Останутся ситуации, когда расчет невозможно провести до конца из-за необходимости изменять топологическую карту задачи (менять «раскрой» задачи на расчетные области), менять число узлов сетки для того, чтобы адекватно отразить возникающие особенности (например, проявляющиеся в искажении формы границ) и т.д. Автоматизация решения таких вопросов была и остается актуальной проблемой, нерешенной с приемлемой для практики полнотой.
Содержание настоящей работы докладывалось автором на IX Всероссийском совещании по проблемам построения сеток для решения задач математической физики, посвященном памяти академика А.Ф.Сидорова (Новороссийск, Абрау-Дюрсо, 16-21 сентября 2002 г.).
Автор выражает благодарность Г.Б.Алалыкину за реализацию описанных алгоритмов на ЭВМ и участие в проведении численных экспериментов по их апробации, а также М.С.Гавреевой за помощь в оформлении настоящей работы.
Литература
1. Прокопов Г.П. Универсальные вариационные функционалы для построения двумерных сеток.// М, Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2001, №1, 36 стр.
2. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под общей редакцией С.К.Годунова.//М., «Наука», 1976, 400 стр.
3. Прокопов Г.П. Некоторые общие вопросы конструирования алгоритмов построения разностных сеток.// Вопросы атомной науки и техники (ВАНТ), Сер.: Мат.моделир.физ.процессов, 1988, вып.1, 3-13.
4. Иваненко С.А. Управление формой ячеек в процессе построения сеток.// ЖВМ и МФ, 2000, т.40, № 11, 1662-1684.
5. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчетах конформных отображений и построения разностных сеток.// ЖВМ и МФ, 1967, т.7, №5, 1031-1059.
6. Winslow A.M. Numerical solution of the quasi-linear Poisson equation in a non uniform triangle mesh.// J. Comp. Phys. 1966, vol.1, №2, 149-172.
7. Иваненко С.А. О существовании уравнений для описания классов невырожденных криволинейных координат в произвольной области //ЖВМ и МФ, 2002, т.42, №1, 47-52.
8. Антонова Р.Н., Прокопов Г.П., Софронова О.И. Расчет подвижных разностных сеток и проблема начального приближения для расчета сетки в сложной области.//ВАНТ, Сер.: Мат. моделир. физ. процессов, 1996, вып.1-2, 84-90.
9. Сидоров А.Ф., Шабашова Т.И. Об одном методе расчета оптимальных разностных сеток для многомерных областей.// Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1981, т.12, №5, 106-124.
10. Прокопов Г.П. Методология вариационного подхода к построению квазиортогональных сеток.// ВАНТ, 1998, вып.1, 37-46.
11. Иваненко С.А., Чарахчьян А.А. Криволинейные сетки из выпуклых четырехугольников.//ЖВМ и МФ, 1988, т.28, №4, 503-514.
12. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.//М, «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1978.
13. Уськов В.М. Построение сеток из невырожденных четырехугольников с использованием критерия Делоне.//ВАНТ, Сер.: Мат. моделир. физ. процессов, 1994, вып.2, 12-18.
14. Годунов С.К. Воспоминания о разностных схемах. Доклад на Международном симпозиуме «Метод Годунова в газовой динамике». Мичиганский университет (США). Май 1997//Новосибирск, Научная книга, 1997, 40 стр.
15. Антонова Р.Н., Прокопов Г.П. Сравнение нескольких вариантов построения двумерных разностных сеток посредством интерполяционных формул.//ВАНТ, Сер.: Мат. моделир. физ. процессов, 1994, вып.1, 78-84.