в виде многочлена выражение:

3) вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:

Последняя задача III уровня, для ее решения надо создать новый алгоритм (7 класс).

Следует отметить, что предлагаемый критерий новизны может применяться лишь с учетом содержания учебного материала, способов решения задач, предыдущего опыта учащегося. Комбинированная задача, которая прошла через опыт ученика, становится задачей II уровня, а задача, совершенно не знакомая ученику, содержащая эвристические моменты в решении, является задачей III уровня. Сложнейшая олимпиадная задача перестает быть задачей III уровня, как только она решена на уроке и понята учеником, стала достоянием его опыта.

Ознакомление учащихся с уровнями усвоения материала позволяет им рассчитывать свои силы, в ходе изучения темы они могут самостоятельно и осознанно оценить свои знания и возможности.

Мониторинг реализации

дифференцированного подхода

в обучении

В результате внедрения дифференцированного подхода в обучении математике в одном из классов мною были сделаны выводы:

1. Активизировалась познавательная деятельность учащихся. На уроках

нет равнодушных. Виден огонёк в глазах детей.

2. Повысился интерес к предмету.

3. Использование дифференцированного обучения позволило создавать

условия для осознанной активности учащихся, для сотрудничества. У

детей исчез страх «белой вороны», не попадающей в нужное русло,

выпадающей из общего правила.

4. Большинство учащихся (65 %) достигли высокого уровня

математического развития, что подтверждается успешным

выполнением КИМов и результатами экзаменов, соответствующих

данному уровню.

5. Средний балл по письменным работам повысился с 3,3 до 4,1.

6. Уровень обученности составляет 100 %, на «4» и «5» обучаются 65 %

учащихся.

Показатели

усвоения программного материала по математике

в одном классе при дифференцированном обучении

за три года.

Класс	2002 – 2003 уч. год				2003 – 2004 уч. год			2004 – 2005 уч. год
	% усп.	% кач.	ср. балл	% усп.	% кач.	ср. балл	% усп.	% кач.	ср. балл
9	I четв.		93,7	54	3,3
	II четв.		96,3	56	3,3
	III четв.		98,4	61	3,5
	IV четв.		100	62	3,5
	год		100	62	3,5
10	I полуг.		100	62,4	3,7
	II полуг.		100	64,6	3,9
	год		100	64,6	3,9
11	I полуг.		100	65	4,1
Примеры разноуровневых заданий. Квадратичная функция 1-й уровень. 1. Дана функция: y= : а) найти значения при y=8, б) построить график заданной функции; в) указать область значений и промежуток возрастания функции, используя построенный график; г) решить неравенство 2-й уровень. 2. Найти нули функции: 3. Дана функция . а) построить график функции: б) найти область значения и промежутки возрастания и убывания заданной функции, используя построенный график; в) сравнить значение функции на концах отрезка [1;2] 4. Решить неравенство: 3-й уровень. 5. Найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции не строя её графика. 6. При каких значениях график функции не пересекает ось абсцисс? 7. Построить график функции с помощью шаблона параболы , предварительно выделив квадрат двучлена. 8. Разложить трёхчлен на множители.

Решение задач по теме «Параллелограмм» I уровень 1. В четырехугольнике ABCD АВ // CD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр COD. 2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; ВК = АВ/2. Найдите C, D. 3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром АС, причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Докажите , что ABCD - параллелограмм. II уровень 1. В четырехугольнике ABCD А + B = 180°, АВ || CD. На сторонах ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ=KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника. 2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР = РВ = АК; /МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН. 3. На основании А С равнобедренного треугольника ABC отмечена К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и Р соответственно, причём PK=MB, / KPC = 80°, / C = 50°. Докажите, что КМВР – параллелограмм. III уровень 1. В выпуклом четырехугольнике ABCD / А + / В = / В + / C = 180. Через точку О пересечения диагоналей четырехугольника проведена прямая, пересекающая стороны DC и AD в точках М и К соответственно; / BOM = 90°. Докажите, что ВК = ВМ. 2. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и MD пересекаются точке О; / BHD =95°, / DМC= 90°, / BOD = 155°. Найдите отношение длин отрезков АВ и MD и углы параллелограмма. 3. Точки М и К являются соответственно серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC. Через вершину С вне треугольника проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая луч МК в точке Е. Докажите, что КЕ=АС/2.

Развитие учащихся и учителя в условиях реализации дифференцированного подхода Пытаясь создать образ ученика нашей школы, при внедрении дифференцированного подхода в обучении и воспитании учащихся, я исхожу из того, что нет и не может быть единых жестких требований к каждому ученику, так как нельзя оспаривать уникальную индивидуальность каждого человека. Тем не менее, основываясь на базовых ценностях и мисси школы, я попыталась «нарисовать» примерный образ ученика школы. В моём понимании, при использовании дифференцированного подхода ученик- это личность, максимально адаптированная к современным социальным условиям и ориентированная на успех.

Структурный портрет ученика.