работа по геодезии на тему: «Планово-геодезическая основа для строительства промышленного комплекса» (стр. 2 из 7)
Сначала определяется предельная ошибка в слабом месте хода после уравнивания. Существует соотношение:
, (1)где прf - предельная плановая невязка полигонометрического хода,
[s] - периметр хода,
1/T - относительная ошибка хода.
Предельная невязка связана с предельной ошибкой следующим образом:
2M = прf , (1а)
откуда следует следующая формула:
, (1б)где 2T равно 4000, так как относительная ошибка полигонометрического хода 4 класса задается как 1/2000.
Величина M составила 0.122 метра. При оценке точности полигонометрического хода произвольной формы известна формула средней квадратической ошибки положения конечного пункта хода до уравнивания:
, (2)где m - средняя квадратическая ошибка измерения сторон хода;
[m] - средняя квадратическая ошибка измерения углов по ходу;
Dцi - расстояния от центра тяжести хода до i-того угла.
Применив к данной формуле принцип равных влияний, получим соотношения, которые можно использовать для расчета ходов:
M = 2 [m ] (3)
и
(4)Сперва рассчитывалось влияние ошибок линейных измерений. Поскольку ошибка измерения расстояния светодальномером не сильно зависит от самого расстояния (в пределах длин сторон от 0.5 до 1.5 км), можно считать, что:
[m ] = m n ,
где m - ошибка измерения стороны средней длины, а n - число сторон в ходе, и, следовательно (3) преобразуется к следующему виду:
(5)Подставляя конкретные значения M = 0.122 метра и n = 9, получаем среднее влияние ошибки линейных измерений m = 30 мм.
По данному значению ошибки можно выбрать прибор (светодальномер), который обеспечит заданную точность. Например, светодальномер СТ5 "Блеск" полностью обеспечивает данную точность измерения линий. Его средняя квадратическая ошибка измерения линий рассчитывается по формуле m (мм) = 10 + 5/км, поэтому даже при максимальной длине стороны в 2 км, ошибка не превзойдет 20 мм, таким образом этот светодальномер не только обеспечивает заданную точность измерения, но и создает некий "запас" этой точности.
Измерять расстояния необходимо как минимум при трех наведениях светодальномера на отражатель с контролем на дополнительной частоте.
Для уточнения значений постоянных светодальномера, а именно постоянных приемо-передатчика и отражателя на ровной местности выбирают базис длиной 200 - 300 метров. Базис измеряется базисным прибором БП-3 с относительной ошибкой не менее 1/50000.
Далее необходимо рассчитать влияние ошибок угловых измерений. В формулу (4) входит [Dцi] - то есть сумма квадратов расстояний от центра тяжести хода до каждого угла. Следовательно, требуется найти центр тяжести хода.
Есть 2 способа его определения - графический и аналитический. Аналитический используется при известных координатах всех пунктов хода, а для графического способа достаточно изображения хода в масштабе. Поэтому в данной работе используется графический способ определения центра тяжести. Для этого используют известное правило механики о сложении параллельных одинаково направленных сил. После нахождения центра тяжести хода были измерены расстояния от него до всех углов хода и была получена сумма их квадратов.
Формула для расчета влияния ошибки измерения углов (4) преобразуется в следующее выражение:
(6)Отсюда получается, что для обеспечения заданной точности хода средняя квадратическая ошибка измерения одного угла не должна превышать 3". Такую точность обеспечивает теодолит серии Т2, например 3Т2КП.
2.2. Проектирование и оценка проекта линейно-угловой сети
Каждый определяемый пункт линейно-углового хода имеет две координаты X и Y, которые являются неизвестными и которые нужно найти. Общее количество пунктов в ходе обозначим через n, тогда количество неизвестных будет 2 * ( n - 2 ), так как у двух пунктов (исходных начального и конечного) координаты известны. Для нахождения 2 * ( n - 2 ) неизвестных достаточно выполнить 2 * ( n - 2 ) измерений.
