Методические рекомендации по использованию подготовленных учебных пособий «Алгебра и начала анализа 10-11. Ч учебник» (стр. 2 из 5)
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом
и среднем геометрическом двух чисел.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
2. Комментарии
Выпишем отдельно тот материал стандарта, которого нет в явном виде
в учебнике А.Г.Мордковича. В каждом пункте указано, в каких наших изданиях можно найти соответствующий материал.
1) Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Литература:
А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.
Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов с углублен-
ным изучением математики. Мнемозина, 2002.
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
2) Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Литература:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник (готовится к изданию издательством «Мнемозина»).
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник (заканчивается работа над рукописью).
3) Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.
Литература:
А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.
Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов с углублен-
ным изучением математики. Мнемозина, 2002.
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
4) Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Производные сложной и обратной функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Литература:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник (готовится к изданию издательством «Мнемозина»).
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник (заканчивается работа над рукописью).
5) Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом
и среднем геометрическом двух чисел.
Этот материал есть в нашем учебнике алгебры для 9 класса.
6) Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Литература:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9. Мнемозина, 2003.
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник (готовится к изданию издательством «Мнемозина»).
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник (заканчивается работа над рукописью).
3. Список литературы
Изданные книги – основные (Мнемозина)
1.. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. 2003.
Гриф – рекомендовано.
2. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2. Задачник. 2003. Гриф – рекомендовано.
3. А.Г.Мордкович . Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. 2003. Гриф – допущено.
4. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы. 2003. Гриф – допущено.
5.. Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича). 2003. Гриф – допущено.
Дополнительная литература:
6. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9. Мнемозина, 2003.
7. А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002. Гриф – допущено.
8. Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов
с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002. Гриф – допущено.
9. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
Книги, готовящиеся к изданию к началу 2004/05 уч. года (Мнемозина)
10. А.Г.Мордкович. Алгебра-9. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Гриф – допущено.
11. Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-9. Задачник для классов
с углубленным изучением математики.
12. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник.
13. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник.
4. Примерное планирование курса алгебры и начал анализа (профильный уровень)
10 класс
5ч 4ч
в неделю
___________________________
Глава 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
1. Натуральные и целые числа. Делимость чисел 5 3
1) Делимость натуральных чисел
2) Признаки делимости
3) Простые и составные числа
4) Деление с остатком
5) Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
нескольких натуральных чисел
6) Основная теорема арифметики натуральных чисел
2. Рациональные числа 2 2
3. Иррациональные числа 2 1
4. Множество действительных чисел 3 2
1) Действительные числа и числовая прямая
2) Числовые неравенства
3) Числовые промежутки
4)* Аксиоматика действительных чисел
5. Модуль действительного числа 2 2
6. Метод математической индукции 3 2
___________________________________________________________________
Итого: 17 12
Глава 2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
7. Определение числовой функции и способы ее задания 2 2
8. Свойства функций 3 3
9. Периодические функции 2 1
10. Обратная функция 3 2 __________________________________________________________________ Итого: 10 9
Глава 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
11. Числовая окружность 2 2
12. Числовая окружность на координатной плоскости 3 2
13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 3 3
14. Тригонометрические функции числового аргумента 3 3
15. Тригонометрические функции углового аргумента 2 1
16. Функции y = sin x, y = соs x, их свойства и графики 4 4
17. Построение графика функции
2 218. Построение графика функции
2 219. График гармонического колебания 2 1
20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики 3 3
21. Обратные тригонометрические функции 5 3
1. Функция y = arcsin x
2. Функция y = arccos x
3. Функция y = arctg x
4. Функция y = arcctg x
5*. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
______________________________________________________________________
Итого: 31 26