исследовать не мало реальных прямоугольников и цилиндров, хотя бы и в весьма несовершенной форме. Как и прочие науки, математика возникла из потребностей человека: из измерения земли и вместимости сосудов, из исчисления времени и механики. Но, как и во всех областях мышления, отвлеченные от действительного мира законы на известной ступени развития отрываются от действительного мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, по которым должен направляться мир. Так было с обществом и государством; так, а не иначе, применяется впоследствии чистая математика к миру, хотя она и заимствована из этого мира и представляет только часть его составных форм и, собственно, только поэтому она вообще применима к нему.
Господин Дюринг, воображающий, что он может, без какого бы то ни было содействия опыта, вывести всю чистую математику из
40 АНТИ-ДЮРИНГ. — ФИЛОСОФИЯ
математических аксиом, «которые и с чисто логической точки зрения не допускают обоснования и не нуждаются в обосновании», и потом применить их к миру, воображает себе точно так же, что он сумеет сперва породить из головы основные формы бытия, простые элементы всякого знания, аксиомы философии, вывести из них затем всю философию или мировую схематику и, наконец, высочайше пожаловать эту свою конституцию природе и человечеству. К сожалению, природа совсем не состоит, а человечество состоит, только в ничтожнейшей части, из мантейфелевской Пруссии 1850 г.
Математические аксиомы представляют собой выражения крайне скудного умственного содержания, которое математика должна заимствовать у логики. Их можно свести к двух следующим аксиомам:
1) Целое больше части. Это положение есть чистая тавтология, так как, взятое в количественном смысле, представление «часть» уже заранее отнесено определенным образом к представлению «целое», — именно так, что понятие «часть» означает попросту, что количественное «целое» состоит из нескольких количественных «частей». Оттого, что указанная аксиома выражает это явным образом, мы ни на шаг не подвигаемся дальше. Можно даже известным образом доказать эту тавтологию, можно сказать: целое есть то, что состоит из нескольких частей: часть есть то, несколько экземпляров чего составляет целое, следовательно часть меньше целого. Ясно, что благодаря пустоте повторения здесь только резче проявляется пустота содержания.
2) Если две величины равны третьей, то они равны между собой. Это положение, как показал еще Гегель, представляет собой умозаключение, за правильность которого ручается логика; оно, значит, доказывается, хотя и вне области чистой математики. Прочие аксиомы о равенстве и неравенстве являются просто логическим развитием этого умозаключения.
Этими тощими положениями ни в математике, ни где-либо вообще никого не соблазнишь. Чтобы двинуться дальше, мы должны привлечь реальные отношения, отношения и пространственные формы, взятые из реальных тел. Все представления о линиях, поверхностях, углах, о многоугольниках, кубах, шарах и т. д. заимствованы из действительности, и нужна известная доза идеологической наивности, чтобы поверить математикам, будто первая линия возникла от движения точки в пространстве, первая поверхность—от движения линии, первое тело—от движения поверхности и т. д. Уже язык протестует против этого. Математическая фигура трех измерений называется телом, corpus solidum, что по-
ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ. АПРИОРИЗМ 41
латыни означает даже осязаемое тело, т. е. она носит название, являющееся продуктом не «свободной фантазии» рассудка, а взято из грубой действительности.
Но к чему все эти пространные рассуждения? После того как господин Дюринг на страницах 42 — 43 с воодушевлением воспел независимость чистой математики от мира опыта, ее априорность, ее оперирование собственными свободными творениями и фантазиями рассудка, он на странице 63 замечает: «Легко проглядеть то обстоятельство, что эти математические элементы (число, величина, время, пространство и геометрическое движение) идеальны только по своей форме... абсолютные величины поэтому, какого бы рода они ни были, представляют нечто совершенно эмпирическое», но «математические схемы допускают отвлеченную от опыта и, тем не менее, достаточную характеристику», что можно, с большим или меньшим правом, сказать о любой абстракции, но что, однако, не доказывает, что они не абстрагированы от действительности. В мировой схематике чистая математика возникает из чистого мышления, — в натурфилософии она оказывается чем-то совершенно эмпирическим, взятым из внешнего мира и потому отвлеченным. Чему же должны мы верить?
