Синтез каскадной системы управления с дополнительным стабилизирующим регулятором (стр. 2 из 5)

(2.9)

График получившейся передаточной функции находится в Приложении 1.

Четвертый метод определения передаточной функции:

Более точную аппроксимацию переходной функции объекта управления (ОУ) даёт передаточная функция вида:

(2.10)

где

(2.11)

График получившейся передаточной функции находится в Приложении 1.

Вычислим погрешности аппроксимации всех функций. Погрешность аппроксимации может быть найдена по формуле:

, (2.12)

где S_A,i – площадь, заключённая между экспериментальной и i-той кривой; S_исх – площадь под экспериментальной кривой.

Из расчётов видно, что наименьшую погрешность аппроксимации даёт функция W_об,2(р). Следовательно, она наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную характеристику.

Модель опережающей части объекта управления W

имеет вид:

(2.13)

Параметры этой передаточной функции находим по формулам:

После подстановки вычисленных значений в формулу (2.13), передаточная функция опережающей части объекта управления будет иметь вид:

3. Расчет параметров стабилизирующего регулятора

частотным методом на ЭВМ.

Данный метод предполагает поиск оптимальных параметров алгоритма управления из условия минимума интегральной квадратичной ошибки регулирования при скачкообразном характере возмущений.

В основу метода положено представление о том, что минимуму интегрального квадратичного критерия при скачкообразном возмущении по управляющему каналу соответствуют оптимальные параметры ПИ-алгоритма

и , отвечающие условиям

при ,

где

- модуль АФХ замкнутой системы, т.е. амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы по задающему воздействию.

При расчете оптимальных

и используются следующие соотношения:

где

- частота; A( ) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы для данной частоты; - угол, заключенный между вектором АФХ объекта управления и отрицательной мнимой полуосью,

; - фазовая частотная характеристика (ФЧХ) для этой частоты; М – заданный показатель колебательности, на практике обычно принимают М=1,62.

По существу, вычисление требуемых значений

и сводится к поиску такого значения

, при котором отношение принимает максимальное значение. Для расчета используется часть АФХ ОУ, заключенная в 3-м квадранте. Предельное значение

, ограничивающее диапазон частот для которого нужно проводить расчет, определяется из уравнения . Решая это уравнение, получаем:

. Для М = 1,62 угол

=52 . Из этого условия определяется диапазон частот, для которых должен быть проведен расчет. Для этого решают относительно

уравнения:

Решение первого уравнения определяет

, а второго -

.

Блок-схема алгоритма расчета представлена на рисунке ( 3.1).

Программа, вычисляющая оптимальные параметры ПИ-алгоритма, написана на языке Фортран.

Определяем A(

), j(w) и

:

Для вычисления оптимальных параметров, на ЭВМ, необходимо определить значения частот при граничных значениях, т.е в той части АФХ, которая ограничена фазами 90° и 142°.

Для этого мы строим АФХ опережающего звена, из которой и определяем вышеупомянутые значения граничных фаз.

Из АФХ определяем:

Оптимальные параметры мы будем рассчитывать в программе написанной на языке “Fortran”. Рисунок с результатами расчетов находится в Приложении 2

Получим:

Найдя оптимальные параметры, мы определяем передаточную функцию стабилизирующего регулятора:

Рис 3.1. Алгоритм расчета оптимальных параметров ПИ-регулятора на ЭВМ.

4. Выбор ПИ-алгоритма управления и расчет параметров внешнего корректирующего регулятора W_р2(p) (графоаналитическим методом Ротача).

В качестве показателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.

. (4.1)

Такой критерий допускает значительное перерегулирование

и увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее динамическое отклонение регулируемой величины.

При практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики системы:

где W_р. - резонансная частота, на которой А_з(w) имеет максимум.