Учебно-методическое пособие Саратов 2009 удк 51(072. 8) (стр. 36 из 37)

Примерное содержание. Обзор важнейших понятий и фактов многомерной геометрии на аксиоматической основе и их наглядная интерпретация. Наиболее известная интерпретация многомерной геометрии (четырехмерный мир Минковского).

Хилтон, Гельмгольц и Гарднер о возникновении «наглядного» представления четырехмерного куба.

Прямая, отрезок, гиперплоскости в многомерном пространстве. Многогранник в n-мерном пространстве: n-параллелепипеды, n-симплексы, теорема Эйлера, правильные n-многогранники, симметрии правильных многогранников.

Литература

1. Гордевский, Д.З. Популярное введение в многомерную геометрию / Д.З. Гордевский, Л.С. Лейбин. – Харьков: Изд-во ХТУ, 1964. – 192 с.

2. Кольман, Э.Я. Четвертое измерение / Э.Я. Кольман. – М.: Наука, 1970. – 93 с.

3. Малахов, А.И. Теоретические основы многомерной геометрии и их приложения / А.И. Малахов. – Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1990. – 112 с.

4. Розенфельд, Б.А. Многомерные пространства / Б.А. Розенфельд. – М.: Наука, 1966. – 648 с.

5. Сазанов, А.А. Четырехмерная модель мира по Минковскому / А.А. Сазанов. – М.: ЛКИ, 2008. – 288 с.

6. Сазанов, А.А. Четырехмерный мир Минковского / А.А. Сазанов. – М.: Наука, 1988. – 224 с.

Задание 10.10. Симметрия

Примерное содержание. Различные виды симметрии. Применение симметрии к кристаллографии. Описание различных кристаллических решеток.

Симметрия в природе, науке и искусстве.

Литература

1. Вейль, Г. Симметрия / Г. Вейль. – М.: Наука, 1968. – 192 с.

2. Вигнер, Е. Этюды о симметрии / Е. Вигнер. – М.: Мир, 1971. – 320 с.

3. Компанеец, А.С. О симметрии / А.С. Компанеец. – М.: Знание, 1965. – 48 с.

4. Шафрановский, И.И. Симметрия в природе / И.И. Шафрановский. – М.: Недра, 1968. – 184 с.

5. Шубников, А.В. Симметрия в науке и искусстве / А.В. Шубников, В.А. Копцик. – М.: Наука, 1972. – 339 с.

6. Шубников, А.В. Симметрия и антисимметрия конечных фигур / А.В. Шубников. – М., 1951. – 172 с.

Задание 10.11. Кинематический метод в геометрических задачах

Примерное содержание. Сущность кинематическою метода. Применение кинематики к задачам элементарной геометрии. «Задача кладоискателя»: математическое и кинематическое решения. Другие применения рассматриваемого метода к решению геометрических задач.

Литература

1. Любич Ю.И. Кинематический метод в геометрических задачах / Ю.И. Любич, Л.А. Шор. – М.: Наука, 1976. – 48 с.

Задание 10.12. Теория игр

Примерное содержание. Матричные игры: определение антагонистической игры в нормальной форме, максимальные и минимальные стратегии, ситуации равновесии, смешанное расширение игры. Существование решения матричной игры в классе смешанных стратегий, свойства оптимальных стратегай и значения игры. Доминирование стратегий. Вполне смешанные и симметричные игры.

Литература

1. Кармин, С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Кармин. – М.: Наука. 1964. – 838 с.

2. Коваленко, А.А. Сборник задач по теории игр / А.А. Коваленко. – Львов: Высшая школа, 1974. – 87 с.

3. Оуэн, Г. Теория игр / Г. Оуэн. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 230с.

4. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов /Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. – М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. – 304 с.

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШИХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Значение элементарной математики в системе непрерывного математического образования.

2. Научные основы школьного курса математики.

3. Философия математики.

4. Альтернативная теория множеств.

5. Теория математических моделей.

6. Теория фракталов.

7. Теория катастроф.

Раздел 11

ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ В ДЕЙСТВУЮЩИХ УЧЕБНИКАХ

Задание 11.1–11.27. Логико-дидактический анализ учебно-методического комплекта (УМК) по математике для школьников

Примерное содержание. Выберите для анализа один из предложенных УМК, выпущенных издательством «Просвещение»:

(1) Учебно-методический комплект для начальной школы «Перспектива» (серия «Академический школьный учебник»).

(2) Учебно-методический комплект для начальной школы «Школа России».

(3) Учебно-методический комплект «Успешный старт» (Математика 5-11).

(4) Учебно-методический комплект «Математика 5-6» Г.В. Дорофеева.

(5) Учебно-методический комплект «Математика 5-6» С.М. Никольского.

(6) Учебно-методический комплект «Наглядная геометрия 5-6» Т.Г. Ходот.

(7) Учебно-методический комплект: «Занятия с репетитором» В.М. Ткачевой (Математика 5-6).

