Ладная тематика ов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы (стр. 8 из 21)

54. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 2005

55. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).

56. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т.1 Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М., Физматлит, 2003.

57. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 2. Интегралы. Ряды. М., Физматлит, 2003.

58. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 3. Функции нескольких переменных. М., Физматлит, 2003.

59. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

60. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М., Наука, 1995.

61. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. Высшая школа,1999

62. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Лань, 2008

63. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 – 2004.

64. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М., Наука, 1999 (Физматлит, 2001). (ФИЗМАТЛИТ, 2004).

65. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Фёдоров В.В. Курс методов оптимизации.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 (Серия « Классический университетский учебник» .

66. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1993, М.: Изд-во МГУ, 2004(серия “Классический университетский учебник”).

67. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 2007

68. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Эдиториал УРСС, 2000.

Дополнительная

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах изадачах.-М.: Высшая школа, 1986

3. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа, 1999.

4. Александров П.С., Лекции по аналитической геометрии, М.-С-Пб., Лань, 2008.

5. Баврин И.И. Краткий курс высшей математики. М.: ФИЗМАТЛИТ,2003.

6. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Учебник для вузов. М., Физматлит, 2007.

7. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чурбанов И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1987.

8. Васильева А.Б., Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения. М., Физматлит, 2005.

9. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. сборник задач по теории функций комплексного переменного. М., Физматлит, 2002.

10. Высшая математика. Специальные главы (Методы линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики) под редакцией Розановой С.А. , М., Физматлит, 2008.

11. Зорич В.А. Математический анализ. т.1, 1997, т.2, 1998 (МЦНМО, 2007).

12. Ибрагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Н-Н. Изд-во НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2007.

13. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. М., Наука, Ч. 1, 1980, Ч. 2, 1982 (Физматлит, 2008).

14. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ. М., Наука, 1998.

15. Колмогоров А.И., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981.

16. Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Высшая школа, 1983.

17. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М., Высшая школа, т. 1,2, 1998,т. 3, 1999 (Дрофа, 2003).

18. Летова Т.А., Пантелеев А.В. Экстремум функций в примерах и задачах. М.: МАИ, 1998

19. Наумов В.А. Руководство к решению задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Наука, 1993.

20. Никольский С.М. Курс математического анализа, М., Т. 1, 2, Физматлит, 2001

21. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. Т.1 и 2. М.: Владос, 1999.

1. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М., Наука, 1982 (ИКИ, 2004).
2. Смирнов В.И. Курс высшей математики Т.1-2, С-Пб., БХВ-Петербург, 2008.

Программы математических дисциплин в образовательной области

«Геофизика» (УГС 020302)

1.Базовая часть

Дисциплина	Семестр	Трудоем.
Математический анализ	1-3	13
Аналитическая геометрия и высшая алгебра	1	4
Линейная алгебра	2	3

ИТОГО: 20 з.е.

2.Углубленный курс

Дисциплина	Семестр	Трудоем.
Обыкновенные дифференциальные уравнения	3	4
Основы теории функций комплексного переменного	4	3

ИТОГО: 7 з.е.

3.Вариативная часть (5-6 семестры)

Уравнения математической физики (4 з.е.).

Интегральные уравнения (4з.е.)

Примечание. Основной курс изучается студентами всех специальностей данного направления. В потоке «Геофизика» дополнительно изучаются дисциплины углубленного курса и дисциплины вариативной части в объеме до 35 зачетных единиц по решению вуза.

Дисциплина «Математический анализ»

Множества и операции над ними. Функции.

Множество действительных чисел. Модуль числа.

Окрестности. Бином Ньютона, неравенство Бернулли.

Комплексные числа, их сложение и умножение. Тригонометрическая форма комплексного числа. Теорема Муавра-Лапласа. Корень n-ой степени из комплексного числа.

Верхние и нижние грани. Стягивающиеся отрезки.

Конечные, счётные и несчётные множества.

Предел последовательности. Бесконечно малые последовательности. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число

.

Теорема Больцано-Вейерштрасса.

Критерий Коши существования предела последовательности. Предельные точки множества. Эквивалентность определений предела по Коши и по Гейне. Свойства предела функции, бесконечно малые функции. Критерий Коши существования предела функции. Односторонние пределы.

Предел монотонной функции, предел композиции.

Непрерывность, точки разрыва. Свойства непрерывных функций.

Непрерывность элементарных функций. Символы

. Вычисление замечательных пределов. Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции. Ограниченность непрерывной на отрезке функции. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.

Непрерывность монотонной функции, обратная функция и её непрерывность.

Производная, её основные свойства, дифференцируемость. Производные элементарных функций. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Производная функции, заданной параметрически.

Дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала. Геометрический смысл производной и дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.

Теоремы Ферма, Ролля. Необходимые условия экстремума.

Теоремы Лагранжа и Коши. Связь монотонности и знака производной. Критерий постоянства функции на интервале.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Правила Лопиталя.

Монотонность функции. Достаточные условия экстремума функции.

Выпуклость графика функции.

Общие правила интегрирования: интегрирование по частям, интегрирование подстановкой. Таблица неопределённых интегралов.

Интеграл Римана. Необходимое условие интегрируемости.

Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Классы интегрируемых функций.

Интегрируемость по подотрезкам, аддитивность, линейность . Интегрируемость кусочно непрерывной функции..

Свойства определённого интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Вычисление определённых интегралов по основной формуле интегрального исчисления (формуле Ньютона-Лейбница).

Приложения интеграла: объём тела. длина дуги кривой и площадь

поверхности вращения.

Метрические пространства, пространство

. Открытые, замкнутые, компактные множества.

Полные метрические пространства, полнота

. Теорема Больцано-Вейерштрасса для компактов метрических пространств.

Функции нескольких переменных, отображения, их пределы и непрерывность.

Дифференцируемость функций нескольких переменных. Частные производные. Достаточные условия дифференцируемости функции.

Дифференциал. Производная сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

Касательная плоскость. Производная по направлению. Градиент.

Производные и дифференциалы высших порядков. Равенство смешанных производных.

Формулы Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Пеано. Экстремумы функций нескольких переменных. Достаточное условие локального экстремума.

Неявная функция. Уравнения касательной плоскости и нормали к заданной неявно поверхности. Теорема о неявном отображении. Обратное отображение. Матрица Якоби композиции.

Условный экстремум.