Учебно-методическое пособие для самостоятельных занятий (стр. 18 из 32)

Таблица 8 – Зависимость количества классов от объёма выборки

Объем выборки	Число классов
30-60	6-7
60-100	7-8
более 100	8-15

После установления числа групп необходимо определить величину интервала (i), верхнюю (х_мах) и нижнюю (x_min) границу каждой группы, частоты (f) и групповые значения вариант (x_f).

Для расчета параметров вариационного ряда удобно пользоваться таблицей, в которую внесены результаты промежуточных вычислений (таблица 9). Графическое изображение вариационного ряда даёт вариационную кривую.

Таблица 9 – Данные вариационного ряда количества зёрен в колосе

Граница класса	f	xf
13	3	39	-6,2	38,4	115,2
14	1	14	-5,2	27,0	27,0
15	3	45	-4,2	17,6	52,8
16	2	32	-3,2	10,2	20,4
17	6	102	-2,2	4,8	28,8
18	14	252	-1,2	1,4	19,6
19	20	380	-0,2	0,0	0,0
20	25	500	+0,8	0,6	15,0
21	14	294	+1,8	3,2	44,8
22	10	220	+2,8	7,8	78,0
23	1	23	+3,8	14,4	14,4
24	1	24	+4,8	23,0	23,0
Сумма	100	1925	-	148,4	439,0

Важнейшей статистической характеристикой вариационного ряда является средняя арифметическая (

). Она представляет собой частное от деления всех вариант выборки на общее их число:

Средняя арифметическая величина даёт обобщённую характеристику изучаемого признака, являясь как бы точкой равновесия, вокруг которой изменяются все его значения. Но средняя арифметическая не даёт представления о характере варьирования данного признака. Основным показателем, характеризующим степень варьирования данного признака выборки, её фенотипическую изменчивость, служит дисперсия (S²), которая рассчитывается по следующей формуле:

Из представленной формулы следует, что дисперсия будет тем меньше, чем меньше отклонение частных значений изучаемого параметра от средней арифметической величины и чем больше выборка.

Если дисперсия характеризует всю выборку, то для определения варьирования частного значения выборки используется стандартное отклонение (S), которое вычисляется как извлечение квадратного корня из значения дисперсии по следующей формуле:

Эту величину назвали стандартным отклонением, т.к. она показывает, насколько в среднем отличается каждая вариация от среднего арифметического. Стандартное отклонение – величина именованная (в нашем примере S = ±2,10 шт.) и характеризует степень модификационной изменчивости средней арифметической величины представленной выборки.

Всюду, где имеют дело с массой случайных явлений, стандартное отклонение (S) бывает близким к 2 или 3. Все вариации, как бы они ни различались, укладываются в пределах от

до , т.е. в пределах ± 3σ. Согласно данному правилу, в пределах находится 68,28 % вариант выборочной совокупности, в пределах – 95,4 %, а в пределах – 99,73 % (см. рисунок 25).

В силу объективных причин, связанных с неполной репрезентативностью выборки, возникают ошибки средней арифметической. Для её вычисления используют значение стандартного отклонения и величины выборки, рассчитывая по следующей формуле:

Ошибка средней арифметической прямо пропорциональна стандартному отклонению и обратно пропорциональна квадратному корню из числа измерений, т.е. чем меньше варьируют значения экспериментального материала и чем больше количество проведённых измерений, тем меньше значение ошибки. Таким образом, в нашем примере средняя арифметическая имеет следующую ошибку в данной выборке:

Для того чтобы судить о степени выравненности изучаемого материала или для сравнения изменчивости разных признаков одной выборки, вычисляют коэффициент вариации (V), который прямо пропорционален стандартному отклонению и обратно пропорционален средней арифметической, выраженный в процентах:

Коэффициент вариации (V) является основным показателем, характеризующим степень изменчивости изучаемого признака. Принято считать изменчивость незначительной, если коэффициент вариации не превышает 10 %, средней – если коэффициент имеет значение в пределах 10-20 %, и значительной, если коэффициент вариации более 20 %.

Задачи

1. На опытном участке определи количество зёрен в колосе 100 растений. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, стандартное отклонение, ошибку средней арифметической, коэффициент вариации. (ответ)

18	17	22	19	20	21	21	17	20	13	22	19	21	20	21	17	19	20	19	25
19	20	21	19	20	19	6	21	22	21	19	18	22	19	19	19	20	23	20	20
20	18	19	20	21	18	13	18	18	18	13	18	20	21	17	17	18	19	19	19
21	20	24	21	22	18	19	20	20	19	20	22	15	10	19	19	20	20	21	16
19	18	18	22	17	21	22	24	18	20	18	21	19	20	22	19	17	17	20	21

2. Рассчитать коэффициент вариации (V) показателя длины колоса и количества цветков в колоске в гибридной популяций яровой пшеницы. Какова степень варьирования признаков? (ответ)