Методические рекомендации учителям математики, работающих в 9-х классах ( по материалам круглого стола по теме методика итогового повторения курса алгебры 7-9 классов по сборнику с. А. Шестакова) (стр. 3 из 5)

Решая это неравенство методом интервалов, получим

Ответ:

Также следует обратить внимание на решение, казалось бы «легких» дробно-рациональных неравенств, когда неравенство не строгое, то есть со знаком

, при рассуждении и решении теряет знак = и ответ получается со знаком только > или <

Например, 4.2.B03(б)

Решите неравенство:

Решение:

Перенесём все члены неравенства в левую часть.

Получим:

Следовательно,

Ответ:

При решении дробно-рациональных неравенств вида:

Следует в числителе вынести общий множитель x , то есть привести к виду:

затем необходимо исследовать, при каких значениях x можно сократить числитель и знаменатель дроби неравенства на , а потом уже решать полученное неравенство. (Это рекомендации для мотивированных учащихся)

Пример: 4.2.C08(а)

Решите неравенство:

Решение:

Вынесем в числителе левой части неравенства общий множитель, получим:

Левая часть полученного неравенства неопределена, если

.

Находим корни этого уравнения:

Следовательно, неравенство

можно сократить, если

Тогда

. Исключим из луча ,

получаем:

Ответ:

Рассмотрим решение дробно-рациональных неравенств из уровня «Д»

4.2.Д06(б)

Решите неравенство:

Решение:

Область допустимых значений x:

, то есть

Левую часть данного неравенства приведём к общему знаменателю.

при всех

Следовательно,

Разделив обе части последнего неравенства на 3, получим неравенство, равносильное данному:

Полученное неравенство можно решить методом интервалов:

Находим

, корни квадратного трёхчлена

;

D=

;

Учтём область допустимых значений x:

Получим:

Ответ:

Далее рассмотрим решение неравенства

4.2.Д07(а)

Решите неравенство:

Решение:

Для упрощения данного неравенства введём новую переменную

, тогда ; .

Квадратный трёхчлен

не имеет корней, т.к. D=

Следовательно, график

, который является параболой, и ветви которого направлены вверх, не имеет точек пересечения с осью Ox (см. рисунок)

А это значит, что

при всех действительных значениях x .

Учитывая выше изложенные выводы, получаем неравенство:

.

.

Так как

, то приходим к выводу, что

Последнее неравенство можно решить методом интервалов:

D=

Получаем решение

Но т.к. при всех значениях, то решения неравенства такие:

Далее приходим к обратной замене

. Получим систему неравенств:

1)

при любых действительных значениях x

2)

верно только при x= - 4

Следовательно, x= - 4 является общим решением первого и второго неравенства системы.

Ответ: - 4.

Глава5. Системы уравнений.

Материал главы 5 п.1 связан с темой “Решение систем целых алгебраических уравнений”. Основными методами решения систем уровня A,B,C являются метод алгебраического сложения и метод подстановки.

УРОВЕНЬ А.

Для решения заданий №1-№6 уровня А метод алгебраического сложения опирается на знание действий с отрицательными числами и решения линейных уравнений(п.6, п.8 6 кл. Виленкин). Задание 7-10 легко решаются способом подстановки, учащимся необходимо повторить умножение многочлена на многочлен.

УРОВЕНЬ В.

Задание уровня В №1,№3 удобнее решать способом подстановки. С учащимися необходимо повторить “действия с обыкновенными дробями”(п.2, п.3 6 кл. Виленкина). Для решения заданий №2, №4 и №5 удобно раскрыть скобки по формулам сокращённого умножения и решить упрощённые системы способом алгебраического сложения. Задание №6 решается способом подстановки в первое уравнение значения переменной y, выраженной через x из второго уравнения в системе №6 а, и числовая подстановка в системе №6 б, затем последовательное применение формул сокращённого умножения приводит первое уравнение к линейному виду. Для решения заданий №7 и №8 с учащимися необходимо вспомнить условия равенства произведения нулю и перейти от системы двух уравнений к совокупности двух систем, каждая из которых решается способом алгебраического сложения. Задание В.09 опирается на знание тождества а-в=-(в-а), с помощью которого преобразуется второе уравнение системы, затем применяется способ алгебраического сложения относительно групп (x+3y) и (x-y).