· Функции. Содержание обучения в начальной школе дает возможность осуществить пропедевтику изучения функций при введении буквенных выражений, при рассмотрении зависимости между компонентами арифметических действий, при решении текстовых задач, в которых используются зависимости между различными величинами (например, между скоростью, расстоянием и временем).
При обучении в основной школе обучающиеся приобретают систематизированные знания об элементарных функциях и их свойствах, овладевают навыками построения графиков. Основной материал данной линии связан здесь с линейной и квадратичной функциями.
В старших классах развитие функциональной линии происходит в нескольких аспектах: рассматриваются новые свойства функций (периодичность, наличие точек максимума или минимума); изучаются новые классы функций – тригонометрические, показательные, логарифмические функции; вводятся понятия производной, первообразной и интеграла, которые находят широкое применение при решении различных задач, связанных с исследованием функций, решением физических задач и т.п.
· Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. В начальной школе обучающиеся на опытно-наглядной основе знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают единицами измерения длин и площадей.
В среднем звене обучающиеся приобретают систематизированные сведения об основных плоских фигурах и связанных с ними геометрических величинах, об основных геометрических отношениях на плоскости; приобретают опыт применения аналитического аппарата к решению геометрических проблем.
На старшей ступени обучения расширяются сведения по планиметрии. Однако основное внимание уделяется изучению пространственных конфигураций и тел, геометрических величин и отношений в пространстве.
· Что касается новой для общеобразовательной школы стохастической (вероятностно-статистической) линии, которая в ближайшей перспективе должна быть включена в курс математики, то в ее содержании естественным образом можно выделить три взаимосвязанных направления, каждое из которых в той или иной мере должно проявляться на всех ступенях школы: подготовка в области комбинаторики с целью создания аппарата для решения вероятностных задач, логического развития обучающихся и формирования важного вида практически ориентированной математической деятельности; формирование умений, связанных со сбором, представлением, анализом и интерпретацией данных; формирование представлений о вероятности случайных событий и умений решать вероятностные задачи.
3.5. Структура математического стандарта.
Стандарт по математике фиксирует обязательный минимум содержания образования и итоговые требования к математической подготовке школьников по ступеням обучения: начальная школа (1-4 классы), основная школа (5-9 классы), старшая школа (10-11 классы). Этот материал представлен в двух центральных разделах документа: «Обязательный минимум содержания образования» и «Требования к математической подготовке обучающихся».
Раздел «Обязательный минимум содержания образования» задает перечень вопросов, обязательных для изучения в школе. Представленное в нем содержание распределяется по выделенным выше содержательными линиями, которые в своей совокупности охватывают ядро школьного курса математики: числа и вычисления; выражения и их преобразования; уравнения; функции; геометрические фигуры и измерение геометрических величин. Указанные линии являются сквозными. Однако не все они явно выделены на каждой ступени: если материал какой-либо линии носит пропедевтический или подчиненный характер, то на этой ступени он включается в ту линию, с содержанием которой непосредственно связан.
В разделе «Требования к математической подготовке обучающихся» задана система итоговых требований по каждой ступени обучения в соответствии с указанными содержательными линиями.
Требования к математической подготовке школьников задаются на двух уровнях.
Первый фиксирует те возможности в усвоении курса математики, которые обязана предоставить обучающимся школа. Он характеризует результаты, к которым могут стремиться и при желании достичь обучающиеся, изучающие общеобразовательный курс. Его достижение должно быть обеспечено содержанием учебников и соответствующим качеством преподавания. Таким образом, давая представление о желаемой подготовке хорошо успевающего ученика, он одновременно задает обязательные требования к уровню предъявления содержания.
Второй – это уровень обязательной подготовки. Он характеризует тот безусловный минимум, которого должны достигать все обучающиеся, и определяет нижнюю допустимую границу результатов математического образования.
Уровень обязательной подготовки конкретизируется образцами типовых задач. Это способствует его однозначному пониманию всеми, кто связан с учебным процессом, а также позволяет непосредственно проверять его достижение.