Подсчитаем, сколько измерений выполняется в разомкнутом линейно-угловом ходе: на n пунктах измерено n углов - по одному на каждом пункте, измерены также ( n - 1 ) сторон хода, всего получается ( 2 * n - 1 ) измерений.
Разность между количеством выполненных измерений и количеством необходимых измерений равна:
(7)то есть, три измерения являются избыточными: это угол на предпоследнем пункте хода, угол на последнем пункте хода и последняя сторона хода. Но тем не менее, эти измерения выполнены, и их необходимо использовать при вычислении координат пунктов хода.
В геодезических построениях каждое избыточное измерение порождает какое-либо условие, поэтому количество условий равно количеству избыточных измерений; в разомкнутом линейно-угловом ходе должны выполняться три условия: условие дирекционных углов и два координатных условия.
Условие дирекционных углов. Вычислим последовательно дирекционные углы всех сторон хода, используя формулу передачи дирекционного угла на последующую сторону хода:
(8)Сложим эти равенства и получим:
откуда
и
(9)Это - математическая запись первого геометрического условия в разомкнутом линейно-угловом ходе. Для правых углов поворота оно запишется так:
(10)Сумма углов, подсчитанная по формулам (9) и (10), называется теоретической суммой углов хода. Сумма измеренных углов вследствие ошибок измерений, как правило, отличается от теоретической суммы на некоторую величину, называемую угловой невязкой и обозначаемую
: 
(11)Допустимое значение угловой невязки можно рассматривать как предельную ошибку суммы измеренных углов:
(12)Используем известную формулу из теории ошибок для нахождения средней квадратической ошибки функции в виде суммы аргументов:
(13)Одним из этапов уравнивания является введение поправок в измеренные величины с целью приведения их в соответствие с геометрическими условиями, то есть, поправки в углы следует выбрать так, чтобы их сумма была равна угловой невязке с противоположным знаком.
По исправленным углам поворота вычисляют дирекционные углы всех сторон хода; совпадение вычисленного и заданного значений конечного исходного дирекционного угла является контролем правильности обработки угловых измерений.
Рассмотренный способ обработки измерений в линейно-угловом ходе можно назвать способом последовательного распределения невязок; строгое уравнивание линейно-углового хода выполняется по методу наименьших квадратов.
После уравнивания одиночного линейно-углового хода ошибки положения его пунктов неодинаковы; они возрастают от начала и конца хода к его середине, и наибольшую ошибку положения имеет пункт в середине хода. В случае приближенного уравнивания эта ошибка оценивается половиной абсолютной невязки хода fs. При строгом уравнивании хода производится сплошная оценка точности, то есть вычисляются ошибки положения каждого пункта хода, ошибки дирекционных углов всех сторон хода, а также ошибки уравненных значений углов и сторон хода.
2.3. Проектирование и оценка проекта светодальномерной полигонометрии
Измерение расстояний с помощью светодальномера основано на измерении промежутка времени t, в течение которого свет дважды проходит расстояние D, в прямом и обратном направлении (рис.1).
Рис.1
Обозначив через V скорость света в атмосфере, напишем формулу для расстояния:
D = V * t/2. (14)
Скорость света в вакууме V0 считается известной V0 = 299 792 458 м/сек, а для получения скорости света в атмосфере V нужно еще знать показатель преломления воздуха n:
V = V0/n . (15)
Светодальномеры бывают импульсные и фазовые. В импульсных светодальномерах промежуток времени t измеряется непосредственно,а в фазовых - через разность фаз.
В фазовых светодальномерах используют модулированный свет; частота модуляции бывает от 7 мгц до 75 мгц (что соответствует длине волны от 4 до 40 метров); это так называемая измерительная или масштабная частота; несущие волны располагаются в субмиллиметровом диапазоне.
Приведем рабочие формулы для вычисления расстояний, измеренных фазовым светодальномером:
или D = (N +
N) * 
/2 . (16)