записка с., 4 табл., 2 приложения, 5 источников (стр. 7 из 8)
Так как преобразованный коэффициент при
меняет знак, то данное уравнение имеет комплексные корни, которые определяются из уравнения (1.31) с использованием формул (1.29) и (1.30): 
i.Относительная погрешность корней, вычисленная по формуле (1.28) равна
, 
, 
. Методом Лобачевского–Греффе решить уравнение:
. (2.4)Для начала с помощью теоремы Штурма определим количество действительных и комплексных корней в уравнении (2.2).
Для данного уравнения система Штурма имеет вид
Откуда получаем
Таблица 2.3.
| Многочлен | Точки на действительной оси | |
 |  | |
 | + | + |
 | – | + |
 | + | + |
 | – | + |
 | – | – |
| Число перемен знаков | 3 | 1 |
Таким образом, получаем, что число действительных корней в уравнении (2.2) равно
,т.е. уравнение (2.2) содержит 2 действительных и два комплексных корня.
Для приближенного нахождения корней уравнения воспользуемся методом Лобачевского–Греффе для пары комплексно–сопряженных корней.
Произведем квадрирование корней уравнения. Вычисления коэффициентов произведем по формулам (2.2) и (2.3) .
Результаты вычислений с восьмью значащими цифрами приведены в таблице 2.4
Таблица 2.4.
| i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
 | |||||
 | 0 | -9.2000000E+00 | -3.3300000E+01 | 1.3800000E+02 | 0 |
 | 1 | 1.6900000E+00 | -1.2140000E+01 | 1.3825000E+02 | 2.2500000E+02 |
 | |||||
 | 0 | 2.4280000E+01 | -1.7285000E+01 | 5.4630000E+03 | 0 |
 | 1 | 2.7136100E+01 | 1.3009460E+02 | 2.4576062E+04 | 5.0625000E+04 |
 | |||||
 | 0 | -2.6018920E+02 | -1.2325470E+06 | -1.3172078E+07 | 0 |
 | 1 | 4.7617872E+02 | -1.2156224E+06 | 5.9081077E+08 | 2.5628906E+09 |
 | |||||
 | 0 | 2.4312447E+06 | -5.5753725E+11 | 6.2310144E+15 | 0 |
 | 1 | 2.6579909E+06 | 9.2020050E+11 | 3.5528838E+17 | 6.5684084E+18 |
 | |||||
 | 0 | -1.8404010E+12 | -1.8886934E+24 | -1.2088505E+31 | 0 |
 | 1 | 5.2245148E+12 | -1.0419245E+24 | 1.2621774E+35 | 4.3143988E+37 |
 | |||||
 | 0 | 2.0838490E+24 | -1.3188529E+48 | 8.9905555E+61 | 0 |
 | 1 | 2.9379403E+25 | -2.3324632E+47 | 1.5930919E+70 | 1.8614037E+75 |
 | |||||
 | 0 | 4.6649263E+47 | -9.3608180E+95 | 8.6833113+122 | 0 |
 | 1 | 8.6361583E+50 | -8.8167795E+95 | 2.5379418+140 | 3.4648238+150 |
Как видно из таблицы 2.4 на 7-м шаге корни
, 
(считая в порядке убывания модулей) можно считать отделенными. Модули корней находим по формуле (1.27) и грубой прикидкой определяем их знак: 
Так как преобразованный коэффициент при
меняет знак, то данное уравнение имеет комплексные корни, которые определяются из уравнения (1.31) с использованием формул (1.29) и (1.30): 
i.Относительная погрешность корней, вычисленная по формуле (1.28) равна
, 
.2.3 Описание программного продукта
Программный продукт, разработанный в курсовом проекте, включает в себя две независимые программы Sturm и MLG, выполненные на алгоритмическом языке Fortran и среде разработки Compaq Visual Fortran.
2.3.1 Программа Strum
Программа Strum предназначена для построения системы Штурма для заданного полинома 4-го порядка.
Входные данные: коэффициенты исходного полинома
4-го порядка.Выходные данные: коэффициенты многочленов
, 
, … с четырьмя значащими цифрами, которые образуют вместе с полиномом 
систему Штурма.