------------------------------
1 Или в высшей математике диференцируют, т. е. отрицают объект, по отношению к которому производится вычисление, затем отрицают это отрицание, т. е. интегрируют, и тогда находят разрешение вопроса, которое нельзя найти или трудно найти иным способом.
ИЗ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ РАБОТ К «АНТИ-ДЮРИНГУ» 373
общественной собственности. Почти у всех народов общинная собственность отменяется, отрицается, вытесняется другими формами:
частною собственностью, феодальною собственностью и т. д. Отрицание этого отрицания, восстановление общественной собственности на более высокой ступени развития составляет задачу социальной революции [см. выше, стр. 137—138]. Или: античная философия сперва представляла собой первоначальный материализм. Из него возникли идеализм, спиритуализм, отрицание материи, сперва в виде противоположности между душою и телом, затем в учении о бессмертии, которое [нашло свое выражение] в монотеизме. Благодаря христианству этот спиритуализм стал общераспространенным. Отрицание этого отрицания — воспроизведение старого на более высокой ступени [развития], современный материализм, который находит свое теоретическое завершение по отношению к прошлому в научном социализме [см. выше, стр. 138]. Итак, прежде чем изгнать отрицание отрицания из диалектики и из мышления, Дюринг будет вынужден <новая биология> изгнать его из природы и из +а2 не?из истории и изобрести такую математику, в которой —а Х —а не = +а2 и есть —а [см. выше, стр. 142].
<0тражение <«воспроизведение в мышлении»> таких естественных и исторических процессов в человеческом мозгу, следовательно, отрицание отрицания в диалектическом смысле>... Само собою разумеется, что эти естественные и исторические процессы отражаются в мыслящем мозгу и воспроизводятся <у мыслящего человека в форме мыслей. Для некоторых> в нем, как это обнаруживается в вышеприведенных примерах—ах—а и т. д., и именно высшие диалектические задачи разрешаются лишь благодаря применению этого метода.
Конечно, существует и плохое, бесплодное отрицание. Но истинное, естественное, историческое и диалектическое отрицание есть (формально) движущее начало всякого развития — разделение на противоположности, их борьба и разрешение, причем (в истории отчасти, в мышлении вполне) на основе проделанного опыта вновь достигается первоначальный исходный пункт, но на более высокой ступени. Этим бесплодным отрицанием является отрицание чисто субъективное, индивидуальное, представляющее собой не стадию развития сути дела, а извне вносимое мнение. А так как при нем ничего не может получиться, отрицающий, таким образом, должен быть недоволен миром, ворчливо хулить все существующее и все совершавшееся, все историческое развитие. Хотя древние греки кое-что сделали, но они не знали ни спектрального анализа, ни химии, ни
374 ПРИЛОЖЕНИЯ К «АНТИ-ДЮРИНГУ»
диференциального исчисления, ни паровых машин, ни шоссейных дорог, ни электрического телеграфа, ни железных дорог. К чему же останавливаться на продуктах таких отсталых людей? Все дурно— постольку этого рода отрицатели являются пессимистами—до нашего величества, которое оказывается совершенным, так что, следовательно, наш пессимизм переходит в наш оптимизм. Итак, сами мы произвели отрицание отрицания.
Даже точка зрения Руссо на историю — первоначальное равенство—порча благодаря неравенству—установление равенства на более высокой ступени—есть отрицание отрицания1 [см. выше, стр. 138—139].
Дюринг постоянно проповедует идеализм — идеалистическую точку зрения. Если мы делаем из существующих отношений выводы относительно будущего, если мы постигаем и исследуем положительную сторону отрицательных элементов, проявляющихся в ходе истории, а это делает по-своему, как в высшей степени ограниченный прогрессист, даже идеалист Ласкер, то Дюринг называет это идеализмом, и поэтому он считает себя вправе рисовать картину будущего, в которой намечается даже школьный план и которая оказывается фантастической, ибо она основана на невежестве. Он упускает из виду, что при этом сам он производит отрицание отрицания.
[Отрицание отрицания и противоречие.]
«Ничто» чего-либо положительного, говорит Гегель, «есть определенное ничто». 2 «Диференциалы могут быть рассматриваемы как настоящие нули и быть принимаемы за настоящие нули, между которыми, однако, существует определенное отношение, вытекающее из постановки рассматриваемого именно в данном случае вопроса. Математически это не оказывается нелепостью», говорит Боссю. 3 Отно-
шение 0/0 может иметь весьма различное значение, если оно получается благодаря одновременному исчезновению числителя и знаменателя. Также 0:0= А:В, где 0/0 = A/B, а следовательно изменяется с изменением значения А и В (стр. 95, примеры), и не заключается ли «противоречие» в том, что между нулями существуют отношения, т. е.
