Методические рекомендации студентам заочной формы обучения отделения среднего профессионального образования по подготовке к зачетам, экзаменам и (стр. 6 из 13)

Каково расстояние между лодкой и теплоходом в момент отплытия лодки от берега?

Дано: s = 200 м; v₀ = 1 м/с; v₁ = 5 м/с; v₂ = 1 .5 м/с.

Найти: s₀ = ?

Решение. Расстояние между теплоходом и лодкой - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются расстояние от лодки до места встречи с теплоходом и расстояние от теплохода до этого же места. Эти расстояния равны s₁(t) = v_тt и s2(t) = v_лt соответственно, где v_т и v_л- скорости теплохода и лодки относительно берега. Следовательно, расстояние между теплоходом и лодки в момент отплытия от берега

s₀=

Скорости теплохода и лодки относительно берега равна v_т= v₁-v₀, а t=s/v_л. Скорость лодки относительно берега можно представить как вертикальную сумму v_л= v₀+v₂ . Легко увидеть , что v_л есть катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна v₂ , а второй катет – v₀. Следовательно v_л=

, и время движения лодки. а следовательно, и теплохода, до места встречи равно t= Таким образом, расстояние между лодкой и теплоходом в момент отплытия лодки от берега

s₀=

Подставляя в выражение численные данные имеем

s₀=

3. Два тела массами 4 и 2 кг, лежащие на горизонтальном столе, соединены невесомой нерастяжимой нитью, параллельной плоскости стола. К первому телу приложена сила, направленная вверх под углом 30° к горизонту. Под действием этой силы тела движутся по поверхности стола с ускорением. 2 м/с². Коэффициент трения тел о поверхность стола одинаков и равен 0.2.

Чему равна сила, приложенная к первому телу?

Дано: m₁=4кг; m₂ = 2кг; α = 30^с; а = 2м/с²; μ=0.2; g= 9.8м/с². Найти: F=?

Решение. На первое тело массой m₁ действуют (см. рисунок) приложенная сила F, сила натяжения нити Т, сила тяжести m₁g, реакция стола N₁ и сила трения F_Tp1. Спроецируем эти силы на оси координат, направив последние следующим образом: ось Ох- параллельно поверхности стола, ось Оу- вертикально вверх.

Так как движение тел происходит вдоль оси Ох, то второй закон Ньютона для первого тела будет иметь вид m₁ = Fcos α- F_Tp1 - Т.

Выражение для силы трения находим из проекции сил, приложенных к первому телу, на ось Оу. N₁ - тg + Fsin α= 0. Отсюда сила трения первого тела о поверхность стола

F_Tp1 = μ N₁= m(m₁g – Fsin α).

Окончательное уравнение движения первого тела имеет вид. m₁а = Fcos α-m(m₁g- Fsin α) - Т.

Для второго тела, рассуждая аналогичным образом, можно получить выражение второго закона Ньютона в следующем виде: m₂a=T-mm₂g. Складывая последние два выражения, получаем: (m₁+m₂)a= Fcos α+ μFsin α+μFsin α – μ(m₁+m₂)g.

После несложных преобразований выражение для приложенной к первому телу силы приобретает вид F=

Подставляя численные значения, получаем F=

4. На тело массой 2 кг, лежащее на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, действует горизонтальная сила, направленная в сторону плоскости. Под её действием тело движется вверх по плоскости с ускорением 1 м/с². Коэффициент трения тела о плоскость 0.1 . Найти приложенную к телу горизонтальную силу.

Дано: m = 2 кг; α = 30°; а = 1 м/с²;μ= 0.1; g = 9.8 м/с2. Найти: F= ?

Решение. На тело (см. рисунок), движущееся по наклонной плоскости, действуют приложенная горизонтальная сила F, сила тяжести mg, реакция плоскости N и сила трения F_тр. Проецируя эти силы на ось Ох, параллельную наклонной плоскости, и ось Оу, перпендикулярную наклонной плоскости, получаем

mа = Fcos α -mg sin α -F_тр, N-mg cos α -Fsin α=0.

Так как сила трения F_тр=μN из первых двух уравнений с учетом выражения для силы трения второго закона Ньютона для движущихся по наклонной плоскости тела имеет вид mа = Fcos α -mg sin α –μ(mg cos α -Fsin α). Для приложенной горизонтальной силы получаем после несложных преобразований выражение. F=

Подставляя численные значения, получаем F=

Тест № 1 по разделу «Кинематика. Динамика»

Вариант 1

А 1. Изменение высоты тела над поверхностью Земли с течением времени представлено на графике. Что можно сказать по этому графику о характере движения тела?

1. Тело движется по параболе.

2. Тело движется равномерно.

