1. Место математики в системе общечеловеческих ценностей, на овладение которыми нацелена система образования, определяется тем глубоким воздействием, которое она может оказать на развитие личности индивидуума. В настоящее время из различных граней этого воздействия наибольшее значение приобретают гуманитарная составляющая математического образования.
2. Главное богатство математики – это созданный ею мир идей. Наиболее значительные из них должны войти в сознание каждого конкретного человека независимо от выбираемого им профессионального пути. Не следует смешивать саму идею с ее традиционным носителем в виде каких-нибудь формул или правил действий. Фундаментальные математические идеи имеют столь глубокие связи с различными сторонами жизни человека, что всегда можно найти подходящую интерпретацию этой идее, соответствующую индивидуальным чертам или особенностям человека, то, что психологи стали называть «познавательным стилем».
Содержательность обучения математике в школе, его идейную насыщенность надо
увеличивать, а не снижать.
3. Важной составной частью гуманитарной культуры человека является широкий
спектр способов его деятельности. Формулировки заданий в обычном учебнике
математики можно свести к десятку шаблонных операций, овладение которыми
многими и принимается за цель обучения математике. Важнейшее направление
педагогических поисков – это существенное расширение способов «математической
деятельности» учащихся.
Таким образом, ориентация обучения математике на общее развитие личности, усиление идейной и содержательной насыщенности курса и расширение спектра форм
учебной деятельности – таковы основные перспективы, которые позволяют сделать математику достойной частью гуманитарной культуры каждого человека.
Общие цели обучения математике сформулированы в государственных программных документах, и предлагаемый учебник нацелен на их выполнение. Принимая эти цели в качестве общего ориентира, учебник имеет четкую позицию в определении целей на предметном и модульном уровне. Кратко эта позиция состоит в том, что задачи общего развития личности, воспитательные цели обучения математике для тех, кому предназначен учебник, выдвигаются на первый план по сравнению с прагматическими целями.
Соответствие учебника принятой концепции профильного обучения в старшей школе реализуется следующим образом.
Учебник обеспечивает базовый уровень изучения математики. Он содержит весь необходимый для этого учебный материал, предусмотренный образовательным стандартом. Кроме обязательного минимума содержания, в учебник включены дополнительные материалы развивающего характера. Они предназначены прежде всего для расширения минимального базового курса за счет включения селективного курса математики в учебный план школы (класса). Эти же материалы могут быть использованы во внеклассной работе и для самообразования.
Специфика гуманитарного профиля (заметим, что сейчас термин «профиль» употребляется не для разделения уровня обучения (базовый – профильный), а для обозначения превалирующего способа деятельности и профессиональной ориентации обучения) проявляется в подходах к введению новых понятий, определенной сбалансированности форм учебной деятельности, языке и стиле изложения, выборе примеров и иллюстраций.
В качестве основной структурной единицы курса выбран учебный модуль, названный в тексте уроком. Каждая из семи глав содержит 5-7 уроков, с общим объемом 44 урока по всему курсу, по 22 урока на каждый класс. Важнейшей особенностью является представление урока, как правило, на двух «разворотах» (двойных листах). На первом развороте помещается весь теоретический материал, на втором – практический. Визуальная организация материала такова, что представлены все основные дидактические компоненты (теория: курс, поясняющий текст, образы, локальные доказательства, примеры, приложения; практика: алгоритм, образы, смекалка, исследования, развитие теории, приложения, самоконтроль). При этом есть
возможность «одним взглядом» составить представление о характере изучаемого материала и его объеме, а кроме того, менять порядок чтения (скажем, в теории начать с примеров или образов, а лишь затем обратиться к курсу и т. д.). Объем заданий отражает главную установку книги – регулировать сбалансированность отдельных видов учебной деятельности (скажем, если алгоритмы занимают 20% разворота, то это должно служить указанием учителю, какой процент учебного времени рекомендуется отвести на алгоритмы). Основные задания сопровождаются комментариями, призванными помочь ученику разобраться в постановке задачи, подсказать путь ее решения, объяснить связи с изученным ранее материалом.
Особую роль играют беседы. Они уравновешивают лаконичность изложения основного курса. Беседы включают в себя мотивацию появления новых понятий, рассказывают об истории их возникновения и развития. Помимо этого, включены беседы, комментирующие новый материал и связывающие его с программой основной школы.