IV. МИРОВАЯ СХЕМАТИКА.
«Всеобъемлющее бытие единственно. В своем самодовлении оно не допускает ничего рядом с собой или над собой. Присоединить к нему второе бытие значило бы сделать его не тем, что оно есть, именно частью или составным элементом более объемлющего целого. Благодаря тому, что мы оправляем его, точно рамой, нашей единой мыслью, ничто из того, что должно входить в это мысленное единство, не может содержать в себе двойственности. Но ничто также не может не подлежать этому мысленному единству... Сущность всякого мышления состоит в соединении элементов сознания в некое единство... Оно—тот пункт объединения, благодаря которому возникает неделимое понятие о мире: в нем универсум — как уже показывает само слово—познается в виде чего-то, в чем все соединено в некое единство».
Так говорит господин Дюринг. Здесь впервые применяется им математический метод: «всякий вопрос следует решать на простых основных формах, как если бы дело шло о простых... основоначалах математики».
«Всеобъемлющее бытие единственно». Если тавтология, т.е. простое повторение в сказуемом того, что уже было высказано в подлежащем, составляет аксиому, то мы здесь имеем перед собой аксиому чистейшей воды. В подлежащем господин Дюринг говорит нам, что бытие объемлет все, а в сказуемом он бесстрашно утверждает, что в таком случае вне его ничего нет. Что за колоссальная «системосозидающая мысль»!
Действительно, системосозидающая. Не успели мы прочесть шести строчек, как господин Дюринг, с помощью нашей единой мысли, превратил единственность бытия в его единство. Так как сущность всякого мышления состоит в объединении в нечто единое, то бытие, поскольку оно мыслится, мыслится единым, понятие о мире — неделимым, а так как мыслимое бытие, понятие о мире, едино, то и действительное бытие, действительный мир, должно быть точно так же неделимым единством. И таким образом «нет больше места для
МИРОВАЯ СХЕМАТИКА 43
потусторонности, раз дух научился постигать бытие в его однородной универсальности».
Это — поход, в сравнении с которым ничто Аустерлиц и Иена, Кениггрец и Седан. С помощью нескольких предложений, занявших меньше странички, мы, мобилизовав первую аксиому, отменили, устранили, уничтожили уже все потусторонности: бога, небесные воинства, небо, ад и чистилище вместе с бессмертием души.
Как приходим мы от единственности бытия к его единству? Тем, что мы вообще его представляем себе. Как только мы, словно рамой, охватили нашей единой мыслью единственное бытие, оно превращается в мысли в единое бытие, в мысленное единство, ибо сущность всякого мышления состоит в соединении элементов сознания в некое единство.
Последнее предложение просто неверно. Во-первых, мышление состоит столько же в разложении объектов сознания на их элементы, сколько в соединении родственных между собой элементов в единство. Без анализа нет синтеза. Во-вторых, мышление, если оно не желает делать промахов, может собирать в единство лишь те элементы сознания, в которых—или в реальных прообразах которых—уже раньше существовало это единство. Если я подведу сапожную щетку под единство понятия «млекопитающее», то от этого у нее еще не появятся молочные железы. Таким образом, единство бытия, т. е. оправдание понимания бытия как единства, и есть как раз то, что требовалось доказать; и если господин Дюринг уверяет нас, что он мыслит себе бытие единым, а не, скажем, двойственным, то это является попросту его личным, нисколько не обязательным для других, мнением.
Если мы захотим представить в чистом виде ход его мыслей, то он будет таков: «Я начинаю с бытия. Следовательно, я мыслю себе бытие. Мысль о бытии едина. Но мышление и бытие должны согласоваться между собой, они соответствуют друг другу, они «покрываются взаимно». Следовательно, бытие и в действительности едино. Следовательно, нет никаких потусторонностей». Но если бы господин Дюринг, вместо приведенных выше оракульских вещаний, заговорил так откровенно, то его идеологический подход был бы ясен, как божий день. Пытаться доказать из тожества мышления и бытия реальность какого-либо продукта мышления, ведь это-то и было одной из безумнейших горячечных фантазий некоего Гегеля.
Что касается спиритуалистов, то у них господин Дюринг — будь даже вся его аргументация безупречна — не отвоевал бы ни пяди земли. Спиритуалисты могут ответить ему коротко: мир и для нас