Методические рекомендации по использованию подготовленных учебных пособий «Алгебра и начала анализа 10-11. Ч учебник» (стр. 4 из 5)
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
, растяжение и сжатие вдоль осей координат.НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
7. Комментарии
Выпишем отдельно тот материал стандарта, которого нет в явном виде
в учебнике А.Г.Мордковича. В каждом пункте указано, в каких наших изданиях можно найти соответствующий материал.
1) Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Производные обратной функции
Литература:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
6) Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Литература:
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9. Мнемозина, 2003.
Примечание. Весь недостающий материал будет в новом издании имеющегося нашего учебника для общеобразовательной школы.
8. Список литературы
Изданные книги – основные (Мнемозина)
1.. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. 2003.
Гриф – рекомендовано.
2. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2. Задачник. 2003. Гриф – рекомендовано.
3. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. 2003. Гриф – допущено.
4. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы. 2003. Гриф – допущено.
5.. Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича). 2003. Гриф – допущено.
Дополнительная литература:
6. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9. Мнемозина, 2003.
7. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.
9. Примерное планирование курса алгебры и начал анализа
(базовый уровень)
10 класс (3 ч в неделю)
Глава 1. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
1. Определение числовой функции и способы ее задания 2
2. Свойства функций 3
3. Преобразования графиков (параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат и относительно начала координат 3
4. Периодические функции 2
5. Обратная функция 2
___________________________________________________________________
Итого: 12
Глава 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
6. Числовая окружность 2
7. Числовая окружность на координатной плоскости 2
8. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 3
9. Тригонометрические функции числового аргумента 3
10. Тригонометрические функции углового аргумента 1
11. Функции y = sin x, y = соs x, их свойства и графики 4
12. Построение графика функции
213. Построение графика функции
214. График гармонического колебания 1
15. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики 3
16. Обратные тригонометрические функции 3
______________________________________________________________________
Итого: 26
Глава 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
17. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 5
18. Методы решения тригонометрических уравнений 5
1) Метод замены переменной
2) Метод разложения на множители
3) Однородные тригонометрические уравнения
________________________________________________________________
Итого: 10
Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
19. Синус и косинус суммы и разности аргументов 3
20. Тангенс суммы и разности аргументов 2
21. Формулы приведения 2
22. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 3
23. Преобразование сумм тригонометрических функций 2
в произведение
24. Преобразование произведений тригонометрических функций 2
в сумму
25. Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду Csin(x + t) 1
____________________________________________________________________
Итого: 15
Глава 5. ПРОИЗВОДНАЯ
26. Числовые последовательности 2
1) Определение числовой последовательности и способы ее задания
2) Свойства числовых последовательностей
27. Предел числовой последовательности 3
1) Определение предела последовательности
2) Свойства сходящихся последовательностей
3) Вычисление пределов последовательностей
4) Сумма бесконечной геометрической прогрессии
28. Предел функции 3
1) Предел функции на бесконечности и в точке
2) Приращение аргумента. Приращение функции
29. Определение производной 3
1) Задачи, приводящие к понятию производной
2) Определение производной
30. Вычисление производных 6
1) Формулы и правила дифференцирования
2) Вторая производная и ее физический смысл
3) Дифференцирование обратной функции
31. Уравнение касательной к графику функции 3
32. Применение производной для исследования функций 4
на монотонность и экстремумы
33. Построение графиков функций. Асимптоты. График
дробно-линейной функции 3
34. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших
значений величин 4
1) Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной
функции на промежутке
2) Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
___________________________________________________________________
Итого: 31
Повторение 8
_______________________
Всего 102
Использование указанной выше литературы:
§ 1-4 – 1-5
§ 5 – 7
§ 6-15 – 1-5
§ 16 – 1-5,7
§ 17-34 – 1-5
10. Примерное планирование курса алгебры и начал анализа
(базовый уровень)
11 класс (3 ч в неделю)
Повторение курса 10 класса 6
Глава 1. ИНТЕГРАЛ
1. Первообразная 2
2. Определенный интеграл и его применения 5
__________________________
итого: 7
Глава 2. СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ
3. Понятие корня n-й степени из действительного числа 2
4. Функции
, их свойства и графики 35. Свойства корня n-й степени 3
6. Преобразование выражений, содержащих радикалы 4