Методические рекомендации по использованию учебных пособий «Алгебра и м а тематический анализ, 10» (стр. 2 из 3)
Приближенные методы решения уравнений. Метод последовательных приближений.
Обобщенный метод интервалов для решения неравенств.
Решение иррациональных неравенств. Некоторые классические неравенства.
Системы уравнений и неравенств. Основные методы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Метод Гаусса. Задача линейного программирования.
Применение графиков к решению уравнений, неравенств, систем. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств.
Уравнения, неравенства и системы с параметром. Методы решения.
Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными методами.
6. Резерв времени (18 ч)
10 класс — 2 вариант
(I полугодие — 5 – 4 ч в неделю,
II полугодие — 6 – 4 ч в неделю, всего 190 – 148 ч)
1. Повторение и углубление материала 9 класса (15 –10 ч)
Радианное измерение углов, длина дуги, площадь сектора и сегмента. Единичная окружность и координатная прямая. Форма записи чисел, задаваемых точками на координатной окружности.
Определение тригонометрических функций числового аргумента. Четность и нечетность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Другие свойства тригонометрических функций, их графики.
Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента. Нахождение значений тригонометрических функций через значение одной из них. Формулы приведения. Тригонометрические формулы сложения и другие формулы преобразований тригонометрических функций, вытекающие из формул сложения. Формула для a cos a + b sin a.
Построение более сложных графиков, связанных с тригонометрическими функциями.
Контрольная работа № 1.
2. Обратные тригонометрические функции (10 – 4 ч)
Простейшие тригонометрические уравнения. Определения функций arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x.
Свойства и графики обратных тригонометрических функций. Преобразования и вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями.
3. Тригонометрические уравнения (начало — 10 ч)
Основные типы тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие одинаковые тригонометрические функции одного и того же аргумента и сводящиеся к ним. Однородные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним. Решение уравнений с использованием формулы a cos a + b sin a.
Контрольная работа № 2.
4. Тригонометрические уравнения (окончание — 10 ч)
Уравнения вида sin(f(x)) = sin(g(x)) и аналогичные им. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Формулы понижения степени при решении тригонометрических уравнений.
Некоторые приемы решения трансцендентных уравнений, содержащих тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения с параметрами.
Контрольная работа № 3.
5. Тригонометрические неравенства (10 – 4 ч)
Простейшие тригонометрические неравенства. Их решение на тригонометрическом круге и на графике. Метод интервалов при решении тригонометрических неравенств.
Замена переменной при решении тригонометрических неравенств. Некоторые приемы решения трансцендентных неравенств, содержащих тригонометрические функции. Тригонометрические неравенства с параметрами.
6. Многочлены от одной переменной (13 –10 ч)
Многочлены. Степень многочлена, коэффициенты многочлена. Равенство двух многочленов. Метод неопределенных коэффициентов. Действия над многочленами.
Замкнутость многочленов относительно их сложения и умножения. Кольцо многочленов.
Теорема о делении с остатком. Метод деления многочленов «уголком». Теорема Безу и следствия из нее. Схема Горнера.
Корни многочлена. Кратные корни. Теорема о целом корне приведенного многочлена с целыми коэффициентами. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Использование результатов этих теорем для нахождения корней многочлена, доказательства иррациональности некоторых чисел, решения задач, связанных с делимостью многочленов и остатками при делении многочленов. Составление многочлена по его корням. Теорема Виета.
Применение схемы Горнера для нахождения корней многочлена и составления многочлена по его корням.
Контрольная работа № 4.
7. Рациональные уравнения и неравенства (10 ч)
Равносильность уравнений. Уравнения высших степеней. Приемы их решения. Замена переменной и разложение на множители. Возвратные уравнения. Уравнения, однородные относительно входящих в них выражений.
Рациональные неравенства. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Системы рациональных неравенств. Рациональные уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.
Рациональные уравнения и неравенства с параметрами.
Контрольная работа № 5.
8. Числовые функции (14 – 10 ч)
Числовые функции, способы их задания, операции над функциями, композиция функций.
Основные способы преобразования графиков функций (симметрия, параллельный перенос). Сжатие и растяжение графиков функций. График функции, взятой по модулю, и функция от модуля аргумента.
Построение графиков линейной, квадратичной, тригонометрических и других функций. График дробно-линейной функции.
Основные свойства функций: область определения, множество значений функции, нули функции, интервалы знакопостоянства функции, четность, нечетность, периодичность. Монотонность функции, интервалы монотонности, экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Понятие об асимптотическом поведении функции в точке и на бесконечности.
Уточнение понятия об обратной функции. График обратной функции.
Исследование функции по графику.
Числовые последовательности, рекуррентный способ их задания, переход к формуле общего члена. Повторение арифметической и геометрической прогрессий, метода математической индукции. Изучение свойств числовых последовательностей. Монотонность и ограниченность.
Контрольная работа № 6.
9. Предел и непрерывность (начало — 10 – 8 ч)
Бесконечно малые числовые последовательности и их свойства. Примеры бесконечно малых (1/n, qn, где |q| < 1).
Определение предела числовой последовательности. Свойства пределов числовых последовательностей. Приемы нахождения пределов числовых последовательностей. Необходимый признак сходимости (ограниченность). Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности (без доказательства). Уточнение понятий о длине окружности и площади круга. Число е. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Понятие о числовых рядах и их сходимости.
Бесконечно малая функция на плюс бесконечности. Примеры. Предел функции на плюс бесконечности. Теоремы о пределах. Предел функций на минус бесконечности. Бесконечно большие функции. Горизонтальная и наклонные асимптоты. Основные методы их нахождения.
Контрольная работа № 7.
10. Предел и непрерывность (окончание — 12 – 8 ч)
Предел функции в точке. Теоремы о пределах. Предельный переход в неравенствах.
Непрерывность функции в точке. Виды разрывов. Вертикальные асимптоты.
Операции над непрерывными функциями. Непрерывность основных функций (многочлены, дробно-рациональные, тригонометрические функции).
Представление о непрерывности сложной и обратной функций. Непрерывность степенной функции с рациональным показателем. Непрерывность обратных тригонометрических функций.
Первый замечательный предел
Техника нахождения пределов.Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Другие свойства непрерывных функций.
Теоретические основы решения неравенств методом интервалов. Метод нахождения приближенного значения корня функции половинным делением.
Контрольная работа №8.
11. Производная и ее применение (начало — 12 – 10 ч)
Приращение функции. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Нахождение производной по определению для функций х; х2; х3; 1/x;
sin x; cos x. Непрерывность и дифференцируемость.Примеры непрерывных в точке функций, не имеющих в этой точке производных.
Производная суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем, производная тангенса и котангенса. Теорема о производной сложной функции. Теорема о производной обратной функции, способы нахождения производных обратной функции.
Производная степенной функции с рациональным показателем. Производные обратных тригонометрических функций.
Техника дифференцирования.
Контрольная работа №9.
12. Производная и ее применение (продолжение — 14 – 12 ч)
Уравнения касательной и нормали. Задачи на касательную. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Понятие о методе Лопиталя.
Исследование функции на монотонность и экстремумы. Различные случаи поведения функции в критических точках. Методы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
Примеры задач геометрического и физического содержания, решаемых с помощью производных.
Применение производной к доказательству неравенств, решению и исследованию уравнений и неравенств.
Контрольная работа №10.
13. Производная и ее применение (окончание — 14 – 12 ч)
Вторая производная и производные высших порядков. Выпуклость функции. Исследование функции на выпуклость с помощью второй производной.
Примеры доказательства неравенств с помощью второй производной.