Работа тема: «Элементы математической статистики и корреляционного анализа» кандидат физико-математических наук доцент Спектор В. Е (стр. 1 из 5)
БАЛТИЙСКИЙ ВОЕННО-МОРСКОЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
Тема: «Элементы математической статистики
и корреляционного анализа»
Руководитель:
кандидат физико-математических наук
доцент Спектор В. Е.
Выполнил:
ст 2 ст Смоколов Т. В.
422я учебная группа
Вариант 18
Содержание
| Введение ………………………………………………………………………. | Стр.3 |
| Глава I «Обработка данных наблюдений и проверка гипотез» ……………. | Стр.4 |
| §1. Статистическое распределение выборки ……………………………… | Стр.5 |
| §2. Расчет сводных характеристик выборки………………………………. | Стр.6 |
| §3. Расчет интервальных оценок генеральных параметров ……………… | Стр.7 |
| §4. Проверка гипотезы о нормальном распределении | |
| генеральной совокупности по критерию Пирсона …………………………. | Стр.8 |
| §5. Построение гистограммы выборки и теоретической | |
| нормальной кривой …………………………………………………………… | Стр.9 |
| Глава II «Элементы корреляционного анализа» ……………………………. | Стр. 11 |
| §1. Корреляционная таблица и корреляционное поле ……………………… | Стр. 12 |
| §2. Нахождение выборочного коэффициента корреляции ………………… | Стр. 12 |
| §3. Нахождение доверительного интервала для | |
| генерального коэффициента корреляции……………………………………. | Стр. 16 |
| §4. Нахождение выборочного уравнения прямой | |
| регрессии Y на X и построение ее графика …………………………………. | Стр. 16 |
| Заключение ……………………………………………………………………. | Стр. 18 |
| Список использованной литературы ………………………………………... | Стр. 19 |
ВВЕДЕНИЕ
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные. Невозможно учесть влияние на результат всех причин, поскольку число их очень велико и законы их действий неизвестны. Поэтому Т.В. не ставит перед собой задачу предсказать, произойдет единичное событие или нет, -она просто не в силах это сделать.
По –иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т.е. если речь идет о массовых однородных случайных событий. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям, а именно вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается Т.В. Итак, предметом Т.В. является изучение вероятностных закономерностей однородных массовых случайных событий. Знание закономерностей которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать.
Методы Т.В. широко применяются в различных отраслях естествознания и техники. В последние годы методы Т.В. все шире и шире проникают в различные области науки и техники, способствуя их прогрессу.
Краткая историческая справка. Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, представляли собой попытки создания теории азартных игр (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и другие в XVI–XVII вв.).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем Якоба Бернулли (1654–1705). Доказанная им теорема, получившая впоследствии название «Закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов.
Дальнейшими успехами теория вероятностей обязана Муавру, Лапласу, Гауссу, Пуассону и др.
Новый, наиболее плодотворный период связан с именами П. Л. Чебышева (1821–1894) и его учеников А.А.Маркова (1856–1922) и А.М.Ляпунова (1857–1918). В этот период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Ее последующее развитие обязано в первую очередь русским и советским математикам (С. Н. Бернштейн, В. И. Романовский, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, Б. В. Гнеденко, Н. В. Смирнов и др.) В настоящее время ведущая роль в создании новых ветвей теории вероятностей также принадлежит советским математикам.
ГЛАВА I
Обработка данных наблюдений и проверка гипотез
Задание: В результате независимых измерений получены n значений ошибки точности настройки РПУ на заданную частоту: х1, х2,…хn. Произвести полный статистический анализ данных выборки и сделать соответствующие выводы.
Значения выборки
| -0,787 | 1,473 | 0,159 | 0,940 | -0,842 |
| 0,308 | -1,266 | 0,889 | -1,100 | 2,199 |
| 1,159 | 0,702 | 0,533 | -0,536 | 0,926 |
| -0,660 | 1,071 | 1,306 | 1,121 | 0,571 |
| 0,989 | -0,383 | -0,256 | -0,126 | 2,945 |
| -1,019 | 0,167 | 1,183 | 1,506 | 0,881 |
| 0,090 | -0,348 | -0,292 | 0,054 | 0,971 |
| -0,709 | 0,192 | -0,122 | -1,671 | 1,033 |
| 0,122 | -1,447 | 0,525 | 0,349 | -0,511 |
| 0,476 | 0,495 | -0,326 | -0,883 | 0,181 |
| -1,487 | -1,060 | 0,891 | -0,056 | -0,486 |
| 0,062 | -1,441 | -1614 | 0,759 | -0,256 |
| 0,251 | 0,495 | 1,654 | 1,443 | 0,065 |
| -0,381 | -1,060 | -0,170 | 0,889 | 1,147 |
| 1,531 | -1,441 | 0,873 | 0,627 | -0,199 |
| -0,443 | -0,598 | 0,845 | -0,435 | -0,508 |
| 1,409 | -0,361 | 0,874 | -1,220 | -0,124 |
| 1,730 | -0,079 | 1,485 | -1,007 | -0,992 |
| -0,266 | 0,503 | 0,934 | 0,883 | 0,969 |
| -0,592 | -1,080 | 0,084 | 1,018 | 0,983 |
§1. Статистическое распределение выборки
1. По данным выборки найдем:
а) Размах варьирования: R = xmax – xmin,
б) Количество интервалов (разрядов):
| k = 5lg n | Или | k = log2n+1 |
| k = 5lg 100 = 10 | k = log2100+1 = 8 |
k » 10.
в) Длину разряда:
Интервал (-1,671 ; 2,945) расширим до интервала (-1,9 ; 3,1). Сдвиг в каждую стороны при этом не превысит:
.Для нового интервала изменения признака (-1,9;3,1) при k » 10 длина разряда получается равной
2. Произведем группировку опытных данных и построим интервальный вариационный ряд. Расчет оформим в виде таблицы 1.
Таблица № 1
| Границы интервалов | (-1,9;-1.4] | (-1.4;-0.9] | (-0.9;-0.4] | (-0.4;0.1] | (0.1;0.6] | (0.6;1.1] | (1.1;1.6] | (1.6;2.1] | (2.1;2.6] | (2.6;3.1] |
| Подсчет частот | ||||||||||
| Частоты ni | 6 | 9 | 13 | 19 | 16 | 20 | 13 | 2 | 1 | 1 |
| Относительные частоты ni/n | 6/100 | 9/100 | 13/100 | 19/100 | 16/100 | 20/100 | 13/100 | 2/100 | 1/100 | 1/100 |
| Накопленные частоты Σni | 6 | 15 | 28 | 47 | 63 | 83 | 96 | 98 | 99 | 100 |
§2. Расчет сводных характеристик выборки