3. Тело движется с некоторым ускорением.

4. Скорость тела постепенно уменьшается.

А 2. Движение тела описывается уравнением х = 12 + 0,2t + 0,75t². Определите скорость тела через 2 с после начала движения.

1. 0,95 м/с.

2. 3 м/с.

3. 3,2 м/с.

4. 6,2 м/с.

А 3. С высокого обрыва свободно падает камень. Какова его скорость через 3 с от начала падения?

1. 30 м/с.

2. 10 м/с.

3. 3 м/с.

4. 2 м/с.

А 4. Автомобиль движется со скоростью 40 м/с по закруглению дороги. Коэффициент трения резины об асфальт равен 0,4. Наименьший радиус поворота автомобиля...

1. 10 м.

2. 160 м.

3. 400 м.

4. 40 м.

А 5. Тело массой 5 кг вращают в вертикальной плоскости на бечевке длиной 1 м. Бечевка рвется под действием силы, большей чем 100 Н. С какой максимальной частотой можно вращать это тело?

1. 0,3 Гц.

2. 0,5 Гц.

3. 0,7 Гц.

4. 0,9 Гц.

А 6. Если на шарик не действуют никакие другие тела, то в инерциальной системе отсчета он...

1. постепенно останавливается.

2. колеблется около начального положения.

3. движется по окружности с постоянной по модулю скоростью.

4. движется с постоянной по модулю и направлению скоростью.

А 7. Автомобиль тормозит под действием силы 150 Н. Масса автомобиля 1500 кг. С каким ускорением движется автомобиль?

1. 10 м/с².

2. 0,4 м/с².

3. 0,1м/с².

4. 2,25 м/с².

А 8. Брусок массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с. Каков импульс бруска?

1. 1,5 кг-с/м.

2. 6 кг^. м/с.

3. 0,67м/(с-кг).

4. 12кг-м²/с².

А 9. Для того чтобы уменьшить кинетическую энергию тела в 2 раза, надо скорость тела уменьшить в...

1. 2 раза.

2. √2 раз.

3. 4 раза.

4. 8 раз.

А 10. На рисунке приведен график зависимости потенциальной энергии груза от высоты его подъема над поверхностью Земли. Какова масса этого груза?

А 11. Упавший и отскочивший от земли мячик подпрыгивает на меньшую высоту, чем та, с которой он упал. Чем это объясняется?

1. Гравитационным притяжением мяча к земле.

2. Переходом при ударе кинетической энергии мяча в потенциальную.

3. Переходом при ударе потенциальной энергии мяча в кинетическую.

4. Переходом при ударе части механической энергии мяча во внутреннюю.

А 12. Равновесие швабры, лежащей на подставке, объясняется...

1. устройством швабры.

2. равенством масс правой и левой частей швабры.

3. равенством сил, действующих на правую и левую части швабры.

4. равенством моментов сил, действующих на правую и левую части швабры.

Тест № 1 по разделу «Кинематика. Динамика»

Вариант 2

А 1. На рисунке представлен график зависимости координаты автомобиля от времени. Какова скорость автомобиля?

1. -2 м/с.

2. -0,5 м/с.

3. 0,5 м/с.

4. 2 м/с.

А 2. Между вспышкой молнии и раскатом грома, услышанного мальчиком, прошло 3 с. На каком расстоянии от него вспыхнула молния?

1. 510 м.

2. 2040 м.

3. 1020 м.

4. 110 м.

А 3. Движение тела описывается уравнением х = 5 - 3t. Определите координату тела через 5 с после начала движения.

1. –15 м.

2. –10 м.

3. 10 м.

4. 15 м.

А 4. Стрелу выпустили вертикально вверх с начальной скоростью 35 м/с. Какова скорость стрелы через 3 с после выстрела?

1. 5 м/с.

2. 65 м/с.

3. 0.

4. 11,6 м/с.

А 5. Скорость тела в инерциальной системе отсчета меняется согласно графику, представленному на рисунке. Какой график на втором рисунке отражает изменение с течением времени силы, действующей на это тело?

А 6. Первый закон Ньютона утверждает, что...

1. скорость тела меняется при переходе из одной системы отсчета в другую.

2. в инерциальной системе отсчета скорость тела не меняется, если сумма сил, действующих на тело, равна нулю.

3. тела взаимодействуют с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению.

4. на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила.

А 7. Ворона летит со скоростью 6 м/с. Импульс вороны равен 1,8 кг•м/с. Чему равна масса вороны?

1. 10,8 кг.

2. 0,3 кг.

3. 0,1 кг.

4. 5,4 кг.

А 8. Шарик скатывали с горки по трем разным желобам. В каком случае скорость шарика в конце пути наибольшая? Трением пренебречь.