работа по курсу "Математическая статистика" (стр. 2 из 2)
для a : ( 3.84191262236633 , 3.89303773015703 )
для b : ( -0,0246869720909494 , 0,0994608641849019 )
Задание 3.
Рассматривая
как выборку, построить гистограмму (10 интервалов одинаковой длины). Пользуясь критерием 
и полученной гистограммой, проверить гипотезу о нормальном законе распределения с уровнем значения 0.01 случайной величины 
.Минимальное и максимальное выборочные значения равны –0.2083122 и 0.2076246, соответственно. Разобьем получившийся промежуток на 10 интервалов одинаковой длины. В таблице 1 представлены характеристики получившегося разбиения.
| № | Левый конец | Правый конец | Кол-во элементов выборки, попавших в интервал |
| 1 | -2,2233607326425400 | -1,7794225005712100 | 2 |
| 2 | -1,7794225005712100 | -1,3354842684998800 | 2 |
| 3 | -1,3354842684998800 | -0,8915460364285440 | 5 |
| 4 | -0,8915460364285440 | -0,4476078043572120 | 9 |
| 5 | -0,4476078043572120 | -0,0036695722858795 | 8 |
| 6 | -0,0036695722858795 | 0,4402686597854530 | 8 |
| 7 | 0,4402686597854530 | 0,8842068918567850 | 7 |
| 8 | 0,8842068918567850 | 1,3281451239281200 | 3 |
| 9 | 1,3281451239281200 | 1,7720833559994500 | 4 |
| 10 | 1,7720833559994500 | 2,2160215880707800 | 2 |
Таблица 1. Данные для гистограммы.
 |
| Рис. 3. Гистограмма. |
Прежде чем проверять гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины
, оценим параметры закона распределения в предположении, что распределение гауссовское. Из условия предыдущей задачи 
Значит, мат. ожидание равно нулю, а дисперсия оценивается выборочной дисперсией:
Подставляя выборочные данные, получаем:
0.00878Таким образом, выдвигаемая гипотеза:
Для каждого интервала вычисляем вероятность, а также частоту попадания выборочных точек. Полученные результаты представлены в таблице 2.
| № (k) | | | Вероятность попадания в k-интервал: | Частота попадания выборочных точек в k-интервал |
| 1 | 0,0131 | 0,0376 | 0,0245 | 0,04 |
| 2 | 0,0376 | 0,0909 | 0,0533 | 0,04 |
| 3 | 0,0909 | 0,1865 | 0,0956 | 0,10 |
| 4 | 0,1865 | 0,3273 | 0,1408 | 0,18 |
| 5 | 0,3273 | 0,4986 | 0,1713 | 0,16 |
| 6 | 0,4986 | 0,6700 | 0,1714 | 0,16 |
| 7 | 0,6700 | 0,8119 | 0,1419 | 0,14 |
| 8 | 0,8119 | 0,9079 | 0,0960 | 0,06 |
| 9 | 0,9079 | 0,9618 | 0,0539 | 0,08 |
| 10 | 0,9618 | 0,9864 | 0,0246 | 0,04 |
, 
Таблица 2. Вероятностные и частотные характеристики.
На основании полученных результатов вычисляем статистику:
3.077Если гипотеза верна, то статистика
Используя закон распределения
, находим критическое значение для заданного уровня p = 0.01: 
0.99Из таблицы распределения
получаем: 
20.8 
, значит гипотеза принимается.