Методические рекомендации учителям математики, работающих в 9-х классах ( по материалам круглого стола по теме методика итогового повторения курса алгебры 7-9 классов по сборнику с. А. Шестакова) (стр. 1 из 5)
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ УЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ, РАБОТАЮЩИХ В 9-Х КЛАССАХ ( ПО МАТЕРИАЛАМ КРУГЛОГО СТОЛА ПО ТЕМЕ «МЕТОДИКА ИТОГОВОГО ПОВТОРЕНИЯ курса алгебры 7-9 классов ПО СБОРНИКУ С.А.ШЕСТАКОВА)
29 марта 2006 года в школе № 1739 состоялся круглый стол для учителей математики, преподающих в 9-х классах, по теме « Методика итогового повторения по сборнику С.А. Шестакова». На этом заседании обсуждался новый сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы под редакцией С.А. Шестакова. Представители всех школ дали анализ по каждой главе сборника, уделив особое внимание тем заданиями, которые не встречаются в школьных учебниках. В результате этой встречи учителя получили более полное представление об этом сборнике, и надеюсь, что полученные рекомендации помогут более плодотворно использовать оставшееся время для подготовки учащихся к итоговой аттестации.
Все материалы этой конференции публикуются в помощь учителям.
Глава I. Числовые выражения.
Состоит из трех параграфов:
§1. Действия с целыми числами.
§2. Действия с дробями.
§3. Действия с корнями.
При итоговом повторении на эту тему выделить 1-2 часа. В дальнейшем в качестве домашней работы давать по 1 заданию.
Повторить следующий теоретический материал, который используется при решении упражнений главы I:
1) Действия с обыкновенными и десятичными дробями;
2) Свойства сложения и умножения;
3) Определение модуля числа;
4) Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые числа.
5) Степень с целым, рациональным показателем и ее свойства;
6) Формулы сокращенного умножения;
7) Свойства числовых неравенств;
8) Определение и свойства арифметического квадратного корня;
9) Представление смешанного числа в виде неправильной дроби;
10) Тождество
;11) Запись числа в виде суммы разрядных единиц.
12) Стандартный вид числа.
13) Расстояние между точками А(а)и В(в).
14) Освобождение от иррациональности в знаменателе.
Основные типы задач и методы их решения:
I) Задачи на вычисление числовых выражений.
Приемы и методы их решения:
1) вынесение общего множителя за скобки.
1.1 А01; 1.1 С10; 1.1 В03
Пример. 1.1 В03(увидеть, что выражения в скобках – это числа, записанные в виде суммы разрядных единиц).
Ответ: 1194.
1) Применение формул сокращенного умножения.
1.1 А02; 1.1 А03; 1.1 А04; 1.1 В01; 1.1 С01; 1.1 С02; 1.2 А04; 1.3 А02; 1.3 А04; 1.3 С02; 1.3 С03; 1.3 С01 (предварительно применить тождество
); 1.3 С07; 1.3 С04.Пример. 1.1 В01.
Ответ: 1.
2) Способ группировки и применения формул сокращенного умножения.
1.1А05; 1.1 В02.
Пример.
4) Представление числа в стандартном виде.1.2В01
II) Задания на проверку числовых равенств.
Приемы и методы их решения:
1) Непосредственное вычисление.
1.2 А08; 1.2 А09; 1.2 В05.
2) Прикидка и оценка.
1.1 С05; 1.1 С06; 1.1 С07; 1.1 С08.
Пример. 1.1 С06.
Заметим, что один из множителей произведения делится на 3 (753
3), значит, произведение делится на 3.Сумма цифр 426957014 не делится на 3, значит, число не делится на 3.
Значит, числа
и 426957014 не равны.III) Сравнение чисел и значений числовых выражений.
Приемы и методы их решения:
1) почленное сравнение.
1.1 А07; 1.1 В06; 1.1 В09; 1.2 В08; 1.2 В09; 1.2 С04; 1.2 С07; 1.3 А10; 1.3 В09; 1.3 С09.
Пример. 1.2 В08.
Числитель второй дроби больше числителя первой дроби, то есть 578 > 577.
Знаменатель второй дроби меньше знаменателя первой дроби, то есть 695 < 696.
Следовательно, вторая дробь больше первой, то есть
Ответ:
2) Прикидка и оценка результатов вычислений.
1.2 В07; 1.2 С02; 1.2 С05; 1.2 С10;1.2А06;1.3А01; 1.3С06.
Пример. 1.3 С06.
Сравнить
Решение. Предположим, что
Возведем обе части неравенства в квадрат.
Возведем обе части неравенства в квадрат.
3) Сравнение по последней цифре.
1.1 В07; 1.1 В08; 1.1 С03; 1.1 С04; 1.2 В10; 1.2 С03; 1.3 С10.
Пример. 1.2 В10.
Задание: не вычисляя произведение, проверьте равны ли:
Решение. Последняя цифра произведения
равна 8, последняя цифра числа 0,7335199 есть 9. Значит, данное произведение и число не равны.4) Сравнение чисел, записанных в стандартном виде.1.2А07,1.2В06
5)Сравнение степеней.
