Выполнил ст. гр
.
доц. Каменев В.Г.
Задание Определить размер широкой стенки a прямоугольного волновода с воздушным заполнением, в котором распространяется основная волна H10 на частоте f1 5.0 ГГц, если при переходе на частоту f2 10.0 ГГц и заполнении волновода диэлектриком с относительной проницаемостью ε 1.5 длина основной волны в волноводе
уменьшается в 4 раза. Выбрать размер узкой стенки волновода b. Определить, какие высшие типы волн могут распространяться в заполненном диэлектриком волноводе с выбранными размерами на частоте f2. Вычислить параметры распространения волны VФ, Г, , WH в том и другом случаях. Нарисовать картину силовых линий полей 
и 
в трех проекциях. Принять, что 2b > a.Теоретическая часть
Волновод представляет собой металлическую трубу произвольного сечения, внутри которой распространяются электромагнитные волны. Наиболее часто применяют волноводы прямоугольного (рис.1) сечения. В волноводах могут распространяться волны электрического типа и волны магнитного типа.Анализ волн в волноводах производят посредством решения уравнения Гельмгольца для составляющих
или 
при равенстве нулю тангенциальной составляющей вектора электрического поля на стенках волновода.Каждый конкретный тип волны может распространяться в том случае, если
, где 
– длинна волны генератора, 
– критическая длинна волны.Для волн типа Hmn и Emn в прямоугольном волноводе
равна 
, гдеa и b – размеры поперечного сечения волновода
Для нахождения фазовой скорости и длинны волны в волноводе, можно воспользоваться соотношением
, где 
– длинна волны в волноводе. 
Причем, если
, то 
, если же 
, то 
Из приведенных выше формул можно записать следующие выражения:
Фазовая скорость
равна 
Длина волны в волноводе
Групповая скорость
Где c – скорость света в свободном пространстве.
При a > b основным типом волны в прямоугольном волноводе является волна H10, для которой
. Ближайшими высшими типами волн являются волны H20, H01, H11.Волновое сопротивление WH равно
, где 
Расчетная часть
Вводные данные:
Найдем длины волн генераторов:
(м) 
(м)Общая формула для нахождения длинны волны в волноводе, выглядит так:
Составив и решив систему уравнений, можно найти критическую длину волны и длину волны в волноводе:
Подставляем значения и считаем систему. Получаем:
Длина волны в волноводе
(м)Критическая длина волны
(м)Длина волны в волноводе с диэлектриком равна:
(м)Зная критическую длину волны можно определить размеры стенок волновода по формуле
в нашем случае можно упростить формулу, т.к. n = 0 а m = 1:
Из данной формулы можно определить только размер широкой стенки, размер узкой стенки мы можем выбрать из условия 2b > a.
(м) = 36,7169 мм.Размер узкой стенки волновода b = 0,02 м = 20 мм.
Проверяем возможность существования волн в волноводах по условию:
тогда
для волновода с воздухом
для волновода с диэлектриком
Рассчитаем фазовую скорость, продольное волновое число, длину волну в волноводе и волновое сопротивление для первого волновода – с воздушным заполнением и частотой f1 5.0 ГГц.
Фазовая скорость
Длину волны в волноводе
(м) – см. вышеПродольное волновое число Г1
Волновое сопротивление
Рассчитаем фазовую скорость, продольное волновое число, длину волну в волноводе и волновое сопротивление для первого волновода – с диэлектриком и частотой f2 10.0 ГГц.
Фазовая скорость
Длину волны в волноводе
(м) – см. вышеПродольное волновое число Г1
Волновое сопротивление
Высшие типы волн, которые могут распространяться в данном волноводе с диэлектриком, можно вычислить по формуле
в волноводе могут распространяться только те волны, для которых выполняется условие
, т.е. 