Математика является не только средством решения прикладных задач, но и общепринятым универсальным языком науки, базисным элементом общей и профессиональной культуры современного экономиста и менеджера. Изучение математических дисциплин должно приводить, в результате, к формированию у студента – будущего специалиста целостного представления о месте и роли математики в современном мире, о ее внутренней структуре, о взаимосвязях ее разделов, моделей и методов, о ее возможностях при решении конкретных прикладных задач экономики и менеджмента.
Математические дисциплины должны содержать лекции, семинарские занятия в аудитории, занятия в компьютерном классе. При аудиторной работе студенты должны систематически выполнять тесты и контрольные работы как формы текущего контроля усвоения изучаемого материала. Важную роль следует отводить самостоятельной контролируемой работе студентов. Возможными формами самостоятельной работы студентов являются домашние задания, рефераты, эссе, курсовые работы.
При реализации учебного процесса следует специально предусматривать в программах время для повторения и закрепления пройденного материала, не перегружая основные программы излишним разнообразием проблематики. Широкий спектр дополнительной проблематики целесообразно выносить в дисциплины по выбору и в факультативы. Весьма желательно систематическое проведение регулярных текущих консультаций преподавателей для студентов.
Принимая во внимание как вариативность реального объема времени, отводимого учебными планами различных социально-экономических и социально-управленческих ВУЗов на изучение математики, так и «существенную ограниченность» такого объема даже в ведущих ВУЗах, ниже в программах подчеркиванием выделены разделы и темы, которые (при углубленном уровне изучения математики – см. выше) необходимо именно изучить, а курсивом выделены разделы и темы, которые (при углубленном же уровне изучения математики – см. выше) допустимо излагать на уровне ознакомления, а не изучения (разделы и темы, указанные обычным шрифтом – без подчеркивания и без курсива, имеют, таким образом, при углубленном уровне изучения математики, статус желательных для изучения, но допустимых и для простого ознакомления).
Приведенные ниже программы охватывают разделы математики, обеспечивающие в настоящее время ставший уже традиционным современный инструментарий для экономической и менеджериальной проблематики. Изучение студентами указанных разделов в формате шести соответствующих учебных дисциплин является вполне оправданным при углубленном уровне изучения математики (до 800 академических часов общей трудоемкости).
При продвинутом уровне изучения математики (до 600 академических часов общей трудоемкости) возможно укрупнение учебных дисциплин, например, включение п.4 («Основы теории обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений») в состав п.1 («Основы дифференциального и интегрального исчисления»), распределение содержания п.3 («Элементы дискретной математики») между п.п.2, 5, 6. Таким образом, при продвинутом уровне изучения математики студенты могут изучать четыре учебных дисциплины: «Основы дифференциального и интегрального исчисления», «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии», «Вероятность с элементами математической статистики и анализа данных», «Оптимизация и основы теории принятия решений».
При базовом уровне изучении математики (до 400 часов общей трудоемкости) возможно дальнейшее укрупнение учебных дисциплин до следующих трех дисциплин: «Алгебра и анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимизации».
бакалавра экономики и бакалавра менеджмента
Математические учебные дисциплины призваны, при подготовке бакалавров в области экономики и в области менеджмента, решить следующие три основных задачи: сформировать у студентов нацеленность на достижение научной обоснованности профессиональной деятельности в областях экономики и менеджмента, обеспечить изучение профессиональных учебных дисциплин по экономике и по менеджменту необходимыми математическими теоретическими знаниями и прикладными умениями, обучить студентов навыкам ряда широко используемых в экономике и в менеджменте информационно-математических технологий. Таким образом, математические учебные дисциплины формируют общенаучную теоретическую основу образования, поддерживают прикладные профессиональные учебные дисциплины, непосредственно решают ряд профессиональных задач в областях экономики и менеджмента.
В результате изучения математических учебных дисциплин бакалавр должен обладать следующими компетенциями (общенаучными, прикладными и профессиональными знаниями, умениями и навыками):
· Знать структуру современной математики, понимать суть задач каждого из основных разделов современной математики, представлять взаимосвязи разделов математики с основными типовыми профессиональными задачами экономики и менеджмента;
· Знать принципы научной обоснованности при проведении исследований в области экономики и менеджмента, знать возможные проявления и последствия недостаточной обоснованности в действиях исследователя;
· Знать методологию и методические приемы адаптации математических знаний к возможности их использования при постановке и решении профессиональных задач экономики и менеджмента;
· Знать общенаучные и системные принципы протекания социально-экономических и социально-управленческих процессов, принятия экономических и управленческих решений, уметь описать данные принципы с помощью математики;
· Уметь системно использовать основные математические понятия, модели и методы для описания конкретных социально-экономических и социально-управленческих явлений, процессов и систем;
· Уметь использовать основные математические методы для сбора, обработки и анализа данных социально-экономической и социально-управленческой природы;
· Уметь выявлять реальные возможности и ограниченность математических методов при анализе и решении задач социально-экономической и социально-управленческой природы;
· Уметь интерпретировать математические результаты решения задач социально-экономической и социально-управленческой природы с помощью экономических и менеджериальных понятий и терминов;
· Владеть практическими приемами системного применения информационно-математических методов в конкретных экономических и менеджериальных исследованиях;
· Владеть практическими навыками представления результатов применения информационно-математических методов заказчикам на проведение социально-экономического и социально-управленческого исследования;
· Владеть навыками участия в профессиональных научных и практических дискуссиях по проблематике использования математики в социально-экономических и в социально-управленческих исследованиях;
· Владеть навыками самостоятельного приобретения новых знаний, а также навыками передачи знаний, связанных с использованием математики в социально-экономических и в социально-управленческих исследованиях.
Ниже приведены программы учебных дисциплин, изучение которых студентом позволяет сформировать у него указанные выше компетенции.
1. Основы дифференциального и интегрального исчисления (до 100 аудиторных часов, или до 5.5 кредитов ECTS общей трудоемкости).
1.1. Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отображения множеств, понятия образа и прообраза. Множество вещественных чисел. Функция. Сложные и обратные функции. График функции.
1.2. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы.
1.3. Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наименьшего и наибольшего значений, промежуточные значения.
1.4. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, производная функции, линеаризация. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Правила дифференцирования. Точки экстремума функции, теорема Ферма о необходимом условии экстремума. Теоремы и формулы Ролля, Лагранжа, Коши о промежуточных значениях. Правило Лопиталя. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора, применение для приближенных вычислений.
1.5. Исследование функций и построение их графиков. Условия монотонности. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты. Кривые, заданные параметрически. Длина кривой. Фрактал, фрактальная линия и её размерность.
1.6. Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Определенный интеграл Римана, интегральная сумма. Теоремы о среднем значении определенного интеграла. Интеграл как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница. Несобственные интегралы. Кратные интегралы, повторные интегралы. Замена переменных в кратных интегралах, матрица Якоби и якобиан.
1.7. Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность. Частные производные, полный дифференциал. Производная по направлению, градиент. Частные производные высших порядков. Однородные функции. Функциональные определители. Неявные функции. Обратные функции. Экстремумы, необходимое условие, достаточное условие. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа.