Методические рекомендации по использованию подготовленных учебных пособий «Алгебра и начала анализа 10-11. Ч учебник» (стр. 3 из 5)
Глава 4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 5 5
23. Методы решения тригонометрических уравнений 5 5
1) Метод замены переменной
2) Метод разложения на множители
3) Однородные тригонометрические уравнения
________________________________________________________________
Итого: 10 10
Глава 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 4 3
25. Тангенс суммы и разности аргументов 2 2
26. Формулы приведения 2 2
27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 4 3
28. Преобразование сумм тригонометрических функций 3 2
в произведение
29.Преобразование произведений тригонометрических функций 2 2
в сумму
30. Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду Csin(x + t) 2 1
31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 5 3
____________________________________________________________________
Итого: 24 18
Глава 6. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
32. Комплексные числа и арифметические операции над ними 2 2
33. Комплексные числа и координатная плоскость 2 2
34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 3 2
35. Комплексные числа и квадратные уравнения 2 2
36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение 3 2
кубического корня из комплексного числа
_____________________________________________________________________
Итого: 12 10
Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ
37. Числовые последовательности 3 2
1) Определение числовой последовательности и способы ее задания
2) Свойства числовых последовательностей
38. Предел числовой последовательности 3 2
1) Определение предела последовательности
2) Свойства сходящихся последовательностей
3) Вычисление пределов последовательностей
4) Сумма бесконечной геометрической прогрессии
39. Предел функции 4 3
!) Предел функции на бесконечности и в точке
2) Приращение аргумента. Приращение функции
40. Определение производной 3 3
1) Задачи, приводящие к понятию производной
2) Определение производной
41. Вычисление производных 6 5
1) Формулы и правила дифференцирования
2) Понятие и вычисление производной n-го порядка
42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование 3 2
обратной функции
43. Уравнение касательной к графику функции 3 3
44. Применение производной для исследования функций: 6 4
1) Исследование функций на монотонность и экстремумы
2) Применение производной для доказательства тождеств и неравенств
45. Построение графиков функций 3 3
46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших
значений величин 6 4
1) Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной
функции на промежутке
2) Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
___________________________________________________________________
Итого: 40 31
Глава 8. КОМБИНАТОРИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ
47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки
и факториалы 3 2
48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты 3 2
49. Случайные события и их вероятности 3 2
50. Табличное и графическое представление данных 2 2
______________________________________________________________
Итого: 11 8
Повторение 15 12
_______________________
Всего 170 136
Использование указанной выше литературы (см. п.3)
§ 1-5 – 7, 8
§ 6-8 – 9, 10, 11
§ 9-10 – 9
§ 11-20 – 1-5
§ 21 – 9
§ 22-31 – 1-5
§ 32-36 – 9
§ 37-41 – 1-5
§ 42 – 9
§ 43-46 – 1-5
§ 47-50 – 6, 9
Примечание: Полное соответствие указанной выше программе содержится в готовящихся к изданию книгах 12 и 13.
5. Примерное планирование курса алгебры и начал анализа (профильный уровень)
11 класс
5ч 4ч
в неделю
___________________________
Глава 1. ИНТЕГРАЛ
1. Первообразная и неопределенный интеграл 3 3
2. Определенный интеграл: 6 6
1) задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
2) определенный интеграл, его вычисление и свойства
3) вычисление площадей плоских фигур
4) примеры применения интеграла в физике
___________________________________________
Итого: 9 9
Глава 2. СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ
3. Понятие корня n-й степени из действительного числа 2 2
4. Функции
, их свойства и графики 4 35. Свойства корня n-й степени 4 3
6. Преобразование выражений, содержащих радикалы 5 4
7. Обобщение понятия о показателе степени 4 4
8. Степенные функции, их свойства и графики (включая 5 4
дифференцирование и интегрирование степенной функции
с рациональным показателем)
_______________________________________
Итого: 24 20
Глава 3. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
9. Показательная функция, ее свойства и график 4 3
10. Показательные уравнения 4 3
11. Показательные неравенства 3 2
12. Понятие логарифма 2 2
13. Функция
, ее свойства и график 3 314. Свойства логарифмов 4 4
15. Логарифмические уравнения 5 4
16. Логарифмические неравенства 5 4
17. Переход к новому основанию логарифма 4 2
18. Дифференцирование показательной и логарифмической функций 4 3
_____________________________________________
Итого: 38 30
Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
19. Числовые характеристики рядов данных. 2 2
20. Решение комбинаторных задач. Формулы числа перестановок,
сочетаний, размещений. 4 3
21. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля. 3 3
22. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.
Вероятность и статистическая частота наступления события. 5 4
_________________________________________
Итого: 14 12
Глава 5. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
И НЕРАВЕНСТВ
23. Равносильность уравнений 4 3
24. Общие методы решения уравнений 5 4
25. Многочлены от одной переменной: делимость многочленов, 4 3
деление многочленов с остатком, теорема Безу, число корней многочлена
26. Уравнения высших степеней 4 3
27. Уравнения с модулями 3 2
28. Иррациональные уравнения 4 3
29. Решение рациональных неравенств с одной переменной 5 4
30. Неравенства с модулями 3 2
31. Иррациональные неравенства 3 2
32. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного 4 3
умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Симметрические многочлены
33.Уравнения и неравенства с двумя переменными 2 2
34.Диофантовы уравнения 2 2
35.Системы уравнений 6 4
36.Уравнения и неравенства с параметрами 6 4
_____________________________________
Итого: 55 41
Повторение 30 24
_______________________
Всего 170 136
Использование указанной выше литературы (см. п.3)
§ 1-18 – 1-5
§ 19-22 – 6
§ 25-28 – 7,8
§ 29-31 – 1-5, 10-11
§ 35-36 – 1-5, 7-8, 10-11
Примечание: Полное соответствие указанной выше программе будет содержаться в готовящихся книгах:
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа - 11 (профильный уровень). Часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-11 (профильный уровень). Часть 2. Задачник.
6. Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ
(базовый уровень)
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный
и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.