В приложении помещены беседы о математическом языке.
Кроме учебника, выпускается задачник, который содержит практический материал по всему курсу. По мнению автора для реализации основных установок курса, рассчитанного на четыре часа в неделю, должно быть достаточно основных заданий, помещенных в учебнике. Параллельно выпускаемый практикум (задачник) призван дополнить основные задания прежде всего для тех учащихся, которые ставят перед собой расширенные цели обучения математике.
Составление тематического планирования
Учебник рассчитан на работу по учебному плану, выделяющему на математику четыре часа в неделю. Модульная структура учебника облегчает работу по составлению календарного планирования, которое осуществляется учителем на основе оценки ситуации и своем опыте работы.
Каждый из 44 модулей (уроков), включенных в учебник, требует примерно одно и то же время для его изучения. Предлагается выделить на каждый модуль 4–5 часов в зависимости от учебного плана и оставить остальные часы на повторение или сохранить их в качестве резерва на непредвиденные потери учебного времени.
Часы учебного времени, отводимого на каждый модуль, разумно распределить так, чтобы теоретический и практический материал темы укладывался в одну учебную неделю. Оставшиеся часы, на наш взгляд, рекомендуется использовать следующим образом. Необходимо выделить три специальные формы учебной деятельности:
исследовательские работы, контрольные работы и беседы, отведя на каждую из них суммарно от 30 до 40 часов в год в зависимости от учебного плана. Это даст возможность провести за учебный год:
а) 4–5 исследовательских работ (обычно организация исследовательской работы
строится так: 1 час классной работы, домашнее задание, затем еще один час классной
работы с разбором содержания задания и его результатов);
б) 5–6 контрольных работ;
в) 10-12 бесед на выбор учителя и класса (беседа может быть проведена за один
час, но может быть расширена с включением практических заданий).
Следует отметить, что глава IV «Учимся логике» стоит в учебнике особняком – ее материал не является обязательным и его не стоит изучать подряд (тем более, что она расположена на стыке между десятым и одиннадцатым классами), а распределить по всему курсу, включая уроки по логике в календарный план по выбору учителя.
Примерное тематическое планирование
10 класс
I вариант (4 ч в неделю, всего 136 ч)
11 вариант (5 ч в неделю, всего 170 ч)
| Содержание материала | Количество часов | |
| I вариант | II вариант | |
| Тема I Вокруг числа | 44 | 56 |
| в том числе 8 уроков контрольные работы исследовательские работы беседы | 32 4 4 4 | 40 6 5 5 |
| Тема II Как это выглядит | 33 | 42 |
| в том числе 6 уроков контрольная работа исследовательские работы беседы | 24 2 3 4 | 30 4 4 4 |
| Тема III Глядя на график | 35 | 44 |
| в том числе 6 уроков | 24 | 30 |
| контрольные работы | 4 | 6 |
| исследовательские работы | 3 | 4 |
| беседы | 4 | 4 |
| Тема IV Учимся логике | 12 | 16 |
| в том числе 2 урока | 8 | 10 |
| беседы | 4 | 6 |
| Повторение | 12 | 12 |
| 11 класс | ||
| I вариант (4 ч в неделю, всего 136 ч) | ||
| II вариант (5 ч в неделю, всего 170 ч) | ||
| Содержание материала | Количество часов | |
| I вариант | II вариант | |
| Тема IV Учимся логике (продолжение) | 16 | 21 |
| в том числе 3 урока | 12 | 15 |
| беседы | 4 | 6 |
| Тема V Движемся по кругу | 34 | 44 |
| в том числе 6 уроков | 24 | 30 |
| контрольные работы | 4 | 6 |
| исследовательские работы | 2 | 4 |
| беседы | 4 | 4 |
| Тема VI Кто быстрее | 34 | 44 |
| в том числе 6 уроков | 24 | 30 |
| контрольные работы | 4 | 6 |
| исследовательские работы | 2 | 4 |
| беседы | 4 | 4 |
| Тема VII Семь раз отмерь | 40 | 49 |
| в том числе 7 уроков контрольные работы исследовательские работы беседы | 28 4 4 4 | 35 6 4 4 |
| Повторение | 12 | 12 |
А.Л. Вернер, А.П. Карп «Математика, 10», «Математика, 11»