а) приводим к степеням с одинаковым показателем.
1.1 В04; 1.2 С06.
б) приводим к одинаковому основанию.
1.1 А08.
IV) Задачи на применение свойств делимости, признаков делимости.
Методы решения:
1) Вынесение общего множителя за скобки.
1.1 А09; 1.1 А10.
2) Непосредственное применение признаков делимости.
1.2 С01,1.1В10
Пример. 1.2 С01. 
следовательно, знаменатель дроби 
А так как число 3896260 не делится на 3, то знаменатель дроби
не делится на 3.Ответ: не равны.
V) Задания на применение свойств степени с целым, рациональным показателем.
1.1 А06; 1.1 В05; 1.2 А01; 1.2 А02; 1.2 А03; 1.2 А05; 1.2 В02; 1.2 В03;
1.2 В04; 1.3 А03.
VI) Задачи на применение свойств корня.
1.3 А05; 1.3 А06; 1.3 А07; 1.3 А08; 1.3 А09; 1.3 В01; 1.3 В02; 1.3 В03; 1.3 В04; 1.3 В06;
1.3 В07; 1.3 В08; 1.3 В05; 1.3 С05; 1.3 С08 (предварительно представить десятичные дроби в виде обыкновенных дробей).
VII) Задания на нахождение расстояния между точками А (а) и В (в).
1.2 А10; 1.2 С08.
VIII) Задания на применение определения модуля числа.
1.2 С09; 1.1 С09.
Пример. 1.1 С09.
Так как
то 
, следовательно, 
Так как
то 
, следовательно, 
Учитывая определение модуля, получим
Ответ: 1416.
IX) Задачи на освобождение от иррациональности.
1.2 В10.
ГЛАВА2.Буквенные выражения.
Эта глава содержит задания, перед выполнением которых необходимо повторить ряд теоретических сведений:
-свойства степени;
-способы разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, ФСУ, способ группировки, разложение квадратного трёхчлена на множители);
-теорему Виета;
-свойства арифметического квадратного корня.
Уровень А из §1 «Действия с многочленами» состоит из заданий на разложение на множители, при выполнении которых требуется уметь применять свойства степени, выносить общий множитель за скобки (2.1.А01.-2.1.А03.), знать способ группировки (2.1.А04.-2.1.А08), знать ФСУ (2.1.А09-2.1.А10). В заданиях уровней В и С требуется уметь раскладывать на множители квадратный трёхчлен (2.1.В01-2.1.В03, 2.1.В05-2.1.В06, 2.1.С01), применять способ группировки (2.1.В04, 2.1.В09), применять теорему Виета (2.1.В07, 2.1.В08, 2.1.С07), умножать многочлены (2.1.В10, 2.1.С07). В заданиях уровня С помимо этого необходимо уметь выделять полный квадрат двучлена (2.1.С02-2.1.С05, 2.1.С09-2.1.С10).
Задания § 2 «Действия с алгебраическими дробями» в основном содержат упражнения на сокращение дробей, при выполнении которых требуется уметь применять свойства степени, выносить общий множитель за скобки (2.2.А01-2.2.А03, 2.2.А08, 2.2.В01-2.2.В02, 2.2.В06, 2.2.С01), уметь оперировать противоположными выражениями (2.2.А06, 2.2.А07, 2.2.В04, 2.2.В08, 2.2.С02), уметь применять ФСУ (2.2.А04, 2.2.А05, 2.2.В03-2.2.В05, 2.2.В07, 2.2.В10, 2.2.С03, 2.2.С04), уметь раскладывать на множители квадратный трёхчлен (2.2.С05-2.2.С06), решать однородные уравнения (2.2.С06, 2.2.С09-2.2.С10), уметь выражать одну переменную через другие (2.2.А09, 2.2.С07-2.2.С08).
При выполнении заданий § 3 «Действия с иррациональными выражениями» необходимо учитывать то, что ряд заданий требует хорошего владения навыками определения знаков буквенных множителей и учёта знаков при применении свойств арифметического квадратного корня и раскрытии модульных скобок (2.3.А01- 2.3.А04, 2.3.В03- 2.3.В07, 2.3.С03- 2.3.С04). В большинстве заданий требуется уметь сокращать дробь. Уровень А представлен заданиями, в которых требуется применение свойств корней (2.3.А01- 2.3.А04, 2.3.А07- 2.3.А08), в том числе в сочетании с ФСУ (2.3.А05- 2.3.А06, 2.3.А08- 2.3.А10). Задания уровней В и С по преобразованию выражений с корнями также идут в сочетании с действиями с алгебраическими дробями (2.3.В03, 2.3.В08- 2.3.В09, 2.3.С03), в сочетании с применением ФСУ (2.3.В01- 2.3.В02, 2.3.В04- 2.3.В06, 2.3.В10, 2.3.С01- 2.3.С02, 2.3.С05- 2.3.С06, 2.3.С08), представлены задания, требующие оценки предельных значений выражений с учётом ограниченности значений квадрата числа (2.3.С09- 2.3.С10).