БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Выпускная работа по
«Основам информационных технологий»
Магистрант
кафедры радиофизики
Стамбакио Егор
Руководители:
профессор Борздов Владимир Михайлович
старший преподаватель
Кожич Павел Павлович
Минск – 2009 г.
Реферат на тему «Применение MATLAB для моделирования физических процессов» 4
Глава 1. Моделирование физических процессов. 4
1.1. Моделирование процессов переноса электронов в полупроводниках. 4
Тестовые вопросы по основам информационных технологий. 14
Презентация магистерской работы. 15
Список литературы к выпускной работе. 16
Приложение 1. Презентация магистерской диссертации. 17
ИС – интегральная схема
БИС – большая интегральная схема
СБИС – супербольшая интегральная схема
ЭВМ – электронная вычислительная машина
СВЧ – сверхвысокие частоты
Одним из важнейших этапов создания интегральных схем с субмикронными и нанометровыми размерами является физико-топологическое моделирование активных элементов интегральных схем. При этом при построении моделей, которые адекватно описывают процессы переноса носителей заряда в проводящих каналах очень малых (субмикронных) размеров, нужно учитывать влияние на дрейф носителей заряда специфических эффектов. Это связано, прежде всего, с созданием ультрабольших интегральных схем и полупроводниковых приборных структур с низкоразмерным электронным газом, изготавливаемых по промышленным технологиям. Основными особенностями численного моделирования переноса электронов в упомянутых выше структурах является необходимость учета квантовой природы носителей заряда.
Несмотря на то, что в настоящее время основная масса дискретных полупроводниковых приборов и интегральных схем (ИС, БИС, СБИС) изготавливается на основе кремния (Si), большое количество научных исследований и публикаций в области полупроводников и полупроводниковых приборов посвящено исследованию арсенид галлиевых (GaAs) соединений. Это обстоятельство связано, во-первых с тем, что приборы на основе GaAs являются гораздо более быстродействующими, особенно при малых размерах образцов, и во-вторых, на основе этих соединений имеется возможность создавать квантоворазмерные полупроводниковые структуры, которые обладают, в принципе, еще более высоким быстродействием. Приборы и интегральные схемы на GaAs служат элементной базой для сверхскоростной и СВЧ - электроники. Для дальнейшего усовершенствования таких приборов и улучшения их характеристик необходимо проведение большого объема как теоретических, так и экспериментальных исследований. Хорошо известно, что численное моделирование позволяет сократить материальные затраты связанные с этим. В то же время многие из существующих и хорошо разработанных методов численного моделирования не могут быть использованы непосредственно для расчета электрофизических свойств квантоворазмерных структур и приборов.
Глава 1. Моделирование физических процессов.
Моделирование процессов переноса в полупроводниках методом Монте-Карло
Анализ зарубежных и отечественных литературных источников показал, что одним из наиболее перспективных в методов моделирования переноса электронов в полупроводниках является метод Монте-Карло. В настоящей работе при построении численной модели переноса электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях использован многочастичный метод Монте-Карло.
Целью работы является разработка модели переноса электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях, разработка соответствующего алгоритма и реализующей его программы для расчета кинетических параметров, характеризующих перенос, и проведение вычислительного эксперимента по расчету дрейфовой скорости электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях многочастичным методом Монте-Карло.
Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Сделать обзор доступных литературных источников по теме моделирования многочастичным методом Монте-Карло процессов переноса носителей заряда в полупроводниках, в частности в арсениде галлия (GaAs).
2. Разработать модель переноса электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях на основе многочастичного метода Монте-Карло.
3. Разработать алгоритм и соответствующую программу для расчета кинетических параметров, характеризующих перенос.
4. Рассчитать частоты рассеяния для всех основных механизмов рассеяния электронов в GaAs в сильных электрических полях. В данной модели были учтены следующие механизмы рассеяния: рассеяние на акустических и оптических фононах, междолинное рассеяние и внутридолинное рассеяние
5. Показать адекватность разработанной модели и ее программной реализации
6. Провести вычислительный эксперимент по расчету дрейфовой скорости электронов в нелегированном GaAs в сильных электрических полях в интервале 0 ÷ 5 кВ/см в интервале температур 77 ÷ 300K.
Метод Монте-Карло позволяет проводить моделирование различных физических процессов на микроскопическом уровне до тех пор, пока характеристические размеры области моделирования значительно превышают длины волн де-Бройля носителей заряда. В противном случае, для моделирования процесса переноса частиц в квантоворазмерных полупроводниковых средах, должны использоваться специальные квантово-механические методы. В то же время, как и при моделировании переноса носителей заряда в объемных полупроводниковых структурах, рассматриваемый метод можно применять и к квантоворазмерным структурам с 2D- и 1D-электронным газом, поскольку в этом случае существуют направления, вдоль которых движение частиц остается свободным. Эти обстоятельства делают метод Монте-Карло одним из наиболее перспективных подходов к моделированию электрофизических свойств квантовых слоев, проволок и ряда других структур наноэлектроники.
При реализации метода Монте-Карло могут применяться два подхода: одночастичный и многочастичный. В первом из этих подходов рассматривается движение одной частицы, а во втором — движение ансамбля частиц. Использование этих двух подходов обусловлено, в первую очередь, необходимостью решения стационарных и нестационарных задач.
При исследовании стационарных процессов можно, опираясь на эргодическую теорему, заменить ансамбль частиц одной частицей, достаточно долго следить за ее движением во времени и на основании этого вычислить все необходимые средние по времени кинетические параметры, характеризующие данный стационарный перенос. Преимущество такого подхода состоит в относительно простой программной реализации и достаточно низких требованиях к ресурсам ЭВМ.
Задачи, требующие использования многочастичного подхода, возникают в ряде практически важных случаев. Во-первых, при изучении нестационарных процессов. Во-вторых, при моделировании процессов, где важно непосредственное взаимодействие между частицами. Чаще всего применяют разновидность многочастичного метода Монте-Карло, названную методом частиц. Суть этого метода заключается в том, что при расчете электрических полей в приборе все количество электронов в нем заменяется ансамблем порядка так называемых крупных частиц таким образом, чтобы их суммарный заряд был равен суммарному заряду электронов в моделируемой области, что позволяет учесть влияние пространственного распределения носителей заряда на электрическое поле в приборе. В то же время, при моделировании свободного пробега и рассеяния частица рассматривается как обычный электрон.
Итак, под задачами, требующими применение многочастичного метода Монте-Карло, понимаются такие случаи, где необходимо знать среднее по ансамблю в каждый из определенных моментов времени. А под задачами, решаемыми одночастичным методом — такие, где достаточно проследить движение одной частицы, и провести усреднение по времени. На основании этого можно сделать вывод о том, что время является важнейшей переменной в каждом из рассмотренных методов моделирования, так как его необходимо фиксировать, как при вычислении среднего по времени в одночастичных задачах, так и при определении состояния ансамбля частиц в любой момент времени при многочастичном моделировании.
Использование программного комплекса MATLAB для реализации алгоритмов моделирования процессов переноса
Система MATLAB (сокращение от MATrix LABoratory - МАТричная Лаборатория) разработана фирмой The MathWorks, Inc. (США, г.Нейтик, шт. Массачусетс) и является интерактивной системой для выполнения инженерных и научных расчетов, которая ориентирована на работу с массивами данных. Система использует математический сопроцессор и допускает обращения к программам, написанным на языках Fortran, C и C++.