7. Уравнения-следствия
7.1. Понятие уравнения-следствия
7.2. Возведение уравнения в четную степень
7.3. Потенцирование уравнений
7.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию 1 1 2 2
7.5. Применение нескольких преобразований, приводящих
к уравнению-следствию – 1 2 2
| II III IV 8 12 13 |
| – – 1 – – 1 – – 1 – – 1 7 8 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 – 1 1 1 1 1 |
8. Равносильность уравнений на множествах
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 2 1 1 |
| 1 | 1 | 1 | |
| 8 | 8 | 10 | 11 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 1 1 |
| 1 | 1 | 1 | |
| – | 4 | 5 | 7 |
| – | 1 | 1 | 2 |
| – | 1 | 1 | 2 |
| – | 1 | 2 | 2 |
| – | 1 | 1 | 1 |
| 6 | 11 | 11 | 13 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 2 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 2 | 2 |
| 1 | 2 | 2 | 3 |
8.1. Основные понятия
8.2. Возведение уравнения в натуральную степень
8.3. Потенцирование и логарифмирование уравнений
8.4. Умножение уравнения на функцию
8.5. Другие преобразования уравнений
8.6. Применение нескольких преобразований
8.7. Уравнения с дополнительными условиями Контрольная работа № 5
9. Равносильность неравенств на множествах
9.1. Основные понятия
9.2. Возведение неравенств в натуральную степень
9.3. Потенцирование и логарифмирование неравенств
9.4. Умножение неравенства на функцию
9.5. Другие преобразования неравенств
9.6. Применение нескольких преобразований
9.7. Неравенства с дополнительными условиями
9.8. Нестрогие неравенства
10. Метод промежутков для уравнений и неравенств –
10.1. Уравнения с модулями
10.2. Неравенства с модулями
10.3. Метод интервалов для непрерывных функций Контрольная работа № 6
11. Равносильность уравнений и неравенств
системам
11.1. Основные понятия
11.2. Распадающиеся уравнения
11.3. Решение уравнений с помощью систем
11.4. Уравнения вида f ( α(x)) = f (β (x))
11.5. Решение неравенств с помощью систем
11.6. Неравенства вида f (α(x)) > f (β (x))
12. Нестандартные методы решения уравнений и
неравенств
| – – – – – – – 1 |
12.1. Использование областей существования функций
12.2. Использование неотрицательности функций
12.3. Использование ограниченности функций
12.4. Использование свойств синуса и косинуса
12.5. Использование числовых неравенств
12.6. Использование производной для решения уравнений и неравенств
13. Системы уравнений с несколькими
неизвестными
13.1. Равносильность систем
13.2. Система–следствие
13.3. Метод замены неизвестных
13.4. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств Контрольная работа № 7
I II III IV
14. Уравнения и неравенства с параметрами – – – 7
14.1. Уравнения с параметром – – – 2
14.2. Неравенства с параметром – – – 2
14.3. Системы уравнений с параметром – – – 2
14.4. Задачи с условиями – – – 1
Дополнение. Комплексные числа 3 10
1. Алгебраическая форма комплексного числа – – 1 2
2. Сопряженные комплексные числа – – 1 2
3. Геометрическая интерпретация комплексного числа – – 1 1
4. Тригонометрическая форма комплексного числа – – – 2
5. Корни из комплексных чисел и их свойства – – – 1
6. Корни многочленов – – – 1
7. Показательная форма комплексных чисел – – – 1
Повторение 13 15 17 20
Повторение курса алгебры и математического
анализа 10 – 11 классов 11 13 15 18
Итоговая контрольная работа № 8 2 2 2 2
А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа, 10 – 11»
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве методических рекомендаций по использованию учебников для 10–11 классов при организации изучения предмета на базовом и профильном уровнях
Содержание данного учебника практически полностью соответствует обязательному минимуму содержания основных образовательных программ базового уровня. Учебник также содержит почти весь материал, предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.
Напомним, что, работая с учебником А.Н. Колмогорова и др., учитель может использовать дидактические материалы [2], [3], а также пособие для учителя [10], которое было издано к предыдущему варианту учебника (1987 г.). Надеемся, что учителя найдут в нем много полезных методических советов и воспользуются им в настоящее время, так как авторы учебника не изменяли его теоретическую и методическую концепцию.
Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного
минимума содержания по алгебре и началам анализа, ориентированное на данный учебник. В последних изданиях учебника отсутствуют некоторые разделы, которые являются обязательными для всех учащихся (они являются новыми и для действующей программы). В планировании перечислены разделы, которые целесообразно использовать из других пособий, указанных в квадратных скобках и представленных в списке литературы.
Список литературы
1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004.
2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М.
Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М.
Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.
4. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.
5. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб. пособие для 10–11 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1999.
6. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2004.
7. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.
8. Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики /Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2001.
9. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.
10. Алгебра и начала анализа в 9–10 классах: Пособие для учителя /Л.О. Денищева, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев и др. – М.: Просвещение, 1988.
Примерное тематическое планирование
10 класс
I вариант ( 2 ч в неделю в I полугодии, 3 ч в неделю во II полугодии, всего 86 ч)
11 вариант (3 ч в неделю, всего 102 ч)
III вариант (4 ч в неделю, всего 136 ч)
| Номер пункта | Содержание материала | Количество часов | ||
| I вариант | II вариант | III вариант | ||
| [6, § 12]. Тригонометрические функции любого угла | 6 | 6 | 7 | |
| [6, 28] [6, 29] [6, 30] | Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса Радианная мера угла | 2 2 2 | 2 2 2 | 2 3 2 |
| [6, 31] [6, 32] [6, 33] |
[6, § 13]. Основные тригонометрические формулы
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений Формулы приведения Контрольная работа № 1.1 Контрольная работа № 2.1
[6, § 14]. Формулы сложения и их следствия
| Формулы сложения. Формулы двойного угла Формулы суммы и разности тригонометрических функций |
[6, 34,
35] [6, 36]
| 1 2 |
§1. Тригонометрические функции числового аргумента
Синус, косинус, тангенс и
котангенс (повторение)
Тригонометрические функции и их
графики
Контрольная работа № 1.2
Контрольная работа № 2.2
§ 2. Основные свойства функций
| 3 4 5 6 7 |
Функции и их графики
Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций Возрастание и убывание функций. Экстремумы Исследование функций Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания Контрольная работа № 1.3 Контрольная работа № 2.3
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
| 8 |
Арксинус, арккосинус и арктангенс