Ладная тематика ов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы (стр. 5 из 21)
12. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008).
13. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1,2. — Минск: изд. ТетраСистемс, 2008.
14. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., Наука, 1979.
15. Б.П. Демидович, В.П. Моденов, Дифференциальные уравнения. С.П-б.: «Иван Фёдоров», 2003
16. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
17. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. — М.: Проспект: изд. МГУ, 2004 (серия “Классический университетский учебник”).
18. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.
19. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.
20. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 2005
21. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).
22. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т.1 Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М., Физматлит, 2003.
23. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 2. Интегралы. Ряды. М., Физматлит, 2003.
24. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 3. Функции нескольких переменных. М., Физматлит, 2003.
25. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
26. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М., Наука, 1995.
27. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. Высшая школа,1999
28. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Лань, 2008
29. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 – 2004.
30. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М., Наука, 1999 (Физматлит, 2001). (ФИЗМАТЛИТ, 2004).
31. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1993, М.: Изд-во МГУ, 2004(серия “Классический университетский учебник”).
32. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 2007
33. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Эдиториал УРСС, 2000.
Дополнительная
1. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа, 1999.
2. Александров П.С., Лекции по аналитической геометрии, М.-С-Пб., Лань, 2008.
3. Баврин И.И. Краткий курс высшей математики. М.: ФИЗМАТЛИТ,2003.
4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для вузов. М., Физматлит, 2007.
5. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чурбанов И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1987.
6. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Н-Н. Изд-во НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2007.
7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., Наука, Ч. 1, 1980, Ч. 2, 1982 (Физматлит, 2008).
8. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. М., Наука, 1998.
9. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, т. 1,2, 1998,т. 3, 1999 (Дрофа, 2003).
10. Наумов В.А. Руководство к решению задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1993.
11. Никольский С.М. Курс математического анализа, М., Т. 1, 2, Физматлит, 2001
12. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. Т.1 и 2. М.: Владос, 1999.
- Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.1-2, С-Пб., БХВ-Петербург, 2008.
Программы математических дисциплин в образовательной области
«География» (УГС 020400, 020401) «География и картография» (УГС 020500), «Экология и природопользование» (УГС 020800), «Туризм» (УГС 100104) , «Гидрометеорология» (УГС 020600, 020602,020603)
Перечень курсов дисциплин
(базовая часть)
- Базовая часть
| Дисциплина Высшая математика | Семестр 1-2 | Трудоем. 10 |
ИТОГО: 10 з.е.
2.Углубленный курс
| Дисциплина | Семестр | Трудоем. |
| Математический анализ(дополнительные главы) | 3 | 4 |
| Обыкновенные дифференциальные уравнения | 3 | 1 |
| Дифференциальные уравнения с частными производными | 4 | 4 |
| Дифференциальные уравнения(дополнительные разделы) | 5 | 3 |
ИТОГО: 12з.е.
3.Вариативная часть
Уравнения математической физики( дополнительные главы) (2з.е.).
Примечание. Основной курс изучается студентами всех специальностей данного направления. В вузах, дающих углубленную математическую подготовку, дополнительно изучаются дисциплины углубленного курса и дисциплины вариативной части в объеме до 27 зачетных единиц по решению вуза.
ДИСЦИПЛИНА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ОСНОВНОЙ КУРС
Читается студентам 1-го курса (все специальности)
1. Элементы линейной алгебры
Матрицы. Операции с матрицами (умножение матрицы на число, сложение матриц, умножение матриц).
Квадратные матрицы. Умножение квадратных матриц. Обратная матрица.
Системы линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса).
2. Элементы аналитической геометрии
Декартовы координаты на плоскости. Уравнение линии. Алгебраические линии 1-го порядка (прямые). Окружность, эллипс, гипербола, парабола и их канонические уравнения.
Декартовы координаты в пространстве. Уравнение поверхности. Уравнения линии в пространстве.
Векторы на плоскости и в пространстве. Операции сложения векторов и умножения вектора на число. Разложение вектора по осевым ортам, координаты вектора. Проекция вектора на ось, свойства проекций. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение. Смешанное произведение.
Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости. Уравнения прямой в пространстве (общие уравнения, канонические уравнения, параметрические уравнения).
Системы координат, отличные от декартовых : полярные координаты на плоскости, сферические координаты в пространстве.
3. Теория пределов
Понятие предела последовательности. Бесконечно большие последовательности. Бесконечно малые последовательности, их свойства. Теоремы о пределе суммы, произведения и частного двух последовательностей. Теорема Вейерштрасса, число “e”.
Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции (при
, где 
— число или один из символов бесконечности). Теоремы о пределе суммы, произведения и частного двух функций. Оценочный признак существования предела, первый замечательный предел ( 
). Замена переменной при вычислении предела. Второй замечательный предел ( 
) и его следствия.Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.
Непрерывные функции, их свойства.
4. Основы дифференциального исчисления.
Понятие производной, физическая и геометрическая интерпретации производной. Правила вычисления производных.
Понятие дифференцируемой функции. Эквивалентность существования производной и дифференцируемости (для функций одного аргумента). Дифференциал, правила вычисления дифференциалов.
Производная и дифференциал сложной функции. Инвариантность выражения
(свойство инвариантности дифференциала).Производные и дифференциалы высших порядков. Неинвариантность дифференциала второго порядка.
Понятие локального экстремума. Теорема Ферма.
Теоремы Роля и Коши. Правило Лопиталя раскрытия неопределённости в выражениях типа
и 
.Теорема Лагранжа. Условие строгой монотонности функции на отрезке. Первое достаточное условие экстремума (по первой производной).
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано (локальная формула Тейлора). Представление остаточного члена формулы Тейлора в форме Лагранжа.
Второе достаточное условие экстремума (по второй производной). Направление выпуклости графика функции, достаточные условия выпуклости вверх и выпуклости вниз графика функции. Точки перегиба, необходимое условие перегиба, достаточное условие перегиба.
Исследование функций и построение их графиков.
5. Неопределённый интеграл.
Первообразная и неопределённый интеграл. Интегрирование подведением под знак дифференциала. Замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование некоторых выражений (рациональные дроби, простейшие квадратичные иррациональности, некоторые тригонометрические выражения).