ЛОГИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ДАННЫХ СИНДРОМА
Насколько мне известно, в настоящее время не существует математического или логического аппарата, пригодного для символического представления данных синдрома и последующего оперирования ими. Создание такой символической системы не является чем-то нереальным, так как мы знаем, что для этой задачи можно использовать законы математики и логики. Однако известные на настоящий момент математические и логические методы основаны на атомистическом мировоззрении и служат его отображением, а именно такое мировоззрение явилось объектом нашей критики. Мои собственные усилия в этом направлении слишком незначительны, чтобы быть представленными в этой книге.
Отчетливое различие между А и не-А, введенное Аристотелем в качестве основного понятия созданной им логики, присутствует в современной логике и используется там, где отвергаются прочие аристотелевы допущения. Так, например, в Символической логике Лэнгера (250) мы найдем, что это представление, описываемое ею в терминах комплементарных групп, является для нее одним из основных предположений, не нуждающихся в доказательствах и воспринимаемых как само собой разумеющееся. "Каждый класс имеет свою комплектацию; класс и его комплектация обоюдно замкнуты и исчерпывают собой все вселенские классы между ними" (р.193).
Теперь это должно стать очевидным, что для данных синдрома не может быть такого резкого разрыва любой части данных от целого или такого отчетливого разделения между любым отдельным показателем и остальным синдромом. Когда мы отделяем А от целого, А перестает быть прежним А, а не-А не остается тем, чем оно было раньше. Разумеется, и простое сложение А и не-А не вернет нам исходного единого целого. Внутри синдрома каждая его часть перекрывается другими частями. Отрыв любой из них невозможен без учета этого взаимного перекрытия, пренебречь им психолог не имеет права. Обоюдная обособленность возможна лишь для данных, взятых изолированно друг от друга. Если же они рассматриваются в совокупности, как и должно быть в психологии, то использование принципа дихотомии становится невозможным. Например, нельзя даже представить, что мы отрываем поведение, основанное на самоуважении, от всех прочих типов поведения, так как нет никаких оснований считать его именно таким и больше никаким другим.
Если мы откажемся от этого представления об обоюдной обособленности, то подвергнем сомнению не только логику, на которой оно частично основано, но также и многие другие известные нам математические методы. Логика и математика в значительной степени имеют дело с миром, представляющим собой совокупность обоюдозамкнутых предметов ѕ таких, например, как яблоки в корзине. Взяв из корзины одно яблоко, мы ничего не изменим ни в его сути, ни в сути остального содержимого корзины. Иная картина наблюдается в живом организме: отделение одного органа изменит как весь организм в целом, так и сам этот орган.
Другой пример можно получить при рассмотрении основных арифметических действий сложения, вычитания, умножения и деления. Все эти действия оперируют с изолированными величинами. Сложение двух яблок возможно. Так как природа у них одна. Что же касается людей, то здесь несколько иная ситуация. Если мы возьмем двух людей, имеющих высокий уровень самоуважения и низкий уровень уверенности в своем положении, а затем сделаем одного из них более уверенным ("прибавим" ему уверенности), то получим, что один из наблюдаемых, быть может, проявит склонность к взаимному сотрудничеству, а другой ѕ к деспотизму. При высокой степени самоуважения в человеке не обязательно проявляются те же качества, что и в другом человеке, также обладающим высоким самоуважением. В человеке, которому мы добавили уверенности, произошло не одно изменение, а два. В нем выросло не только чувство уверенности в безопасности собственного положения, но также изменилось и качество его самоуважения за счет его объединения с такой уверенностью. Этот пример, безусловно, является надуманным, но он позволяет максимально приблизиться к пониманию некоторых сложных моментов, подобных наложению различных личностных процессов.
Определенно кажется, что традиционные математика и логика, вопреки их неограниченным возможностям, являются всего лишь служанками атомистического, механистического мировоззрения.
Можно даже сказать, что математика с трудом поспевает за современным развитием естественных наук в своем восприятии динамической, хо-листической теории. Весьма важные изменения в физической теории были сделаны не вследствие существенных изменений в математике, а вследствие расширения границ ее применения с помощью различных трюков, по возможности оставляя прежнюю статическую природу математики неизменной. Эти изменения могут быть сделаны только при использовании предположений типа "как будто". Хороший пример мы можем найти в дифференциальном исчислении, которое якобы имеет дело с движением и изменением, но в действительности лишь отражает перемены в статических положениях ѕ площадь, ограниченная графиком, разбивается на множество прямоугольников и вычисляется путем их суммирования. При этом считается, что сама кривая является "как будто" частью многоугольника с бесконечно малыми сторонами. То, что это является законной процедурой, с помощью которой мы можем избежать поводов для возражений, доказывается тем фактом, что подобные способы вычисления являются исключительно удобным инструментом при проведении расчетов движения. Но незаконным является то, что мы забываем при этом о ряде допущений, уловок и ухищрений, различных "как будто", которые не имеют отношения к миру феноменов, в отличие от исследований психологии.
Следующая цитата является иллюстрацией нашего утверждения о том, что математика имеет склонность к статичности и атомизму. Насколько мне известно, содержание этого отрывка не оспаривалось другими математиками.
Но не заявляли ли мы раньше со всем пылом, что живем в статичном мире? Не использовали ли мы парадокс Зенона, чтобы старательно доказывать, что движение невозможно и что летящая стрела на самом деле находится в состоянии покоя? Какому событию должны мы приписать столь очевидное изменение своей позиции?
Более того, если каждое новое математическое знание покоится на старой основе, то как же можно вывести из теорий статической алгебры и статической геометрии новые математические методы, способные решить задачи, связанные с динамическими объектами?
Следует обмолвиться, что здесь нет изменения исходной точки зрения на противоположную. Мы по-прежнему отстаиваем свое убеждение, что живем в мире, в котором движение как изменение является частным случаем состояния покоя. Здесь нет состояния изменения, если под изменением полагать состояние, качественно отличающееся от состояния покоя; то, что мы подразумеваем под движением, является, как мы уже отмечали, просто последовательностью различных статических образов, воспринимаемых нами через относительно короткие интервалы времени...
Поскольку мы убеждены в непрерывности поведения движущихся тел интуитивно, так как на самом деле не видим прохождения летящей стрелы через каждую точку ее траектории, у нас возникает непреодолимое желание представить движение в виде чего-то, коренным образом отличающегося от покоя. Но такая абстракция является следствием ограниченности наших психологических и физиологических возможностей и никоим образом не подтверждается логическим анализом. Движение ѕ это корреляция положения со временем. Изменение является просто другим названием для функции, другой аспект той же корреляции.
Что же касается остального, то дифференциальное исчисление, как продукт алгебры и геометрии, также принадлежит к этому статичному семейству и не унаследовало от своих "родителей" ничего нового. В математике невозможны мутации! Таким образом, дифференциальное исчисление наделено все теми же статическими свойствами, какие присущи таблице умножения и геометрии Евклида. Оно не является ничем иным, кроме как еще одной, хотя и гениальной, интерпретацией неподвижного мира,17
Давайте еще раз вспомним, что существует два взгляда на элементы. Например, румянец на лице может быть либо румянцем самим по себе, per se, (редуктивный элемент), либо румянцем в связи с какой-то ситуацией (холистический элемент). Первый формальный взгляд включает в себя знакомое нам предположение "как будто" ѕ другими словами, "как будто бы он существовал сам по себе и не имел связи с остальным миром". Такой подход является чистой абстракцией, тем не менее, полезной в некоторых областях науки. В любом случае, он не приносит никакого вреда до тех пор, пока мы помним, что он является абстракцией. Проблемы возникают только если ученый забывают, что имеет дело с чем-то искусственным, когда он говорит о румянце самом по себе, per se, хотя должен признать, что в реальном мире не существует такого явления как румянец без румяного человека или без чего-то, вызвавшего этот румянец. Эта неестественная привычка работать с абстракциями или редук-тивными элементами укоренилась настолько прочно, что ее носители крайне удивляются, если кто-то не признает ее эмпирическую и феноменологическую обоснованность. Шаг за шагом они убеждают себя, что мир создан именно таким. Они легко забывают, что, хотя эта абстракция и полезна, все же она остается искусственной, условной и гипотетической ѕ другими словами, всего лишь придуманным людьми методом, который навязывается изменяющемуся и взаимосвязанному миру. Это своеобразное представление о мире имеет право не считаться со здравым смыслом только благодаря своему наглядно продемонстрированному удобству. Когда они лишаются этого качества или превращаются в помеху, то должны решительно отбрасываться. Мы сами создаем опасную ситуацию тем, что ориентируемся на эту вымышленную ситуацию, а не на ту, что есть на самом деле. Давайте скажем об этом откровенно. Атомистическая математика или логика в определенном смысле является теорией, описывающей наш мир, и любое описание мира в терминах этой теории психолог может отвергнуть, как не подходящее его целям. Создателям новых методологий необходимо приступить к разработке математических и логических методов, которые находятся в более точном соответствии с сущностью современной науки.