работа (стр. 5 из 5)

- сдвиг фазы волны при смещении вдоль цепочки осцилляторов на одну ячейку.

Уравнение (28) получается из (24’), если

.

Дисперсионное уравнение, описывающее связь

и k, в общем случае выглядит следующим образом:

.

Дисперсия существует, описывается уравнением (28), что обусловлено существованием пространственного и временного собственного масштабов (

и a)..

ka<<1, (a<<

) справедливо для достаточно длинных волн, т.е. цепочку осцилляторов можно рассматривать как одномерную сплошную среду, описываемую уравнением (26).

Наличие дисперсии обусловлено существованием собственного временного масштаба

.

При

, , т.е. длина маятника и не влияет на его колебание, следовательно, получаем сплошную среду без дисперсии (отсутствие пространственного и временного масштабов). Каждый маятник имеет собственный период , «среда» не будет воспринимать частоту меньше собственной.

В случае

в уравнении (24’) соотношение между a и может быть любым ( ), тогда получаем цепочку связанных шариков. Дисперсия в системе сохраняется, она существенна, пока a не мало по сравнению с .

Существование дисперсии в среде связанно с наличием в ней собственных, не зависимых от параметров волны пространственных и временных масштабов.

4. Заключение

В данной работе были рассмотрены колебания в системе двух связанных осцилляторов, проведен анализ этой системы в случае свободных колебаний и при воздействии внешней силы. Рассмотрено явление внутреннего резонанса, при котором отдельные подсистемы (парциальные) обмениваются энергией друг с другом, а также явление динамического демпфирования, которое используется на практике для гашения «вредных» колебаний.

Выводы, относящиеся к колебаниям в системе с двумя степенями свободы, обобщаются на случай колебаний в более сложных электрических схемах или механических вибраций.

В работе осуществлен переход от колебательной цепочки, набора элементарных осцилляторов, к одномерной сплошной среде.

С помощью некоторых цепочек можно реализовать практически любую дисперсионную зависимость, на основе которых исследуется распространение волн в различных средах.

5. Список используемой литературы

[1] Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. – М.: Физматлит, 2001.

[2] Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. Полное собрание трудов. Т. 4. –М.:Изд-во АН СССР, 1957.

[3]Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. – М.: Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. 2000.

[4] Магнус К. Колебания. – М.:Изд-во Мир, 1982.

[5] Крауфорд Ф. Волны. Берклеевский курс физики. Т. 3. – М.: Наука, 1974.

[6] Козлов С.Н., Зотеев А.В. колебания и волны. Волновая оптика. – М.: Физический факультет МГУ, 2006.