Методические рекомендации учителям математики, работающих в 9-х классах ( по материалам круглого стола по теме методика итогового повторения курса алгебры 7-9 классов по сборнику с. А. Шестакова) (стр. 2 из 5)
Таким образом, с учётом направленности заданий этой главы, на уроке повторения можно предложить рассмотреть:
-задания 2.1.А03, 2.2.А01, 2.2.В02, 2.2.С01, 2.3.А03, 2.3.В03 на вынесение общего множителя, применение свойств степени и корня, на сокращение дробей;
-задания 2.1.А10, 2.2.А05, 2.3.А06,2.3.В01, 2.1.С04, 2.3.С05 на применение ФСУ;
-задания 2.1.А06, 2.1.В04, 2.1.С02, 2.1.С09 на применение способа группировки;
-задания 2.1.В02, 2.1.С01, 2.2.С05 на разложение квадратного трёхчлена на множители;
-задания 2.1.В08, 2.1.С07 на применение теорем Виета.
Глава3. Уравнения.
В дальнейшем необходимо обратить внимание и включить в рассмотрение на уроках «нетипичных» для основных учебников задания: 2.1.В06, 2.1.С10, 2.2.С06, 2.2.С09, 2.2.С10, 2.3.А02, 2.3.А04, 2.3.В05, 2.3.В06, 2.3.С03, 2.3.С04,2.3.С08- 2.3.С10.
1.Цель: повторить с учащимися методы решения уравнений.
2.Актуализация знаний (повторение)
- определение уравнения, корня уравнения, что значит решить уравнение
- виды уравнений: линейные,
квадратные,
биквадратные
дробно-рациональные
- равносильность уравнений, тождественные преобразования
- способы решения уравнений
§ 1 Целые алгебраические уравнения.
1) Линейные уравнения.
2) Уравнения, приводимые к линейным уравнениям с одной переменной.
Коэффициентами в уравнениях являются десятичные дроби, смешанные числа, иррациональные числа, действия с которыми уже повторили при решении заданий 1 ГЛАВЫ. Необходимо напомнить учащимся тождественные преобразования: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение обеих частей уравнения на одно и тоже число, основное свойство пропорции, вынесение множителя из под знака корня, приведение подобных слагаемых( повторяли в ГЛАВЕ 2), условие равенства суммы квадратов нулю, квадрат суммы и раскрытие скобок ( ГЛАВА2)
Квадратные уравнения
· неполные квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к решению
· неполных квадратных уравнений.
· Приведенное квадратное уравнение.
· Полное квадратное уравнение и уравнения приводимые к квадратным.
· Биквадратное уравнение.
· Уравнения, содержащие модуль.
Вынесение за скобки общего множителя, равенство произведения нулю. Условие равенства кубов. Решение квадратного уравнения, выделением квадрата двучлена. Решение полного квадратного уравнения с использованием формулы дискриминанта, четверти дискриминанта. Теорема обратная теореме Виета. Решение биквадратных уравнений, методом введения новой переменной. Определение модуля, свойства модуля.
§ 2 Дробно-рациональные уравнения.
Способы решения.
1 способ:
1. Привести уравнение к целому уравнению, умножив левую и правую части на
2. общий знаменатель.
3. Решить получившееся целое уравнение.
4. Исключить из множества корней целого уравнения те корни, при которых левая или правая часть уравнения не имеют смысла, то есть обращают в нуль общий знаменатель дробей.
2 способ.
1. Перенести все члены уравнения в одну часть.
2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби p(x)/q(x)
3. Решить уравнение p(x) = 0
4. Для каждого корня уравнения p(x) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x) ≠0 или нет. Если да, то это – корень заданного уравнения, если нет, то это – посторонний корень и в ответ его включать не надо.
Замечания к упражнениям
3.2.С08 Метод введения новой переменной, для сведения данного ур-ния к квадратному.
3.2.С09 Увидеть обратные дроби и свести исходное ур-ние подходящей заменой к более простому дробно-рациональному ур-нию
3.2.С10 Вспомнить понятие функции и её значения. Составить уравнение дробно-рациональное по данному.
