МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ К ОЛИМПИАДАМ ПО МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ 9 КЛАССОВ
Скудина Наталья Федоровна
cherlakmg@mail.ru
Учитель математики
МОУ «Черлакская муниципальная гимназия»
Черлакского муниципального района
Данные методические рекомендации адресованы учителям математики для подготовки учащихся 9 классов к олимпиаде. Представленный материал включает перечень основных математических понятий, знание которых необходимо участникам олимпиады, а также основные умения и навыки, которые должны быть сформированы у учащихся. Для достижения результатов недостаточно знать понятия, надо уметь привлекать их для решения именно тех задач, где эти средства окажутся полезными и оправданными. Для участника олимпиады приобретение подобных навыков становится все более необходимым, особенно если учесть характер современных требований. К сожалению, подготовка к олимпиаде требует не применение знаний и умений, а умение обобщать знания, получать выводы. В процессе подготовки имеется возможность наиболее ярко продемонстрировать учащимся политехнический характер математики, ее прикладную направленность. Иллюстрируя применение математики к решению практических задач, можно показать, что математика, отражая явления реальной действительности, является мощным средством ее познания.
Цель олимпиады:
- развитие творческих способностей и интереса к предмету;
-формирование предусмотренной программой системы математических знаний, умений и навыков;
- формирование диалектико - материалистического мировоззрения;
- повышение математической культуры учащихся.
При подготовке к олимпиаде необходимы хорошие знания тем школьного курса.
По алгебре:
1).Квадратные корни.
2).Квадратный трехчлен и его корни.
3).Неравенства и их свойства.
4).Уравнение в целых числах.
5).Делимость чисел.
По геометрии:
1).Треугольник.
2).Четырех угольник и его свойства.
3).Геометрическое место точек.
4).Вписанные и описанные окружности. . 5).Соотношение между сторонами и углами в треугольнике.
Немаловажным умением является умение конструировать решение задачи, для этого необходимы определенные умения и навыки.
Согласно перечисленным темам можно выделить знания, умения которыми должны обладать учащиеся.
По алгебре:
- свойства и преобразование квадратных корней;
– разложение квадратного трехчлена на множители;
- анализ дискриминанта;
- выделение полного квадрата;
- формулы сокращенного дискриминанта;
- т. Виета;
- свойство и действия с неравенствами;
- способы решения уравнений в целых числах;
- свойства делимости.
По геометрии:
-cвойство равнобедренного треугольника;
- формулы сокращенного умножения;
- свойство биссектрисы внешнего угла;
-свойство четырехугольников
-Свойство площадей четырехугольников
-формулы площадей четырехугольников и треугольников
-свойство сторон описанного четырехугольника
-свойство углов вписанного четырехугольника
-теорема косинусов и синусов
-теорема Птолемея
-утверждения №1: Если есть 2 точки плоскости из которых отрезок виден под углом 90 градусов, то полученный четырехугольник является вписанным
-утверждение №2:В остроугольном треугольнике, высоты делят пополам углы ортотреугольника
-утверждение№3: Отрезок соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от него треугольник подобный исходному
В данном перечне тем в программе по алгебре 9 класса не содержатся темы: «Делимость чисел», «Уравнения в целых числах».
По геометрии в школьном курсе 9 класса нет доказательства теоремы Птолемея и сформулированных утверждений. Материал по темам, выходящим за рамки программы общего образования, можно найти в учебнике алгебры под редакцией Ю. М. Колягина, в учебном пособии: «Повторяем и систематизируем курс математике» под редакцией Крамара. Первоначальные сведения об уравнениях в целых числах хорошо изложены в книжке «Текстовые задачи» под редакцией Шевкина.
Вышепоставленных целей не достичь с помощью решения стандартных задач, хотя стандартные задачи безусловно полезны и необходимы, если они вовремя и в нужном количестве. Однако, следует избегать большого числа стандартных задач, так как сильные ученики могут потерять интерес к математике. Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создает реальную опасность того, что учащиеся ограничатся освоением одних шаблонных приемов и не приобретут умение самостоятельно решать незнакомые задачи. При подготовке к олимпиаде, безусловно, необходимы задачи направленные на отработку того или иного математического навыка, но более необходимо задачи, направленные на воспитание учащихся устойчивые интересные математике, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способом самостоятельной деятельности, общим приемом решения задач. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач с помощью специально подобранных упражнений, следует учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Необходимо привить учащимся навыки не только логического рассуждения, но и прочные навыки эвристического мышления.
Литература:
1.Журнал «Квант»
2.Н.П.Кострикина «Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9» Москва «просвещения» 1991г.
3.М.А.Аголахов «Математические олимпиады школьников 9 класс» Москва «просвещения» 1997г.
4.Интернет ресурсы.