Стандарт школьного математического образования может достигаться при различных вариациях программ и учебников и в разных организационных формах. Обеспечивая определенное единство базовой подготовки, он позволяет строить гибкие программы обучения, нацеливает на дифференциацию обучения, показывает диапазон возможностей обучающихся.
Введение государственных образовательных стандартов в систему обеспечения развития образования предусмотрено Законом Российской Федерации «Об образовании». В соответствии с законодательством Российской Федерации государственные образовательные стандарты выступают как важнейший нормативный правовой акт Российской Федерации, устанавливающий систему норм и правил, обязательных для исполнения в любом образовательном учреждении, реализующем основные образовательные программы.
Разработка первого поколения государственных стандартов общего образования, осуществлявшаяся в течение двенадцати лет, так и не привела к созданию документа, который бы удовлетворил всех его пользователей – общественность, родителей, педагогов, обучающихся. Анализ многочисленных претензий ко всем без исключения версиям стандартов показывает, что необходимо уточнение современного понимания стандартов общего образования.
В начале двадцать первого века мир вступил в период громадных изменений цивилизованного масштаба, охватывающих по существу все страны. Переход к постиндустриальному обществу резко ускорил процессы глобализации, усилил взаимозависимость стран и культур, активизировал международную кооперацию и разделение труда.
Новыми нормами становятся жизнь в постоянно изменяющихся условиях, что требует умения решать постоянно возникающие новые, нестандартные проблемы; жизнь в условиях поликультурного общества, выдвигающая повышенные требования к коммуникационному взаимодействию и сотрудничеству, толерантности.
Существенным ускорителем этих процессов стала информационная революция, открывающая неограниченный доступ к информации, что принципиально меняет возможности коммуникации, порождает иные возможности для принятия решений, требует критического восприятия информации, выработки собственной позиции.
Изменился и характер общественного труда, для которого стали свойственны высокий уровень специализации и кооперации, увеличение наукоемкой составляющей производства, что требует подготовки высокопрофессиональных кадров, развития навыков совместной работы. Все больший объем общественного производства выполняет все меньшее число людей. В результате стремительно увеличивается доля населения, занятого в сфере обслуживания.
Признаком времени является повышенная профессиональная мобильность. Современному человеку в течение жизни приходится неоднократно менять сферу занятости и осваивать новые профессии. Это приводит к тому, что на смену ведущего при построении и развитии образовательных систем лозунга «Образование для жизни» приходит лозунг «Образование на протяжении всей жизни». При формировании системы стандартов необходимо также иметь в виду, что частая смена сфер деятельности и профессий порождает маргинализацию части населения, не подготовленного к новым условиям жизни и труда, чувство неудовлетворенности и социального протеста.
Появление новых вызовов времени вынуждает отвечать на них реформой образовательных систем, осуществляемой сегодня во многих странах мира. Эти вызовы порождают новые требования к образованию и поэтому требуют разработки нового поколения стандартов.
Описанные выше процессы характерны и для современной России. В нашей стране они протекают на фоне революционных политических, экономических и социальных преобразований последнего времени, разрушивших систему общественных отношений и привычный социальный уклад.
Россия, провозгласив цели построения демократического общества, живущего в условиях современной рыночной экономики, выдвигает к выпускникам системы образования новые требования, которые лучше всего характеризуют слова Президента Российской Федерации В.В.Путина: «Свободный человек в свободной стране». Двигаясь в этом направлении, российская система образования сделала пока лишь первые шаги.
Закон «Об образовании», принятый в 1992 г., законодательно закрепил многообразие образовательных систем, право образовательных учреждений и отдельных учителей на собственные подходы к построению образовательного процесса. Вместе с тем неполнота нормативной правовой базы создала угрозу разрушения единого образовательного пространства страны. Именно поэтому приоритетной задачей стандартов первого поколения стало сохранение инвариантного ядра общего среднего образования, единого для всех школ страны, обеспечивающего академическую мобильность обучающихся, равные возможности для продолжения образования. Эту задачу стандарты первого поколения выполнили.