**************************************************************************
Примеры части схемы урока.
УРОК №1 ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ.
1. Устная работа: а) х/7 + 5/7 = 0;
б) (х-7)(х+8)(х-2)=0;
в) 3х2 – х = 0
2. Назовите степень уравнения, найдите корни этих уравнений. Какие равносильные
преобразования использовались?
3. Решите уравнение : а) х2 = 16, б) х2 – 1 =0
4. Повторить формулы : ( a + b)2 ; ( a – b)2 . Раскрыть скобки: (3х+2у)2; ( 7х – 3)2.
5. Повторить формулы нахождения D и корней квадратного уравнения
6. Вторая формула дискриминанта, когда коэффициент b кратен двум.
7. Повторить метод решения биквадратного уравнения ax4 + bx2 + c = 0
8. Повторить определение модуля действительного числа: a, если a ≥ 0 |a| = -a, если a< 0
9. Решение заданий
Из уровня А 3.1.А 02, 3.1.А 07, 3.1.А09, 3.1.А06, 3.1.А05, 3.1.А10
Из уровня В 3.1.В 02, 3.1.В 04, 3.1.В 06, 3.1.В 09, 3.1.В 10,
10. Кто вперед , предложить для самостоятельного решения 3.1.С 03, 3.1.С 07, 3.1.С08
11. Домашнее задание 3.1.А03, 3.1.А08, 3.1.А04 , 3.1.В 01, 3.1.В07, 3.1.В03,
На «5» 3.1.С01, 3.1.С05, 3.1.С09, 3.1.С10
Урок №2 Решение дробно-рациональных уравнений.
* Устно
1. Какие уравнения называются дробно-рациональными?
2. Условие равенства дроби нулю?
3. Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений
4. Определите общий знаменатель: 3.2.А01, 3.2.А06, 3.2.А08, 3.2.В01, 3.2.В02
* Закрепление 3.2.А05, 3.2.А06, 3.2.А07, 3.2.В06, 3.2.В10
* Умение решать дробно-рациональные уравнения мы применяем и при решении задач.8.1.В02 (а)
* Д/з
Глава 4. Неравенства
Махно А.И., шк. № 852
При решении дробно – рациональных неравенств с одним неизвестным учащимся следует напомнить теорему:
неравенства
на множестве допустимых значений x равносильны неравенствам: 
которые можно решить методом интервалов.Есть и другой способ решения дробно – рациональных неравенств: решение совокупности систем неравенств. Например, решение неравенства
сводится к решению двух систем 
Решение неравенства
также можно заменить решением двух систем неравенств: 
Для успешного решения дробно – рациональных неравенств вида:
учащиеся должны знать, что если неизвестен знак общего знаменателя дробно – рационального неравенства, то мы не имеем права на него умножать обе части данного неравенства.Рассмотрим решение некоторых неравенств, взятых из сборника задач для подготовки к письменному экзамену по алгебре в 9 классе под редакцией С.А. Шестакова.
4.2. B05
а) Решите неравенство:
Решение:
Область допустимых значений x:
то есть x 
Перенесём все члены неравенства в левую часть
Получим:
Числитель 7x2 + 9 > 0 при всех значениях x положителен. Следовательно,
49x2 – 36 > 0 или (7x – 6) (7x + 6) > 0
Решая последнее полученное неравенство методом интервалов, находим:
Ответ:
Особое внимание учащихся следует обратить на решение таких дробно-рациональных неравенств, когда знак числителя или знаменателя неравенства можно определить, ещё не решая самого неравенства, используя некоторые свойства алгебраических выражений, а далее остаётся определить знак знаменателя или числителя и решать уже упрощённое неравенство.
Пример:
4.2.B07(б)
Решите неравенство:
Решение:
Область допустимых значений x – все действительные числа.
при всех значениях x. Следовательно, 
Корни квадратного трёхчлена
находим по теореме Виета 
Получим неравенство
