работа (стр. 2 из 5)
В нашем случае:
; тогда:Тa = (1 – 0,48)×7 = 3,6 с;
После подстановки параметров передаточная функция примет вид:
(1.7)Третий метод аппроксимации:
Более точную аппроксимацию переходной функции ОУ даёт передаточная функция вида:
(1.8)Для определения параметров передаточной функции используем номограмму, исходя из известного значения b:
; 
тогда 
(1.9)Четвертый метод аппроксимации:
Более точную аппроксимацию переходной функции объекта управления (ОУ) даёт передаточная функция вида:
(1.10)где
переходное запаздывание - 
(1.11)Рассчитываем площадь под исходной кривой (S = 192 см2), а также разницу между исходным графиком и графиками, полученными разными методами (рис.2):
Найдём отношение
: 
. Видно, что наименьшую погрешность аппроксимации даёт функция 
, которая наилучшим образом аппроксимирует экспериментальную характеристику. Следовательно, модель инерционной части ОУ - Wин(р) получим в виде передаточной функции: 
(1.12)Параметры передаточной функции опережающей части ОУ - Wоп(р):
Отсюда, модель опережающей части ОУ Wоп(р) имеет вид:
(1.13)Расчет параметров дифференциатора Wд(р)
Данный метод предполагает поиск оптимальных параметров алгоритма управления из условия минимума интегральной квадратичной ошибки регулирования
при скачкообразном характере возмущений. Метод основан на использовании частотных характеристик ОУ, все вычислительные операции автоматизированы.В основу метода положено представление о том, что минимуму интегрального квадратичного критерия при скачкообразном возмущении по управляющему каналу соответствует оптимальные параметры ПИ-алгоритма kp и Tи, отвечающие условиям:
где
-модуль АФХ замкнутой системы, т. е. амплитудо-частотная характеристика замкнутой системы по задающему воздействию.При расчете оптимальных kp и Tи используются следующие соотношения:
(2.1) 
где ω - частота; А(w) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы для данной частоты; g - угол, заключенный между вектором АФХ объекта управления и отрицательной мнимой полуосью,
- фазовая частотная характеристика (ФЧХ) для этой частоты; М – заданный показатель колебательности, на практике часто применяют М=1,62.Максимум отношения
, рассчитанного с помощью (2.1), соответствует искомым оптимальным параметрам. По существу, вычисление требуемых значений 
и kp сводится к поиску такого значения w, при котором отношение принимает максимальное значение. Для расчета используется часть АФХ ОУ, заключенная в III квадранте. Предельное значение 
, ограничивающее диапазон частот, для которого нужно проводить расчет, определяется из уравнения: 
Решая это уравнение, получаем
. Для М=1,62 угол 
.В силу малой инерционности канала Wzu(p) коэффициент усиления регулятора Wр(p) может быть выбран относительно большим: Wzu(p)→∞, тогда
Из АФХ найдем предельные частоты (начальную и конечную, для углов -900 и -1420 соответственно):
.Блок-схема алгоритма расчета представлена на рис.3. Программа расчёта параметров ПИ-алгоритма управления, составленная в соответствии с этим алгоритмом, написана на языке программирования Фортран.
Из расчетов получили:
. 
Оптимальные параметры дифференциатора связаны с параметрами Wрэкв(р) соотношением:
Передаточная функция дифференциатора:
Расчет параметров регулятора Wр(p)
графо-аналитическим методом Роточа
В качестве показателя оптимальности АСР принимается минимум интеграла от квадрата ошибки системы при действии на объект наиболее тяжелого ступенчатого возмущения по регулирующему каналу (интегральный квадратичный критерий) с учетом добавочного ограничения на запас устойчивости системы, т.е.
Такой критерий допускает значительное перерегулирование
и увеличивает время регулирования, но он обеспечивает наименьшее динамическое отклонение регулируемой величины.При практических расчетах запас устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы М, значение которого в САУ, имеющих интеграл в алгоритме управления, совпадает с максимумом амплитудо-частотной характеристики системы:
где ωр - резонансная частота, на которой Аз(w) имеет максимум.
Чтобы максимум не превышал некоторой заданной величены М, амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы Wраз(jw) не должна заходить внутрь “запретной” области ограниченной окружностью, центр uo и радиус Ro которой определяется через М формулами (рис.4.):
Рис.4.
Если Wраз(jw) касается указанной окружности, то это означает, что САУ находится на границе заданного запаса устойчивости.
На практике чаще всего принимают М = 1,6. При этом в САУ перерегулирование
, степень затухания y = 0,8 - 0,95.Данные для построения АФХ объекта:
Таблица 2
| Частота | Фаза | Амплитуда |
| 0 0,04 0,07 0,12 1 1,3 1,58 1,93 2,35 2,86 3,48 4,24 5,16 6,29 7,66 12,5 40,9 | 0 -10 -20 -31 -64 -81 -100 -118 -137 -154 -171 -186 -199 -211 -221 -240 -260 | 1,75 1,72 1,63 1,46 1,19 1,17 1,1 1 0,9 0,8 0,68 0,58 0,49 0,41 0,34 0,21 0,06 |
Рассмотрим ПИ-алгоритм управления, передаточная функция которого имеет вид: