Работа тема: «Элементы математической статистики и корреляционного анализа» кандидат физико-математических наук доцент Спектор В. Е (стр. 3 из 5)
генеральной совокупности по критерию Пирсона
Для того, чтобы при заданном уровне значимости α = 1 – γ проверить гипотезу о нормальном распределении обследуемого признака X генеральной совокупности, заполним таблицу 5.
Таблица №5
| xi | ni |  |  |  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| -1,6 | 6 | -1,91 | 0,111 | 5,7961 | 0,20387267 | 0,041564066 | 0,007171 | 6,211043676 |
| -1,1 | 9 | -1,38 | 0,217 | 11,3312 | -2,33116784 | 5,434343513 | 0,479593 | 7,148424692 |
| -0,6 | 13 | -0,86 | 0,332 | 17,3362 | -4,33616463 | 18,80232367 | 1,084572 | 9,748407658 |
| -0,1 | 19 | -0,34 | 0,391 | 20,4170 | -1,41698906 | 2,007858005 | 0,098343 | 17,68135345 |
| 0,4 | 16 | 0,18 | 0,364 | 19,0071 | -3,00712025 | 9,042772216 | 0,475757 | 13,46863684 |
| 0,9 | 20 | 0,70 | 0,263 | 13,7332 | 6,266833444 | 39,27320141 | 2,859734 | 29,1265673 |
| 1,4 | 73 | 1,23 | 0,144 | 7,5193 | 5,48069968 | 30,03806898 | 3,994796 | 22,47549543 |
| 1,9 | 2 | 1,75 | 0,065 | 3,3941 | -1,39412862 | 1,9435946 | 0,572634 | 1,178505723 |
| 2,4 | 1 | 2,27 | 0,023 | 1,2010 | -0,20099936 | 0,040400741 | 0,033639 | 0,832639913 |
| 2,9 | 1 | 2,79 | 0,006 | 0,3133 | 0,68669582 | 0,471551149 | 1,505091 | 3,191786334 |
| 11,111329 | 111,06286 |
Контроль вычислений производим по формуле:
Обозначим сумму элементов восьмого столбца
, и для заданного уровня значимости α числа свободы р = k – 3 находим критическую точку 
(α; р)ВЫВОД: так как
, то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).§5. Построение гистограммы выборки и теоретической
нормальной кривой
1. Для построения гистограммы в выбранной системе координат на оси абсцисс откладываем разряды, а на каждом из разрядов как на основании строим прямоугольник с высотой
, составляя таблицу 6.Таблица №6
| Разряды | -1.6 | -1.1 | -0.6 | -0.1 | 0.4 | 0.9 | 1.4 | 1.9 | 2.4 | 2.9 |
 | 0,12 | 0,18 | 0,26 | 0,38 | 0,32 | 0,40 | 0,26 | 0,04 | 0,02 | 0,06 |
В последней строке результаты вычислений округлим до 0,01.
На этом же графике строим гипотетическую (предположительную) теоретическую нормальную кривую. Для этого берем середины разрядов хi и выравнивающие частоты ni из таблицы 5. Эти данные заносим в таблицу 7.
3.Таблица №7
| xi | -1.6 | -1.1 | -0.6 | -0.1 | 0.4 | 0.9 | 1.4 | 1.9 | 2.4 | 2.9 |
 | 0,12 | 0,23 | 0,35 | 0,41 | 0,38 | 0,27 | 0,15 | 0,07 | 0,024 | 0,006 |
наносим точки с координатами
и соединяем их плавной линией, получая искомую кривую. 
ВЫВОД: В данной части курсовой работы проверена гипотеза Пирсона, ее нет оснований отвергнуть, другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).
ГЛАВА II
Элементы корреляционного анализа
ВАРИАНТ № 18
Дано: Результаты исследований зависимости между случайными величинами X и Y
представлены в виде таблицы 8:
Таблица №8
| Y | X | ||||||
| 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | ny | |
| 45 | 4 | 2 | 6 | ||||
| 55 | 5 | 3 | 8 | ||||
| 65 | 5 | 45 | 5 | 55 | |||
| 75 | 7 | 8 | 2 | 17 | |||
| 85 | 4 | 3 | 7 | 14 | |||
| nx | 4 | 7 | 15 | 57 | 10 | 7 | |
Произвести корреляционный анализ зависимости Y от X, для чего:
1) построить корреляционное поле;
2) найти выборочный коэффициент корреляции
;3) получить доверительный интервал rxy для с надежностью γ;
4) найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X;
5) в выбранной системе координат построить точки (xi, yi) и выборочное уравнение регрессии Y на X.
§1. Корреляционная таблица и корреляционное поле