-------------------------------------------
1 [Это замечание находится на полях без указания места, к которому оно относится.]
2 См. Hegel, Wissenschaft der Logik. Berlin 1841. Bd. 1, 3. 74.
3 Charles Bossut, Cours complet de mathematique, Paris 1795—1801.
ИЗ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ РАБОТ К «АНТИ-ДЮРИНГУ» 375
они могут иметь не только значение вообще, но и различные значения, которые можно выразить в числах? 1:2= 1:2; 1 — 1:2 — 2== = 1:2; 0 : 0 = 1: 2.
* Сам Дюринг говорит, что вышеупомянутые суммирования бесконечно малых величин — на обычном языке интегральное исчисление — представляют собой наивысшие операции в математике. Как производится этот род исчисления? У нас имеются две, три или более переменные величины, то есть такие величины, при изменении которых между ними обнаруживается определенное отношение. Например две [величины], х и у, и требуется разрешить определенную неразрешимую с помощью элементарной математики задачу, в которой функционируют х; и у. Я диференцирую х и у, т. е. принимаю их столь бесконечно малыми, что они исчезают по сравнению со сколь угодно малой действительной величиной, что от х и у не остается ничего, кроме взаимного их отношения, лишенного всякой материальной
основы, следовательно dx/dy = 0/0, но это 0/0 выражает собой отно
шение x/y. То, что это отношение двух исчезнувших величин, фи-
ксированный момент их исчезновения, представляет собой противоречие, не может смущать нас. Итак, что же я сделал, как не то, что я подверг отрицанию х и у, но не в том смысле, что мне до них нет дела, а соответственно обстоятельствам дела. Вместо х и у я имею в данных формулах или уравнениях их отрицание. Затем я произвожу обычные действия с этими формулами, обращаюсь с dx и dy как с величинами действительными, и в известном пункте я отрицаю отрицание, т. е. интегрирую диференциальную формулу, вместо dx и dy получаю действительные величины х и у и тем самым не просто возвращаюсь к исходному пункту, но разрешаю задачу, которая не под силу элементарной геометрии и алгебре [см. выше, стр. 137].
* <Геоло[гия]> История земной коры представляет собой ряд подвергнутых отрицанию отрицаний, разрушений старых, и отложений новых cлоев, которые в свою очередь большею частью разрушаются и уносятся морскими волнами, реками и движением ледников, уступая место новым отложениям.
* Но результат этого процесса положителен: образование почвы, составленной из разнообразнейших химических элементов, находящихся в состоянии механического раздробления, благоприятствующем обильной и весьма разнообразной растительности [см. выше, стр. 136].
376 ПРИЛОЖЕНИЯ К «АНТИ-ДЮРИНГУ»
[Отрицание в диалектике]
В диалектике <философии> отрицать не значит просто сказать «нет», или объявить вещь или представление несуществующими. Для каждой вещи, каждого отношения, каждого представления имеется, как выясняется из вышеприведенных примеров, особый ему свойственный способ отрицания. Если я говорю: роза есть роза, а затем отрицаю это положение, говоря: роза не есть роза, а затем отрицаю это отрицание, говоря: роза все-таки есть роза, то я, конечно, ничего нового не узнал. Повидимому, Дюринг разумеет под отрицанием и отрицание отрицания, именно эту ребяческую и скучную процедуру, и подсовывает ее нам. Уже Спиноза говорил: onmis determinatio est negatio [всякое определение есть отрицание], так что, следовательно, Дюринг должен был бы быть более осведомленным. Если Гегель называет этот совершающийся бессознательно в природе и сознательно в нашем мышлении процесс в его наиболее общей форме отрицанием отрицания, то Дюринг может негодовать по поводу этого выражения, но все же суть дела не изменяется от этого, и ему придется примириться с этим [см. выше, стр. 140—141].
[Реальность и абстракция.]
* С помощью положения о всеединственносги всеобъемлющего бытия, под которым папа и шейх-уль-ислам могут подписаться, нисколько не отказываясь от своей непогрешимости и от религии, Дюринг так же не может доказать исключительную материальность всего бытия, как он не может построить треугольник или шар на основании какой бы то ни было математической аксиомы или вывести из нее теорему Пифагора. Для того и другого нужны реальные предварительные условия, и лишь путем исследования этих реальных предварительных условий можно достигнуть этих результатов. Уверенность в том, что кроме материального мира не существует еще особого духовного мира, есть результат продолжительного исследования реального мира, у compris продуктов и процедуры человеческого мозга. Результаты геометрии представляют собой не что иное, как естественные свойства различных линий, поверхностей и тел или же их комбинаций, большею частью встречавшихся уже в природе задолго до существования людей (радиолярии, насекомые, кристаллы и т. д).