(8) Учебно-методический комплект «Математика 5-6» Л.Н. Шеврина.

(9) Учебно-методический комплект «Математика 5-6» Э.Г. Гельфмана.

(10) Учебно-методический комплект «Алгебра 7-9» Ш.А. Алимова.

(11) Учебно-методический комплект «Алгебра 7-9» Ю.Н. Макарычева.

(12) Учебно-методический комплект «Алгебра 7-9» М.И. Башмакова.

(13) Учебно-методический комплект «Алгебра 7-9» Г.В. Дорофеева.

(14) Учебно-методический комплект «Алгебра 8-9» Н.Я. Виленкина.

(15) Учебно-методический комплект «Геометрия 7-9» А.Л. Вернера.

(16) Учебно-методический комплект «Геометрия 7-9» А.В. Погорелова.

(17) Учебно-методический комплект «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна.

(18) Учебно-методический комплект «Геометрия 8-9» А.Д. Александрова.

(19) Учебно-методический комплект «Математика 10-11» А.Л. Вернера.

(20) Учебно-методический комплект «Математика 10-11» М.И. Башмакова (Гуманитарный профиль обучения).

(21) Учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа 10-11» С.М. Никольского.

(22) Учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа 10-11» Ю.М. Колягина.

(23) Учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Н. Колмогорова.

(24) Учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа 10-11» Ш.А. Алимова.

(25) Учебно-методический комплект «Геометрия 10-11 (базовый уровень)» А.Д. Александрова.

(26) Учебно-методический комплект «Геометрия 10-11 (профильный уровень)» А.Д. Александрова.

(27) Учебно-методический комплект «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасяна.

Опишите структурные компоненты УМК по математике. Проведите детальный логико-дидактический анализ учебника – основного компонента УМК по математике. Охарактеризуйте роль других структурных компонентов выбранного для анализа УМК по математике в раскрытии содержания учебной дисциплины, в формировании математических понятий, выявлении свойств математических объектов и установлении взаимосвязей между математическими объектами. Проанализируйте несколько уроков математики в контексте использования данного УМК в учебном процессе (уроки – с сайта ИД «1 сентября»). Разработайте свой урок, задействовав как можно больше компонентов УМК. Подготовьте к этому уроку необходимые ЭОР.

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШИХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Разработка технологии обучения математике с использованием выбранного УМК.

2. Компьютерная поддержка (разработка ЦОР) выбранного УМК.

3. Логико-дидактический анализ (УМК) по математике, выпущенных издательством «Академия».

Раздел 12

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ: ЧАСТНАЯ МЕТОДИКА

Литература к разделу

1. Боженкова, Л.И. Обучение учащихся построению сечений многоранников / Л.И. Боженкова. – М., Калуга: КГПУ, 2005. – 72 с.

2. Генкин, Г.З. Геометрические решения негеометрических задач: кн. для учителя / Г.З. Генкин. – М.: Просвещение, 2007. – 79 с.

3. Далингер, В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: Книга для учителя / В.А. Далингер. – М.: Просвещение, 2006.– 256 с.

4. Епишева, О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе / О.Б. Епишева. – Тобольск: ТГПИ, 2000. – 126 с.

5. Епишева, О.Б. Специальная методика обучения геометрии в средней школе / О.Б. Епишева. – Тобольск: ТГПИ, 2002. – 138 с.

6. Куликов, Ю.М. Уроки математического творчества / Ю.М. Куликов. – М.: Просвещение, 2005. – 46 с.

7. Методика и технология обучения математике. Курс лекций / Под науч. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

8. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум / Под науч. ред. В.В. Орлова. – М.: Дрофа, 2007. – 320 с.

9. Методика обучения геометрии / Под ред. В.А. Гусева. – М.: Академия, 2004. – 368 с.

10. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики / А.Г. Мордкович. – М.: Мир и образование, 2005. – 336 с.

11. Петрова, Е.С. Теория и методика обучения математике: В 3 ч. Ч. 2. Частная методика: Алгебра и математический анализ / Е.С. Петрова. – Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 2005. – 104 с.

12. Петрова, Е.С. Теория и методика обучения математике: В 3 ч. Ч. 3. Частная методика: Геометрия / Е.С. Петрова. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2008. – 88 с.

13. Рыжик, В.И. 30 000 уроков математики. Книга для учителя / В.И. Рыжик. – М.: Просвещение. – 2009. – 288 с.

14. Сборник нормативных документов. Математика. Примеры программы по математике / Под ред. Э.Д Днепрова А.Г. Аркадьева. – М.: Дрофа, 2009, – 128 с.

15. Тестов, В.А. Величины, числа, неравенства: стратегия обучения / В.А. Тестов. – Вологда: ВИРО, 2005. – 132 с.

16. Фефилова, Е.Ф. Лабораторные работы по теории и методике обучения математике / Е.Ф. Фефилова. – Архангельск: Поморский университет, 2005. – 254 с.