Синтез комбинированной сау (стр. 2 из 3)

(2.2)

а параметрами, подлежащими определению, является коэффициент усиления к_р и постоянная интегрирования Т_и.

1). По АФХ объекта W_о^u-y (jω) строим семейство характеристик разомкнутой системы W_раз(jω) для к_р = 1 и нескольких фиксированных значений постоянной интегрирования Т_и.

Для этого сначала строим несколько векторов характеристики объекта W_о^u-y (jω), например, векторы

для частоты ω₁, для ω₂ и т.д. (рис.3). К их концам надо пристроить векторы , ,…, , повернутые по отношению к векторам , ,…, на угол 90°. Длина векторов , ,…, выбирается из соотношения (где в числителе - длина вектора АФХ объекта для определенного значения частоты w_i, которую можно измерить непосредственно в миллиметрах; в знаменателе – произведение указанной частоты на фиксированное значение Т_и). Через полученные точки С₁, С₂,…, С_n проводим плавную кривую, которая является характеристикой W_раз1(jω) для выбранного значения Т_и.

Аналогичные построения проводим для других значений Т_и. В итоге получаем семейство характеристик W_раз1(jω) для различных значений Т_и.

2). Из начала координат проводим прямую ОЕ под углом b, характеризующим запас устойчивости по фазе и определяемым как

(2.3)

3). С помощью циркуля вычерчиваем окружности с центром на отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых касается одновременно как прямой ОЕ, так и одной из характеристик W_раз1(jω) (центр каждой окружности и ее радиус находим подбором).

4). Отношение требуемого радиуса R₀, определяемого по формуле :

(2.4)

Для вычисления к_{р. пред} использована формула

(2.5)

где R₀ – радиус, определяемый по формуле (2.4); r – радиус окружности (на рис.3), который находим методом подбора; m _к – масштабный коэффициент, из рис.3 равный m_к = 0.01.

Все результаты вычислений представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Ти,с	ri ,мм	кi
9	32	3,18
6	35	2,91
4	49	2,08

5). В результате в плоскости варьируемых параметров алгоритма к_р и Т_и строится граница области заданного запаса устойчивости, вид которой представлен на рис.3

Максимум отношения к_р/Т_и, определяющее оптимальную настройку регулятора при низкочастотных возмущениях, соответствует точке пересечения касательной с границей заданного запаса устойчивости, проведенной через начало координат (точка А на рис.3).

Передаточная функция регулятора, после определения координат точки А (к_р.опт = 2,3 и Т_{и опт} = 5,4 с), имеет вид:

(2.6)

Следует отметить, что найденные таким образом параметры являются оптимальными только при низкочастотном характере возмущений. По мере расширения полосы частот возмущений точка оптимума в плоскости параметров (рис.3) смещается вправо от точки А, при чем сначала это смещение идет вдоль границы заданного запаса устойчивости, а затем, при достаточно высокочастотных воздействиях, она вглубь области. Это означает, что с ростом частоты воздействий ПИ-алгоритм должен все более приближаться к П-алгоритму, к_р которого также снижается. Это сопровождается ухудшением эффективности управления.

3. Переходный процесс в АСР

Для проверки правильности выполненных расчетов W_k и W_p рассчитаем переходные процессы в системе по заданию и возмущению. Для этого воспользуемся уравнением :

(3.1)

С помощью ЭВМ (программы «СС») частотным методом строим графики переходных процессов (рис. 4 ). Частотный метод основан на связи переходного процесса

(3.2)

По первой части уравнения (3.1) строим переходную характеристику по заданию, по второй – по возмущению.

4. Определение качественных показателей системы.

Данные для определения показателей качества находим из графика переходной характеристики на рис. 4 .

4.1. Для переходной характеристики по управляющему каналу.

1. Статическое отклонение: d=0.

2. Время регулирования: t_p=25,4 с

3. Перерегулирование:

(4.3)

4. Степень затухания:

(4.4)

5. Зона допустимых отклонений:

(4.5)

5.Переход к системе НЦУ

Система автоматического регулирования с НЦУ (рис.5) содержит объект управления и автоматический регулятор. Роль последнего выполняет ЭВМ, снабженная рядом устройств для преобразования сигналов из аналоговой формы в цифровую (АЦП), а также из цифровой формы в аналоговую (ЦАП). На рис.5 аналоговые сигналы обозначены как функции времени y(t), g(t), f(t). Соответствующие цифровые сигналы отличаются от них не только формой представления величин, но и дискретным характером изменения во времени. Изменение во времени цифровых сигналов производится в моменты времени t = iТ_д. , где Т_д – интервал дискретности; i = 0,1,2,…

Канал f(t)

компенсации