Синтез каскадной системы управления с дополнительным стабилизирующим регулятором (стр. 3 из 5)
Чтобы максимум не превышал некоторой заданной величены М, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы Wраз(jw) не должна заходить внутрь “запретной” области ограниченной окружностью, центр uo и радиус Ro которой определяется через М формулами:
Если Wраз(jw) касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границе заданного запаса устойчивости.
На практике чаще всего принимают М = 1.62. При этом в САУ перерегулирование
степень затухания y=0,8-0,95.  |
Определяем передаточную функцию эквивалентного объекта:
где
- модель опережающей части объекта управления, 
- модель инерционной части ОУ,- модель стабилизирующего регулятора
Рассчитываем параметры внешнего корректирующего регулятора графоаналитическим методом. Для чего строим АФХ модели эквивалентного объекта. Определив данные для построения, сведем их в таблицу 4.1. График АФХ находится в Приложении 3
Таблица 4.1
Данные для построения АФХ объекта.
| Частота | Фаза, ° | Амплитуда |
| 0 0 0,025 0,044 0,054 0,0721 0,0875 0,106 0,14 0,172 0,23 0,279 0,338 0,411 0,45 0,498 0,605 0,666 0,809 0,98 1,19 1,44 1,75 2,34 3,8 | 0 -6,19 -11,05 -19,67 -23,81 -31,63 -38,1 -45,8 -60 -71,25 -90,86 -105,6 -121,23 -137,59 -145,9 -154,36 -171,27 -179,75 -196,6 -213,5 -230,2 -246,7 -262,76 -284,9 313,48 | 1,25 1,247 1,242 1,22 1,21 1,19 1,16 1,13 1,048 0,97 0,83 0,72 0,6 0,49 0,43 0,38 0,3 0,26 0,19 0,15 0,11 0,08 0,06 0,03 0,01 |
В соответствии с принятым критерием расчет оптимальных параметров алгоритма управления будет проводиться в два этапа. На первом этапе в пространстве варьируемых параметров алгоритма управления определяется область, в которой замкнутая САУ будет обладать запасом устойчивости, характеризуемым величиной М, не ниже заданного. На втором этапе в найденной области отыскивается точка, соответствующая минимуму ошибки регулирования, т.е. заданному критерию качества (условие 4.1).
Рассмотрим ПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид:
, (4.2)а параметрами, подлежащими определению, является коэффициент усиления кр и постоянная интегрирования Ти.
1). По АФХ объекта Wоб (jω) строим семейство характеристик разомкнутой системы Wраз(jω) для кр = 1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Ти.
Для этого сначала строим несколько векторов характеристики объекта Wоб (jω), например, векторы
для частоты ω1, 
для ω2 и т.д. К их концам надо пристроить векторы 
, 
,…, 
, повернутые по отношению к векторам , 
,…, 
на угол 90°. Длина векторов 
, 
,…, 
выбирается из соотношения 
(где в числителе 
- длина вектора АФХ объекта для определенного значения частоты wi, которую можно измерить непосредственно в миллиметрах; в знаменателе – произведение указанной частоты на фиксированное значение Ти). Через полученные точки С1, С2,…, Сn проводим плавную кривую, которая является характеристикой Wраз1(jω) для выбранного значения Ти.Аналогичные построения проводим для других значений Ти. В итоге получаем семейство характеристик Wраз1(jω) для различных значений Ти.
2). Из начала координат проводим прямую ОЕ под углом b, характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как
, (4.3)3). С помощью циркуля вычерчиваем окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной из характеристик Wраз1(jω) (центр каждой окружности и ее радиус находим подбором).
4). Отношение требуемого радиуса R0
,к полученному в каждом отдельном случае значению ri показывает, во сколько раз нужно изменить единичный коэффициент передачи регулятора (кр=1), чтобы каждая характеристика Wраз1(jω) касалась окружности с заданным М, т.е.
или
. (4.4)Для вычисления кр. пред используется формула:
, (4.5)где r – радиус, определяемый путем подбора (Приложение 3), а m-масштаб построения (в нашем случае m=0,01).
Все результаты вычислений представлены в таблице 4.2
Таблица 4.2
| Ти | ri ,мм | кi |
| 3 4 6 8 | 174 120 84 75 | 0,59 0,855 1,22 1,37 |
5). В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма кр и Ти строится граница области заданного запаса устойчивости, вид которой представлен в Приложении 4.
Максимум отношения кр/Ти, определяющее оптимальную настройку регулятора при низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной с границей заданного запаса устойчивости, проведенной через начало координат (точка А на рисунке в Приложении 4).
Передаточная функция регулятора, после определения координат точки А (кр.опт = 0,855 и Тр опт = 4 с), имеет вид:
Следует отметить, что найденные таким образом параметры являются оптимальными только при низкочастотном характере возмущений. По мере расширения полосы частот возмущений точка оптимума в плоскости параметров смещается вправо от точки А, при чем сначала это смещение идет вдоль границы заданного запаса устойчивости, а затем, при достаточно высокочастотных воздействиях, она вглубь области. Это означает, что с ростом частоты воздействий ПИ-алгоритм должен все более приближаться к П-алгоритму, кр которого также снижается. Это сопровождается ухудшением эффективности управления.
5. Построение переходного процесса в системе по задающему и возмущающему воздействиям.
Переходные процессы в САУ можно рассчитать на ЭВМ частотным методом.
На первом этапе по заданной на ЭВМ передаточной функции замкнутой системы рассчитывается вещественная частотная характеристика замкнутой системы. Для этого в выражение
подставляют 
и, меняя частоту от нуля до бесконечности, вычисляем вещественную часть 
: