Модуль 5. Простейшие задачи на четыре действия
Цели предметные: Цели надпредметные: | |
Содержание модуля | |
5 класс | 6 класс |
Задачи на четыре действия (натуральные числа). | |
Задачи на четыре действия (обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями). | |
Задачи на четыре действия (десятичные дроби). | |
Задачи на четыре действия (обыкновенные дроби с разными знаменателями). | |
Задачи на четыре действия (множество всех чисел, изученных в 5-6 классах). |
В пятом классе, после изучения темы: «Обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями», «Десятичные дроби» и шестом классе, после изучения темы: «Действия с обыкновенными дробями», изучаются типовые задачи на нахождение части от числа и на нахождение числа по его части. Создание данного модуля предусматривает изучение и повторение учебного материала для учащихся 5 и 6 классов.
Задачи типа: «Нахождение части от числа» и «Нахождение числа по его части» являются взаимно – обратными и учащиеся часто при решении задач подменяют одно действие – другим (вместо деления умножают, а вместо умножения делят). Эта довольно распространенная ошибка возникает из-за неумения найти связь между числами, найти зависимость между числовыми данными. Поэтому классификация этих задач по признаку «Прямая задача – обратная задача» поможет учащимся ликвидировать эту ошибку.
Модуль 6. Задачи на дроби
Цели предметные: Цели надпредметные: | ||
Содержание модуля | ||
5 класс | 6 класс | |
Задачи на нахождение части от числа. - Натуральные числа и обыкновенные дроби. - Натуральные числа и десятичные дроби. - Десятичные дроби и обыкновенные дроби. - Проценты. | ||
Задачи на нахождение части от числа. - Обыкновенные дроби. | ||
Задачи на нахождение числа по его части. - Натуральные числа и обыкновенные дроби. - Натуральные числа и десятичные дроби. - Десятичные дроби и обыкновенные дроби. - Проценты. | ||
Задачи на нахождение числа по его части. - Обыкновенные дроби. | ||
Задачи на нахождение отношения чисел. |
Задачи на движение – это самый многочисленный тип задач в курсе 5 – 6 классов. Умение решать задачи на движение является обязательным. Этот раздел математики помогает учащимся успешно адаптироваться на начальном этапе изучения физики.
Модуль 7. Задачи на движение
Цели предметные: Цели надпредметные: | ||
Содержание модуля | ||
5 класс | 6 класс | |
Задачи на движение в одном направлении. - Натуральные числа. - Десятичные дроби. | ||
- Обыкновенные дроби. | ||
Задачи на движение в разных направлениях. - Натуральные числа. - Десятичные дроби. | ||
- Обыкновенные дроби. | ||
Задачи на движение по воде. - Натуральные числа. - Десятичные дроби. | ||
- Обыкновенные дроби. |
Данный модуль поможет учащимся расширить свой кругозор в области комбинаторики. Учащихся привлекает этот раздел математики использованием примеров из жизни, а также возможностью самим составлять разные комбинаторные задачи, а потом их решать.
Здесь представлены для изучения два основных утверждения, касающихся конечных множеств – правило суммы и правило произведения.
Нужно заметить, что эти два правила лежат в основе решения многих комбинаторных задач. А правило умножения имеет к тому же очень красивые приемы, с помощью которых решаются задачи – это прием «таблица» и прием «дерево возможных вариантов».
Модуль 8. Комбинаторика
Цели предметные: Цели надпредметные: | |
Содержание модуля | |
5 класс | 6 класс |
Правило суммы | |
Правило произведения | |
Дерево возможных вариантов |
Применение модулей в учебном процессе поможет учителю направить учащихся в русло самоуправления, включить школьников в планирование своей учебной деятельности. Для детей такая форма работы приобретает особую значимость, поскольку у них формируется познавательная потребность, они учатся ставить цель, проектировать собственные действия, оценивать и контролировать их результативность.
В качестве иллюстрации к сказанному приведем фрагмент учебного плана для учащихся 5-6 классов разновозрастной группы.
Учебный план изучения темы: «Задачи на дроби»
Модуль 6. Задачи на дроби
Цели предметные: Познакомиться с задачами, которые носят название: «Взаимно обратные». Изучить правило нахождения части от числа, числа по его части, отношения чисел. Научиться применять данные правила для решения ключевых задач и задач повышенного уровня сложности. Цели надпредметные: Развивать умение слушать, самостоятельно изучать литературу, излагать свои мысли. Учиться задавать вопросы и отвечать на вопросы. Учиться объяснять. | ||
Содержание модуля | ||
5 класс | 6 класс | |
Задачи на нахождение части от числа. - Натуральные числа и обыкновенные дроби. - Натуральные числа и десятичные дроби. - Десятичные дроби и обыкновенные дроби. - Проценты. | ||
Задачи на нахождение части от числа. - Обыкновенные дроби. | ||
Задачи на нахождение числа по его части. - Натуральные числа и обыкновенные дроби. - Натуральные числа и десятичные дроби. - Десятичные дроби и обыкновенные дроби. - Проценты. | ||
Задачи на нахождение числа по его части. - Обыкновенные дроби. | ||
Задачи на нахождение отношения чисел. |
Дидактическое обеспечение модуля.
Дидактическое обеспечение:
· схемы для изучения теоретической и практической части данной темы;
· список задач для самостоятельного решения;
· самостоятельные работы, тесты;
· контрольные работы;
· алгоритмы – презентации;
· индивидуальный план для учащегося (группы учащихся);
· список литературы для учащихся.
Раздел 1. Основные случаи нахождения части от числа.
Часть I.
Нахождение части от числа на множестве натуральных чисел и обыкновенных дробей.
5 класс. Изучение материала.
6 класс. Повторение, коррекция знаний.
Часть | Число | Способ нахождения части от числа | |
от | 42 | 42:7·6=36 –это часть или 42·6:7=36 –это часть | |
от | 24 | = (Смешанное число записали в виде неправильной дроби) 24:3·4=32 – это часть или 24·4:3=32 – это часть Комментарий. Обратите внимание, что в данной ситуации часть имеет большее значение, чем само число. | |
Примеры решения задач. Задача 1. Длина прямоугольника 42см, а ширина составляет длины. Найти ширину прямоугольника. Решение. Здесь 42см – это число, а - это часть. Находим часть от числа, то есть ширину: 42:7·6=36 (см) – это ширина прямоугольника. Ответ: 36см. Задача 2. Продолжительность суток на нашей планете 24 часа, а продолжительность суток на планете, с которой прилетел Лунтик, составляет продолжительности наших земных суток. Какова продолжительность суток на планете Лунтика? Решение. Здесь 24 часа – это число, а - это часть. Находим часть от числа. Для этого запишем смешанное число обыкновенной дробью = . Затем 24:3·4=32(часа) – это часть, то есть продолжительность суток на планете Лунтика. Ответ. 32 часа. Эту задачу можно решить и другим способом. Число можно представить в виде суммы чисел 1 и , то есть =1+ . Эта запись означает, что продолжительность суток на планете Лунтика складывается из чисел 24 и 8, то есть 1часть – это 24 часа, а часть – это 8 часов (24:3·1=8). 24+8=32 (часа) – продолжительность суток на планете Лунтика. Ответ: 32 часа. |
Часть II.