Методические рекомендации по организации образовательного процесса в малокомплектных общеобразовательных учреждениях г. Томск 2009 (стр. 23 из 35)

Нахождение части от числа на множестве натуральных чисел и десятичных дробей.

5 класс. Изучение материала.

6 класс. Повторение, коррекция знаний.

Часть		Число	Способ нахождения части от числа
0,6	от	23	23·0,6=13,8 –это часть
3,5	от	64	64·3,5=224 – это часть Комментарий. Обратите внимание, что в данной ситуации часть имеет большее значение, чем само число.
1,2	От	3,6 Комментарий. Обратите внимание на то, что число может быть выражено десятичной дробью.	3,6·1,2=4,32 – это часть
Примеры решения задач. Задача 1. В школьную столовую привезли 23 кг овощей. Из них 0, 6 составляли помидоры. Сколько килограммов помидор привезли в школьную столовую? Решение. Здесь 23кг – это число, а 0,6 - это часть. Находим часть от числа, то есть количество помидор, привезенных для школьной столовой: 23·0,6=13,8 (кг) – это часть (количество помидор, привезенных для школьной столовой). Ответ: 13,8 кг. Задача 2. В колхозе «Маяк» овсом нужно засеять 64 га, а пшеницей - 3,5 того, что засеяно овсом. Сколько гектаров нужно засеять пшеницей? Решение. Здесь 64 га – это число, а 3,5 - это часть. Находим часть от числа, то есть площадь, которую должны засеять пшеницей: 64·3,5=224(га) – это часть (площадь, которую должны засеять пшеницей). Ответ. 224 га. Задача 3. Коля записал в тетради число 3,6 и попросил своего друга Сашу записать число, которое составляет 1,2 от числа, записанного Колей. Какое число должен записать Саша? Решение. Здесь 3,6 – это число. Находим часть от числа, то есть число, которое должен записать Саша: 3,6·1,2=4,32 – это часть (число, которое должен записать Саша). Ответ: 4, 32.

Часть III.

Нахождение части от числа на множестве десятичных и обыкновенных дробей.

5 класс. Изучение материала.

6 класс. Изучение материала, повторение, коррекция знаний.

Часть		Число	Способ нахождения части от числа
	от	2,5	2,5:5·3=1,5 – это часть Или 2,5·3:5=1,5 – это часть
2	от	0,3	Заменим смешанное число неправильной дробью: 2 = . 0,3:6·13=0,65 – это часть или 0,3·13:6=0,65 –это часть Комментарий. Обратите внимание, что в данной ситуации часть имеет большее значение, чем само число.
Пример решения задачи. Задача 1. Из куска серебра, весившего 2,5кг, были изготовлены чайные и столовые ложки. На столовые ложки было израсходовано всего куска. Сколько килограммов серебра было израсходовано на столовые ложки? Решение. Здесь 2,5кг – это число, а - это часть. Найдем часть от числа, то есть количество серебра, из которого были изготовлены столовые ложки: 2,5·3:5=1,5 (кг) – это часть всего куска серебра, из которого были изготовлены столовые ложки. Ответ: 1,5 кг. Задача 2. Саша и Зина собирали ягоду. Для того, чтобы сварить варенье, Саше нужно 0,3 кг сахара, а Зине 2 того, что нужно Саше. Сколько килограммов сахара нужно Зине, чтобы сварить варенье? Решение. Здесь 0,3кг – это число, а 2 - это часть, а именно, то количество сахара, которое нужно купить Зине. Найдем часть от числа: 0,3:6·13=0,65(кг) – это часть. Зине нужно купить 0, 65кг сахара. Ответ: 0,65 кг. Комментарий. В тех ситуациях, когда часть от числа выражена большим числом, при составлении задач чаще используют фразу типа: « В несколько раз больше». Сформулируем нашу задачу с учетом данного комментария. Саша и Зина собирали ягоду. Для того чтобы сварить варенье, Саше нужно 0,3 кг сахара, а Зине в 2 раза больше. Сколько килограммов сахара нужно Зине, чтобы сварить варенье? Эта задача уже легко решается умножением.

Часть IV.

Нахождение части от числа, если число или часть, число и часть выражены процентами.

5 класс. Изучение материала.

6 класс. Изучение материала, повторение, коррекция знаний.

Часть		Число	Способ нахождения части от числа
60%	от	42	Заменим проценты десятичной дробью: 60% - это 0,6 42·0,6=25,2 –это часть
15%	от	3,2	Заменим проценты десятичной дробью: 15% - это 0, 15 3,2·0,15=0,48 –это часть
30%	от	42%	Заменим проценты десятичной дробью: 30% - это 0,3 42% - это 0,42 0,42·0,3=0,126 – это часть. 12,6% - это часть в процентах.
Примеры решения задачи. Задача 1. Латунь – это сплав меди и цинка. В 42 кг латуни содержится 60% меди. Сколько килограммов меди содержится в латуни? Решение. Заменим проценты десятичной дробью: 60% - это 0,6 Здесь 42кг – это число, а 0,6 - это часть. Найдем часть от числа, то есть количество меди, которое содержится в латуни: 42·0,6=25,2(кг) –это часть– количество меди, которое содержится в латуни. Ответ: 25,2 кг. Задача 2. Купили 3,2кг белой краски. 15% этой краски потратили на покраску окон. Сколько краски потратили на покраску окон? Решение. 15% - это 0,15 Здесь 3,2кг – это число, а 0,15 - это часть, а именно, то количество краски, которую израсходовали на покраску окон. Найдем часть от числа: 3,2·0,15=0,48(кг) – это часть. На покраску окон израсходовали 0,48 кг белой краски.. Ответ: 0,48 кг.

Часть V.

Нахождение части от числа на множестве обыкновенных дробей.

6 класс. Изучение материала.

Часть		Число	Способ нахождения части от числа
	от		- это часть
1	от		- это часть Комментарий. Обратите внимание, что в данной ситуации часть имеет большее значение, чем само число.
Примеры решения задачи. Задача 1. В бочку входит т керосина. керосина продали. Сколько керосина продали? Решение. Здесь т – это число, а - это часть, а именно, то количество керосина, которое продали. Найдем часть от числа: (т)– это часть. Продали т керосина. Ответ: тонны. Задача 2. Ученик назвал два числа. Первое из них , а второе составляет 1 первого. Какие числа назвал ученик? Решение. Здесь - это число, а 1 - это часть, выраженная дробью. Найдем часть от числа: -это второе число, которое назвал ученик. Ответ: Второе число .

Мы видим, что часть может быть выражена любым числом: обыкновенной дробью, десятичной дробью, смешанным числом, процентами.